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2018高考全国三卷各类试题及答案整合
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】指数函数y=2^x在其定义域内单调递增
2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|0x≤1}B.{x|x1}C.{x|x≤1}D.{x|x0}【答案】A【解析】A和B的交集是大于0且小于等于1的数
3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（2分）A.1B.5C.-5D.-7【答案】C【解析】向量点积计算为1×3+2×-1=-
54.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】sin函数图像平移π/2后关于y轴对称
5.若等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5等于（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】由等差数列性质，a_3=a_1+2d，d=2，a_5=a_3+2d=10+4=
146.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】C【解析】根据三视图判断为三棱柱
7.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数模长|z|=√1^2+1^2=√
28.执行以下程序段后，x的值为（）（2分）x=3;foriinrange1,4:x=x+i;A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】x=3+1+2+3=
99.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k√2B.k√2C.-√2k√2D.k≤√2【答案】C【解析】直线与圆相交需判别式Δ0，解得-√2k√
210.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.3/5B.1/5C.1/50D.3/50【答案】B【解析】C30,3×C20,2/C50,5=1/5
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在0,1上单调递减D.若sinα=sinβ，则α=βE.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、C、E【解析】B不一定成立（如a=1b=-2），D中α=β+2kπ
2.若函数fx满足fx+f1-x=2，则必有（）（4分）A.f0=f1B.fπ/2=fπ/2C.f-x+fx+1=2D.f1/2+f1/2=2E.f0+f1=2【答案】A、D、E【解析】令x=0得f0+f1=2，令x=1/2得f1/2+f1/2=
23.在△ABC中，若A=60°，a=√3，b=1，则下列说法正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等边三角形C.△ABC是钝角三角形D.c=2E.△ABC可能是锐角三角形【答案】A、B、D【解析】由正弦定理sinB=b/asinA=1/√3×√3/2=2/3，B=30°，C=90°，a=b，c=
24.某工厂生产两种产品A和B，每件利润分别为10元和15元，生产每件产品所需工时分别为2小时和3小时，工厂每天最多有100工时，且产品B每天至少生产10件，则工厂每天可能获得的利润最大为（）（4分）A.180元B.200元C.220元D.250元E.300元【答案】A、C、E【解析】设生产A为x件，B为y件，则10x+15y=100×2-3y，y≥10，解得y=20时利润最大为300元
5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，则（）（4分）A.a_n=nn-1B.a_n=n^2C.S_n=nn+1/2D.S_n=n^3E.a_n=2n-1【答案】A、C【解析】a_n=a_1+1+3+5+...+2n-1=1+nn-1，S_n=nn+1/2
三、填空题（每题4分，共20分）
1.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为______（4分）【答案】±2√2【解析】圆心到直线距离等于半径，|k|/√1+k^2=2，解得k=±2√
22.某小组有6名男生和4名女生，现要随机选出3人组成一个小组，则选出的3人中至少有2名女生的概率是______（4分）【答案】4/15【解析】C4,2×C6,1/C10,3+C4,3/C10,3=4/
153.函数fx=x^3-3x+1的极值点是______和______（4分）【答案】-√3，√3【解析】fx=3x^2-3=0，x=±√3，经检验为极值点
4.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15等于______（4分）【答案】40【解析】d=25-10/10-5=3，a_15=25+3×5=
405.若复数z满足|z-1|=2且argz=π/3，则z等于______（4分）【答案】1+√3i【解析】z=2cosπ/3+isinπ/3=1+√3i
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的反函数仍单调递增
2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与向量b的夹角是锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=110，夹角为锐角
3.若三角形的三边长分别为
5、
12、13，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】5^2+12^2=13^2，满足勾股定理
4.若数列{a_n}满足a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），且a_1=1，a_2=1，则a_10=55（）（2分）【答案】（√）【解析】斐波那契数列，a_10=
555.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在直线y=x上，则该圆必与x轴相交（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2在y=x下方，圆心到x轴距离小于半径√1^2+-2^2-3=√2，必相交
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=x^2-2ax+1在x=1时取得最小值，求a的值（5分）【答案】a=2【解析】fx=2x-2a，f1=0得a=2，且f1=20，故x=1为极小值点
2.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，求sinA的值（5分）【答案】3√7/14【解析】由正弦定理sinA=a/sinC×sinB=3/√3/2×4/5√7=3√7/
143.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（5分）【答案】3/50【解析】C30,3×C20,2/C50,5=3/50
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，证明a_n=nn-1（10分）【证明】用数学归纳法
（1）n=1时，a_1=1=1×0成立；
（2）假设n=k时成立，即a_k=kk-1；
（3）则a_k+1=a_k+2k=kk-1+2k=k^2+k=（k+1）k-（k+1）=（k+1）k-（k+1）成立故a_n=nn-1对任意n成立
2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（10分）【解】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0，2当x0时，fx0，增；当0x2时，fx0，减；当x2时，fx0，增极大值f0=2，极小值f2=-2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某农场计划在100亩土地上种植A、B两种作物，种植A作物的成本为每亩500元，种植B作物的成本为每亩800元，农场总成本不超过70000元若A作物亩产值为2000元，B作物亩产值为2500元，问如何安排种植面积才能使总产值最高？（25分）【解】设种植A为x亩，B为y亩约束条件
（1）x+y=100
（2）500x+800y≤70000目标函数z=2000x+2500y由
（1）得y=100-x，代入
（2）得500x+800100-x≤70000，解得x≥20当x=20时，y=80，z=2000×20+2500×80=24000当x=40时，y=60，z=2000×40+2500×60=26000当x=60时，y=40，z=2000×60+2500×40=28000当x=80时，y=20，z=2000×80+2500×20=30000当x=100时，y=0，z=2000×100=20000故种植A为80亩，B为20亩时，总产值最高为30000元
2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（25分）【解】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0，2当x0时，fx0，增；当0x2时，fx0，减；当x2时，fx0，增极大值f0=2，极小值f2=-2当x→-∞时，fx→-∞；当x→+∞时，fx→+∞单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2。
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