2025广西一模全科试题及参考答案

2025广西一模全科试题及参考答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点P3,-4关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,-4B.-3,4C.4,-3D.-3,-4【答案】B【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-3,

42.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值

13.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},且B⊆A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】A【解析】A={1,2}，B⊆A，则B可能为∅，{1}，{2}，{1,2}对应方程x^2-ax+1=0的根为1或2，解得a=1或

24.在等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_4=11，则a_10的值为（）（1分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】设公差为d，a_4=a_1+3d，解得d=2，a_10=a_1+9d=5+18=

235.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（1分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（2分）A.2B.0C.2iD.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

7.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（1分）A.0,0B.π/6,0C.π/3,0D.π/2,0【答案】B【解析】函数y=sin2x+π/3的图像关于π/6,0中心对称

8.在ABC中，若边a=3，边b=5，边c=7，则cosC的值是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9+25-49/235=1/

29.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若x^2=1，则x=1D.若ab，则a+cb+c【答案】D【解析】不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变

10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k1/2B.k1/2C.k2D.k-2【答案】A【解析】由直线与圆相交，判别式Δ0，解得k^23，k1/2或k-1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是？（）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B【解析】y=-2x+1为一次函数，斜率为-2，单调递减；y=1/x为反比例函数，在0,1上单调递减

2.以下哪些向量是平面上的单位向量？（）A.1,0B.0,1C.1/√2,1/√2D.1,1E.-1,0【答案】A、B、C【解析】单位向量的模为1，1,0，0,1，1/√2,1/√2的模均为

13.以下命题中，为真命题的是？（）A.若ab，则a^3b^3B.若fx是奇函数，则f0=0C.若fx是偶函数，则f-x=-fxD.若x0，则e^x1E.若a+b=1，则a^2+b^2≥1【答案】A、D、E【解析】A为不等式性质；D为指数函数性质；E为均值不等式性质

4.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、圆、等腰梯形是轴对称图形

5.以下说法中，正确的有？（）A.若向量a与向量b共线，则a与b的方向相同B.若函数fx在区间I上连续，则fx在区间I上可导C.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0D.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列E.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线垂直【答案】C、E【解析】C为极值判定定理；E为线面垂直性质

三、填空题

1.函数y=2^x在区间[1,3]上的值域是______（4分）【答案】[2,8]【解析】2^x在[1,3]上单调递增，最小值为2^1=2，最大值为2^3=

82.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是______（4分）【答案】-√3/2【解析】由sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

23.若等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值是______（4分）【答案】32【解析】设公比为q，a_3=a_1q^2，解得q=2，a_5=a_1q^4=216=

324.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的值是______（4分）【答案】1【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√2sin45°/sin60°=

15.若复数z=3-4i，则|z|的值是______（4分）【答案】5【解析】|z|=√3^2+-4^2=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（×）【解析】ab不一定有a^2b^2，如-2-3，但

492.若函数fx在x=c处取得极值，则fc可能为0（√）【解析】极值点处导数可能为0，也可能不存在

3.若向量a与向量b共线，则a与b的方向一定相同（×）【解析】向量共线包括同向和反向两种情况

4.若函数fx是奇函数，则fx的图像一定过原点（√）【解析】f-x=-fx，令x=0，f0=

05.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线垂直（×）【解析】直线l与平面内的无数条直线垂直，但不一定与所有直线垂直

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=√x-1的定义域【答案】x≥1【解析】被开方数x-1≥0，解得x≥

12.求极限limx→∞3x^2+2x+1/5x^2-3x+4【答案】3/5【解析】分子分母同除以x^2，极限为3/

53.求不定积分∫x^2+1/xdx【答案】x^2+ln|x|+C【解析】∫xdx+∫1/xdx=x^2+ln|x|+C

4.求等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，求通项公式【答案】a_n=5+2n-1=2n+3【解析】设公差为d，a_5=a_1+4d，解得d=2，a_n=a_1+n-1d=2n+

35.求向量a=2,3与向量b=1,-1的夹角余弦值【答案】1/√26【解析】cosθ=a·b/|a||b|=21+3-1/√2^2+3^2√1^2+-1^2=1/√26

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值点【答案】单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,2，极大值点x=0，极小值点x=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或2列表分析单调性，得单调区间和极值点

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆的圆心和半径【答案】圆心2,-3，半径√10【解析】圆方程配方，得x-2^2+y+3^2=√10^2，圆心2,-3，半径√10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f0=1，f1=2，f-1=0，求a,b,c的值，并判断函数的开口方向和对称轴【答案】a=1/2，b=3/2，c=1，开口向上，对称轴x=-3/2【解析】由f0=1，f1=2，f-1=0，列方程组，解得a=1/2，b=3/2，c=1fx为二次函数，a0，开口向上；对称轴x=-b/2a=-3/

22.已知ABC中，边a=3，边b=4，边c=5，求角A、角B、角C的余弦值，并判断三角形类型【答案】cosA=4/5，cosB=3/5，cosC=0，三角形为直角三角形【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3/5，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=0，三角形为直角三角形---标准答案---

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C

3.A、D、E

4.A、C、D、E

5.C、E

三、填空题

1.[2,8]

2.-√3/

23.

324.

15.5

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.x≥

12.3/

53.x^2+ln|x|+C

4.2n+

35.1/√26

六、分析题

1.单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,2，极大值点x=0，极小值点x=

22.圆心2,-3，半径√10

七、综合应用题

1.a=1/2，b=3/2，c=1，开口向上，对称轴x=-3/

22.cosA=4/5，cosB=3/5，cosC=0，三角形为直角三角形。