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2018年高考全国三卷真题及答案解析
一、单选题
1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.金刚石B.氧气C.二氧化碳D.生理盐水【答案】D【解析】纯净物是由一种物质组成的，生理盐水是由水和氯化钠组成的混合物
2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（1分）A.1,+∞B.-∞,1C.[1,+∞D.-∞,1]【答案】A【解析】对于对数函数fx=log₃x-1，需要x-10，即x1，所以定义域是1,+∞
3.若向量a=3,4，b=1,2，则向量a·b的值是（）（1分）A.11B.14C.10D.7【答案】A【解析】向量a·b=3×1+4×2=
114.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体是圆柱
5.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=sin2x+cos2x可以化简为√2sin2x+π/4，其最小正周期是π
6.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，则k的值是（）（2分）A.±√3/3B.±√3C.±1D.±2【答案】A【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-1+1|/√k²+1=2，解得k=±√3/
37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC的值是（）（2分）A.√6/4B.√2/2C.√3/2D.√3/4【答案】A【解析】由三角形内角和可知，角C=180°-60°-45°=75°，sinC=sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/
48.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.3/5B.1/10C.1/125D.9/125【答案】A【解析】抽到2名男生和1名女生的概率是C30,2×C20,1/C50,3=3/
59.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=8，则a_5的值是（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】由等差数列性质可知，a_3-a_1=2d，即8-2=2d，解得d=3，所以a_5=a_3+2d=
1410.若复数z=1+i²/1-i，则z的模长是（）（2分）A.√2B.2C.1D.4【答案】A【解析】z=1+i²/1-i=2i/1-i×1+i/2=2i/1-i²=2i/3，模长|z|=√2²/9=√2
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若sinα=1/2，则α=30°D.若直线l平行于平面α，则l与α内的所有直线都平行E.若函数fx是奇函数，则f0=0【答案】A、E【解析】空集是任何集合的子集是真命题；若ab，则a²b²不一定成立，例如a=1，b=-2；若sinα=1/2，则α=30°或α=150°；若直线l平行于平面α，则l与α内的所有直线不一定平行，只有与l在同一平面内的直线平行；若函数fx是奇函数，则f0=0是真命题
2.以下哪些数列是等比数列？（）A.{2,4,8,16,...}B.{1,-1,1,-1,...}C.{0,0,0,0,...}D.{3,6,12,24,...}E.{1,1/2,1/4,1/8,...}【答案】A、B、D、E【解析】{2,4,8,16,...}的相邻项之比为2，是等比数列；{1,-1,1,-1,...}的相邻项之比为-1，是等比数列；{0,0,0,0,...}的相邻项之比为0，不是等比数列；{3,6,12,24,...}的相邻项之比为2，是等比数列；{1,1/2,1/4,1/8,...}的相邻项之比为1/2，是等比数列
3.以下哪些函数在区间0,+∞上是增函数？（）A.y=x²B.y=3x+2C.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B、E【解析】y=x²在区间0,+∞上是增函数；y=3x+2是线性函数，在整个实数域上是增函数；y=1/x在区间0,+∞上是减函数；y=sinx不是单调函数；y=lnx在区间0,+∞上是增函数
4.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则fafbB.若fx是偶函数，则f-x=fxC.若fx是奇函数，则f-x=-fxD.若fx是周期函数，则存在一个正数T，使得fx+T=fxE.若fx是单调函数，则它的反函数也是单调函数【答案】B、C、D、E【解析】若ab，则fafb不一定成立，取决于函数的单调性；若fx是偶函数，则f-x=fx是真命题；若fx是奇函数，则f-x=-fx是真命题；若fx是周期函数，则存在一个正数T，使得fx+T=fx是真命题；若fx是单调函数，则它的反函数也是单调函数是真命题
5.以下哪些数列是等差数列？（）A.{1,3,5,7,...}B.{2,4,6,8,...}C.{0,-2,-4,-6,...}D.{1,1,1,1,...}E.{1,1/2,1/3,1/4,...}【答案】A、B、C、D【解析】{1,3,5,7,...}的相邻项之差为2，是等差数列；{2,4,6,8,...}的相邻项之差为2，是等差数列；{0,-2,-4,-6,...}的相邻项之差为-2，是等差数列；{1,1,1,1,...}的相邻项之差为0，是等差数列；{1,1/2,1/3,1/4,...}的相邻项之差不为常数，不是等差数列
三、填空题
1.若复数z=3+4i，则z的共轭复数是______（2分）【答案】3-4i
2.函数fx=√x-1的定义域是______（2分）【答案】[1,+∞
3.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_5=15，则a_10的值是______（4分）【答案】
254.直线y=2x+1与圆x-1²+y²=9的交点坐标是______和______（4分）【答案】2,
5、-4,-
75.若函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是π，则fπ/4的值是______（4分）【答案】√
26.若向量a=3,4，b=1,2，则向量a×b的值是______（4分）【答案】-
57.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，则k的值是______或______（4分）【答案】√3/
3、-√3/
38.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC的值是______（4分）【答案】√6/
49.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是______（4分）【答案】3/
510.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则a_5的值是______（4分）【答案】32
四、判断题
1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a²=1，b²=4，a²b²不成立
2.若fx是偶函数，则f-x=fx（）（2分）【答案】（√）【解析】根据偶函数的定义，f-x=fx是真命题
3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x²+1，则fx是偶函数，但f0=1≠
04.若fx是周期函数，则存在一个正数T，使得fx+T=fx（）（2分）【答案】（√）【解析】根据周期函数的定义，存在一个正数T，使得fx+T=fx是真命题
5.若fx是单调函数，则它的反函数也是单调函数（）（2分）【答案】（√）【解析】根据反函数的性质，若fx是单调函数，则它的反函数也是单调函数是真命题
五、简答题
1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的最小值（4分）【答案】fx的最小值是-1，当x=2时取得
2.若向量a=3,4，b=1,2，求向量a+b和向量a-b的坐标（5分）【答案】向量a+b=4,6，向量a-b=2,
23.若复数z=3+4i，求z²的值（5分）【答案】z²=3+4i²=9+24i-16=-7+24i
六、分析题
1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_5=12，求a_10的值（10分）【答案】由等差数列性质可知，a_5-a_1=4d，即12-2=4d，解得d=
2.5，所以a_10=a_5+5d=12+5×
2.5=
27.
52.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx的最小正周期，并求fπ/4的值（15分）【答案】函数fx=sin2x+cos2x可以化简为√2sin2x+π/4，其最小正周期是πfπ/4=√2sinπ/2+π/4=√2sin3π/4=√2×√2/2=1
七、综合应用题
1.某工厂生产某种产品，已知固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能保本？（25分）【答案】设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元保本时，总收入=总成本，即80x=10000+50x，解得x=200所以该工厂生产200件产品才能保本
八、完整标准答案
一、单选题
1.D
2.A
3.A
4.B
5.A
6.A
7.A
8.A
9.B
10.A
二、多选题
1.A、E
2.A、B、D、E
3.A、B、E
4.B、C、D、E
5.A、B、C、D
三、填空题
1.3-4i
2.[1,+∞
3.
254.2,
5、-4,-
75.√
26.-
57.√3/
3、-√3/
38.√6/
49.3/
510.32
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（×）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.fx的最小值是-1，当x=2时取得
2.向量a+b=4,6，向量a-b=2,
23.z²=-7+24i
六、分析题
1.a_10=
27.
52.最小正周期是π，fπ/4=1
七、综合应用题
1.生产200件产品才能保本。
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