6月中考模拟测评试题及答案

6月中考模拟测评试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即4-4k=0，解得k=

12.在直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.3,-2【答案】C【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-2,

33.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,+1D.-∞,1]【答案】B【解析】被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞

4.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x4C.x2D.x2【答案】A【解析】不等式两边同时加上5，得3x12，再两边同时除以3，得x

45.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为15πcm²

6.若一组数据5,7,x,9,11的平均数是8，则x的值是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】平均数为8，则5+7+x+9+11/5=8，解得x=

67.抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币都出现正面的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】A【解析】抛掷两枚硬币的所有可能结果为正正,正反,反正,反反，共4种，其中两枚都出现正面的情况有1种，所以概率为1/

48.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°

9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²【答案】B【解析】扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=6cm，α=120°=2π/3弧度，所以面积为24πcm²

10.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且对称轴为x=

1.5，则b的值是（）（2分）A.-3B.-2C.-1D.0【答案】A【解析】函数图像经过点1,0，2,0，说明x=1和x=2是方程ax²+bx+c=0的两根，所以对称轴为x=1+2/2=

1.5，即-b/2a=

1.5，又因为对称轴为x=

1.5，所以b=-3a，代入得-3a/2a=

1.5，解得a=1，所以b=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C.一元二次方程总有两个实数根D.相似三角形的周长比等于相似比【答案】A、B、D【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，正确；一元二次方程不一定有两个实数根，当判别式小于0时无实数根，错误；相似三角形的周长比等于相似比，正确

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+3【答案】C、D【解析】y=x²在[0,+∞上是增函数，错误；y=1/x在-∞,0和0,+∞上都是减函数，错误；y=√x在[0,+∞上是增函数，正确；y=-2x+3是增函数，正确

3.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是矩形的有（）（4分）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球【答案】A、B【解析】正方体的三视图都是矩形，正确；长方体的三视图都是矩形，正确；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，错误；球的三视图都是圆，错误

4.下列事件中，属于必然事件的有（）（4分）A.掷一枚骰子，出现的点数小于7B.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出一个球是红球C.在△ABC中，若∠A=50°，则∠B80°D.抛掷一枚硬币，出现正面【答案】A【解析】掷一枚骰子，出现的点数小于7是必然事件，正确；从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出一个球是红球的概率为3/5，不是必然事件，错误；在△ABC中，若∠A=50°，则∠B可以是任何小于130°的值，不一定大于80°，错误；抛掷一枚硬币，出现正面或反面的概率都是1/2，不是必然事件，错误

5.下列关于函数y=kx+b的表述中，正确的有（）（4分）A.当k0时，函数是增函数B.当k0时，函数是减函数C.当b=0时，函数经过原点D.当k=0时，函数是常数函数【答案】A、B、C、D【解析】当k0时，函数是增函数，正确；当k0时，函数是减函数，正确；当b=0时，函数经过原点，正确；当k=0时，函数是常数函数，正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______（4分）【答案】-5或1【解析】|a|=3，所以a=±3；|b|=2，所以b=±2；因为ab0，所以a和b异号，当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-

52.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有一个根为0，则k的值是______（4分）【答案】±1【解析】方程有一个根为0，所以x=0是方程的解，代入得0²-2k×0+k²-1=0，解得k²=1，所以k=±

13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，BC=6，则AB的长度是______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=6/1/2，解得AC=6√2；再由余弦定理得AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cosA，即AB²=6√2²+6²-2×6√2×6×√2/2，解得AB=3√

24.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-3，则当x1时，y随x的增大而______（4分）【答案】减小【解析】函数图像开口向上，所以a0；顶点坐标为1,-3，所以对称轴为x=1；当x1时，y随x的增大而减小

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，√a√b；但如a=-1，b=-2，则√a无意义，√b无意义，不能比较大小；所以命题错误

2.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比也为1:2（）（2分）【答案】（×）【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1:4，错误

3.若一组数据的中位数是m，则这组数据中一定有一个数等于m（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是排序后位于中间的数，不一定等于m，如数据为1,2,3，中位数为2；如数据为1,2,4，中位数为2；如数据为1,3,4，中位数为3；所以命题错误

4.若直线l平行于直线m，则直线l也平行于直线m上的任意一条直线（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l平行于直线m，则直线l与直线m上的任意一条直线可能平行，也可能异面，如直线l与直线m平行，直线l与直线m上的直线平行；如直线l与直线m平行，直线l与直线m上的直线异面；所以命题错误

5.若四边形ABCD是矩形，则对角线AC和BD相等（）（2分）【答案】（√）【解析】矩形是特殊的平行四边形，对角线相等，正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A1,0，B2,-3，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式（5分）【答案】y=2x²+6x-8【解析】由对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a；代入点A1,0，得a+b+c=0；代入点B2,-3，得4a+2b+c=-3；联立解得a=2，b=4，c=-8；所以解析式为y=2x²+4x-

82.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求∠ADC的度数（5分）【答案】60°【解析】作AD⊥BC于D，因为AB=AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=60°；因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°；在△ABD中，∠BAD=60°，∠ADB=90°，所以∠B=30°；所以∠ADC=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°

3.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，且两根之差的绝对值为2，求p和q的值（5分）【答案】p=±4，q=6【解析】设方程的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q；由两根之差的绝对值为2，得x₁-x₂²=4，即x₁+x₂²-4x₁x₂=4；代入得p²-4q=4；由两根的平方和为10，得x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=p²-2q=10；联立解得p²-4q=4，p²-2q=10；两式相减得2q=6，即q=3；代入得p²=10+6=16，所以p=±4；所以p=±4，q=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AB的中点，点F是CD上的一点，且AF=CE，求四边形AECF的面积（10分）【答案】24【解析】连接AC，因为AB=6，BC=8，所以AC=10；因为E是AB的中点，所以AE=3；由AF=CE，得AF=√AC²-AE²=√10²-3²=√91；因为AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形；所以四边形AECF的面积等于△ABC的面积，即S=1/2×AB×BC=1/2×6×8=

242.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，垂足为E，OE=2，求⊙O的半径（10分）【答案】5【解析】连接OA和OC，因为OA=OC，所以△AOC是等腰三角形；因为AB⊥CD，所以OE是△AOC的中线，也是高，所以AE=CE；因为OE=2，所以AE=√OA²-OE²=√r²-2²；因为AB=8，所以AE=4；所以r²-4=4，解得r²=8，所以r=√8=2√2；因为AB⊥CD，所以OA²=AE²+OE²，即r²=4+4，解得r²=8，所以r=√8=2√2；所以⊙O的半径为5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，补全并标注阅读时间在1小时以上的扇形圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校课外阅读时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少人？（25分）【答案】

（1）200人

（2）见条形统计图

（3）120°

（4）1200人【解析】

（1）由条形统计图可知，阅读时间在

0.5小时以下的学生有20人，占10%，所以本次调查共抽取了20÷10%=200人

（2）阅读时间在

0.5-1小时的学生有80人，占40%，所以条形统计图补全如下阅读时间（小时）|人数------------------|-------

0.5以下|

200.5-1|801-

1.5|

601.5以上|40

（3）阅读时间在1小时以上的学生有60+40=100人，占100÷200=50%，所以扇形圆心角的度数为360°×50%=180°；补全扇形统计图如下阅读时间（小时）|人数|百分比|圆心角度数------------------|---------|----------|----------------

0.5以下|20|10%|36°

0.5-1|80|40%|144°1-

1.5|60|30%|108°

1.5以上|40|20%|72°

（4）阅读时间在1小时以上的学生有100人，占50%，所以该校课外阅读时间在1小时以上（含1小时）的学生约有2000×50%=1200人

2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=45°，∠C=60°，求四边形ABCD的面积（25分）【答案】3√2+2√3cm²【解析】作AE⊥BC于E，作DF⊥AE于F，因为AB∥CD，所以∠AEB=∠CDE=135°；在△ABE中，∠B=45°，所以∠AEB=135°-45°=90°；所以AB=AE/√2；在△CDF中，∠C=60°，所以∠CDF=180°-60°-90°=30°；所以CD=CF/√3；因为AD=BC，所以AE=CF；因为AB∥CD，所以四边形ABCD是梯形；所以四边形ABCD的面积S=AB+CD×AE/2=AE/√2+AE/√3×AE/2=√2+√3×AE²/2；在△ABE中，∠B=45°，所以AE=AB√2；所以S=√2+√3×AB√2²/2=√2+√3×2AB²/2=√2+√3AB²；因为AB=AD/√2，所以S=√2+√3AD/√2²=√2+√3AD²/4；因为AD=BC，所以S=√2+√3BC²/4；因为BC=AE√2，所以S=√2+√3AE√2²/4=√2+√32AE²/4=√2+√3AE²/2；所以四边形ABCD的面积为3√2+2√3cm²。