中医统计学考核试题及详细答案

中医统计学考核试题及详细答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.在统计调查中，搜集资料的过程称为（）（1分）A.整理B.分析C.描述D.收集【答案】D【解析】统计调查的目的是搜集数据，所以搜集资料的过程称为收集

2.抽样误差是指（）（1分）A.测量误差B.登记误差C.随机抽样产生的误差D.系统误差【答案】C【解析】抽样误差是由于随机抽样造成的样本指标与总体指标之间的差异

3.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则样本均值的抽样分布是（）（1分）A.Nμ,σ²B.Nμ,σ²/nC.Nμ,σD.Nμ/n,σ²【答案】B【解析】样本均值的抽样分布为Nμ,σ²/n

4.设X～N0,1，则PX0的值是（）（1分）A.0B.

0.5C.1D.无法确定【答案】B【解析】标准正态分布中，PX0=

0.

55.设总体X的分布未知，但知道X的期望和方差，则样本均值的抽样分布近似服从（）（1分）A.Nμ,σ²B.Nμ,σ²/nC.Nμ,σD.Nμ/n,σ²【答案】B【解析】根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从Nμ,σ²/n

6.设总体X的分布未知，样本量为n，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布的条件是（）（1分）A.n≥30B.n≤30C.n=30D.n自由【答案】A【解析】根据中心极限定理，样本量n≥30时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布

7.设总体X的分布未知，样本量为n，则样本方差的抽样分布近似服从χ²分布的条件是（）（1分）A.n≥30B.n≤30C.n=30D.n自由【答案】D【解析】样本方差的抽样分布近似服从χ²分布，且自由度为n-

18.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间为（）（1分）A.x-tσ/√n,x+tσ/√nB.x-zσ/√n,x+zσ/√nC.x-tσ√n,x+tσ√nD.x-zσ√n,x+zσ√n【答案】A【解析】μ的置信区间为x-tσ/√n,x+tσ/√n，其中t为t分布的临界值

9.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则σ²的置信区间为（）（1分）A.S²/χ²α/2,n-1,S²/χ²1-α/2,n-1B.S²/χ²α/2,n,S²/χ²1-α/2,nC.S²/χ²α,n-1,S²/χ²1-α,n-1D.S²/χ²α,n,S²/χ²1-α,n【答案】A【解析】σ²的置信区间为S²/χ²α/2,n-1,S²/χ²1-α/2,n-1，其中χ²为χ²分布的临界值

10.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的假设检验中，拒绝域为（）（1分）A.|t|tα/2B.|t|tα/2C.|t|zα/2D.|t|zα/2【答案】B【解析】μ的假设检验中，拒绝域为|t|tα/2，其中t为t分布的临界值

11.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则σ²的假设检验中，拒绝域为（）（1分）A.FFα/2B.FFα/2C.FF1-α/2D.FF1-α/2【答案】B【解析】σ²的假设检验中，拒绝域为FFα/2，其中F为F分布的临界值

12.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的关系是（）（1分）A.置信区间包含假设检验的临界值B.置信区间不包含假设检验的临界值C.置信区间和假设检验无关D.置信区间和假设检验有相同的临界值【答案】A【解析】置信区间包含假设检验的临界值

13.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的P值的关系是（）（1分）A.置信区间包含P值B.置信区间不包含P值C.置信区间和P值无关D.置信区间和P值有相同的值【答案】C【解析】置信区间和P值无关

14.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的拒绝域的关系是（）（1分）A.置信区间包含拒绝域B.置信区间不包含拒绝域C.置信区间和拒绝域无关D.置信区间和拒绝域有相同的值【答案】A【解析】置信区间包含拒绝域

15.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的P值的关系是（）（1分）A.置信区间包含P值B.置信区间不包含P值C.置信区间和P值无关D.置信区间和P值有相同的值【答案】C【解析】置信区间和P值无关

16.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的拒绝域的关系是（）（1分）A.置信区间包含拒绝域B.置信区间不包含拒绝域C.置信区间和拒绝域无关D.置信区间和拒绝域有相同的值【答案】A【解析】置信区间包含拒绝域

17.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的P值的关系是（）（1分）A.置信区间包含P值B.置信区间不包含P值C.置信区间和P值无关D.置信区间和P值有相同的值【答案】C【解析】置信区间和P值无关

18.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的拒绝域的关系是（）（1分）A.置信区间包含拒绝域B.置信区间不包含拒绝域C.置信区间和拒绝域无关D.置信区间和拒绝域有相同的值【答案】A【解析】置信区间包含拒绝域

19.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的P值的关系是（）（1分）A.置信区间包含P值B.置信区间不包含P值C.置信区间和P值无关D.置信区间和P值有相同的值【答案】C【解析】置信区间和P值无关

20.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的拒绝域的关系是（）（1分）A.置信区间包含拒绝域B.置信区间不包含拒绝域C.置信区间和拒绝域无关D.置信区间和拒绝域有相同的值【答案】A【解析】置信区间包含拒绝域

二、多选题（每题4分，共20分）

1.统计学中的基本概念包括（）（4分）A.总体B.样本C.参数D.统计量E.变量【答案】A、B、C、D、E【解析】统计学中的基本概念包括总体、样本、参数、统计量和变量

2.抽样方法包括（）（4分）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.配额抽样【答案】A、B、C、D【解析】抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样

3.假设检验的步骤包括（）（4分）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定拒绝域D.计算检验统计量的值E.做出统计决策【答案】A、B、C、D、E【解析】假设检验的步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值和做出统计决策

4.置信区间的性质包括（）（4分）A.置信水平B.置信区间长度C.样本量D.总体分布E.估计精度【答案】A、B、C、D、E【解析】置信区间的性质包括置信水平、置信区间长度、样本量、总体分布和估计精度

5.非参数检验包括（）（4分）A.符号检验B.秩和检验C.卡方检验D.方差分析E.费舍尔精确检验【答案】A、B、C、E【解析】非参数检验包括符号检验、秩和检验、卡方检验和费舍尔精确检验

三、填空题（每题4分，共20分）

1.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间为_________（4分）【答案】x-tσ/√n,x+tσ/√n【解析】μ的置信区间为x-tσ/√n,x+tσ/√n，其中t为t分布的临界值

2.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则σ²的置信区间为_________（4分）【答案】S²/χ²α/2,n-1,S²/χ²1-α/2,n-1【解析】σ²的置信区间为S²/χ²α/2,n-1,S²/χ²1-α/2,n-1，其中χ²为χ²分布的临界值

3.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的假设检验中，拒绝域为_________（4分）【答案】|t|tα/2【解析】μ的假设检验中，拒绝域为|t|tα/2，其中t为t分布的临界值

4.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则σ²的假设检验中，拒绝域为_________（4分）【答案】FFα/2【解析】σ²的假设检验中，拒绝域为FFα/2，其中F为F分布的临界值

5.设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则μ的置信区间和假设检验的P值的关系是_________（4分）【答案】无关【解析】置信区间和P值无关

四、判断题（每题2分，共10分）

1.抽样误差是可以避免的（）（2分）【答案】（×）【解析】抽样误差是随机抽样产生的，无法避免

2.样本量越大，抽样误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本量越大，抽样误差越小

3.假设检验中，拒绝域和接受域是对立事件（）（2分）【答案】（√）【解析】假设检验中，拒绝域和接受域是对立事件

4.置信区间越长，估计精度越高（）（2分）【答案】（×）【解析】置信区间越长，估计精度越低

5.非参数检验适用于不服从正态分布的数据（）（2分）【答案】（√）【解析】非参数检验适用于不服从正态分布的数据

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述抽样误差和系统误差的区别（5分）【答案】抽样误差是由于随机抽样造成的样本指标与总体指标之间的差异，而系统误差是由于测量工具、测量方法等因素造成的误差，具有系统性

2.简述假设检验的基本步骤（5分）【答案】假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值和做出统计决策

3.简述置信区间的含义（5分）【答案】置信区间是指在一定的置信水平下，包含总体参数的区间估计，通常用x-E,x+E表示，其中E为置信区间的半宽度

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究想要了解某地区老年人的平均寿命，从中抽取了100名老年人的样本，样本均值为75岁，样本标准差为5岁，假设老年人寿命服从正态分布，求老年人平均寿命的95%置信区间（10分）【答案】解设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，样本均值为x=75岁，样本标准差为s=5岁，样本量为n=100，置信水平为95%步骤1计算t分布的临界值tα/2，查表得t

0.02599=

1.984步骤2计算置信区间的上下限置信区间的下限为x-tα/2s/√n=75-

1.9845/√100=

72.01置信区间的上限为x+tα/2s/√n=75+

1.9845/√100=

77.99所以，老年人平均寿命的95%置信区间为

72.01,

77.

992.某研究想要检验某地区老年人的平均寿命是否大于70岁，从中抽取了100名老年人的样本，样本均值为75岁，样本标准差为5岁，假设老年人寿命服从正态分布，检验水平为α=

0.05（10分）【答案】解设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，样本均值为x=75岁，样本标准差为s=5岁，样本量为n=100，检验水平为α=

0.05步骤1提出原假设和备择假设H₀μ≤70H₁μ70步骤2选择检验统计量由于总体服从正态分布，选择t检验，检验统计量为t=x-μ₀/s/√n步骤3确定拒绝域查表得tα99=

1.660，拒绝域为t

1.660步骤4计算检验统计量的值t=x-μ₀/s/√n=75-70/5/√100=1步骤5做出统计决策由于t=

11.660，不能拒绝原假设所以，不能认为该地区老年人的平均寿命大于70岁

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某研究想要了解某地区老年人的平均血压，从中抽取了100名老年人的样本，样本均值为120mmHg，样本标准差为10mmHg，假设老年人血压服从正态分布，求老年人平均血压的95%置信区间，并检验老年人平均血压是否大于110mmHg，检验水平为α=

0.05（25分）【答案】解设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，样本均值为x=120mmHg，样本标准差为s=10mmHg，样本量为n=100，置信水平为95%，检验水平为α=

0.05步骤1计算t分布的临界值tα/2，查表得t

0.02599=

1.984步骤2计算置信区间的上下限置信区间的下限为x-tα/2s/√n=120-

1.98410/√100=

111.16置信区间的上限为x+tα/2s/√100=120+

1.98410/√100=

128.84所以，老年人平均血压的95%置信区间为

111.16,

128.84步骤3提出原假设和备择假设H₀μ≤110H₁μ110步骤4选择检验统计量由于总体服从正态分布，选择t检验，检验统计量为t=x-μ₀/s/√n步骤5确定拒绝域查表得tα99=

1.660，拒绝域为t

1.660步骤6计算检验统计量的值t=x-μ₀/s/√n=120-110/10/√100=1步骤7做出统计决策由于t=

11.660，不能拒绝原假设所以，不能认为该地区老年人的平均血压大于110mmHg

2.某研究想要了解某地区老年人的血压分布情况，从中抽取了100名老年人的样本，样本标准差为10mmHg，假设老年人血压服从正态分布，求老年人血压的标准差的95%置信区间，并检验老年人血压的标准差是否大于8mmHg，检验水平为α=

0.05（25分）【答案】解设总体X～Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，样本标准差为s=10mmHg，样本量为n=100，置信水平为95%，检验水平为α=

0.05步骤1计算χ²分布的临界值χ²α/2和χ²1-α/2，查表得χ²

0.02599=

129.561，χ²

0.97599=

74.221步骤2计算置信区间的上下限置信区间的下限为S²/χ²α/2=100/

129.561=

0.772置信区间的上限为S²/χ²1-α/2=100/

74.221=

1.344所以，老年人血压的标准差的95%置信区间为√

0.772,√

1.344=

0.879,

1.159步骤3提出原假设和备择假设H₀σ≤8H₁σ8步骤4选择检验统计量由于总体服从正态分布，选择F检验，检验统计量为F=S²/σ₀²步骤5确定拒绝域查表得Fα99,99=

1.984，拒绝域为F

1.984步骤6计算检验统计量的值F=S²/σ₀²=100/64=

1.5625步骤7做出统计决策由于F=

1.

56251.984，不能拒绝原假设所以，不能认为该地区老年人的血压标准差大于8mmHg标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.A

10.B

11.B

12.A

13.C

14.A

15.C

16.A

17.C

18.A

19.C

20.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.x-tσ/√n,x+tσ/√n

2.S²/χ²α/2,n-1,S²/χ²1-α/2,n-

13.|t|tα/

24.FFα/

25.无关

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.抽样误差是由于随机抽样造成的样本指标与总体指标之间的差异，而系统误差是由于测量工具、测量方法等因素造成的误差，具有系统性

2.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值和做出统计决策

3.置信区间是指在一定的置信水平下，包含总体参数的区间估计，通常用x-E,x+E表示，其中E为置信区间的半宽度

六、分析题

1.老年人平均寿命的95%置信区间为

72.01,

77.

992.不能认为该地区老年人的平均寿命大于70岁

七、综合应用题

1.老年人平均血压的95%置信区间为

111.16,

128.84，不能认为该地区老年人的平均血压大于110mmHg

2.老年人血压的标准差的95%置信区间为

0.879,

1.159，不能认为该地区老年人的血压标准差大于8mmHg。