中学逻辑考试真题及答案解析

中学逻辑考试真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列选项中，与所有鸟都会飞逻辑上等价的是（）A.有的鸟不会飞B.有的鸟会飞C.所有鸟都不会飞D.不会飞的动物不是鸟【答案】D【解析】原命题为全称肯定命题，其等价否定为特称否定命题，即不会飞的动物不是鸟

2.如果今天下雨是假命题，那么今天不下雨（）A.一定是真命题B.一定是假命题C.可能是真命题D.可能是假命题【答案】A【解析】原命题的否定命题必为真，即今天不下雨

3.下列三段论中，属于有效式的是（）A.所有A是B，所有B是C，所以所有A是CB.所有A是B，有些C是A，所以有些C是BC.所有A不是B，有些A是C，所以有些C不是BD.所有A是B，有些A不是C，所以有些B不是C【答案】A【解析】符合三段论第一格AAA式，符合Barbara式

4.关于如果下雨，则地面湿的逆否命题，下列说法正确的是（）A.若地面湿，则一定下雨B.若地面不湿，则一定不下雨C.下雨是地面湿的充分条件D.下雨是地面湿的必要条件【答案】B【解析】逆否命题与原命题等价

5.下列推理中，属于归纳推理的是（）A.数学证明等腰三角形的底角相等B.法律条文故意伤害他人身体应受处罚C.科学实验多次测量得出重力加速度D.几何公理两点确定一条直线【答案】C【解析】基于多次实验结果的概括性推理

6.命题今天气温不低于20℃的否定是（）A.今天气温低于20℃B.今天气温高于20℃C.今天气温等于20℃D.今天气温不高于20℃【答案】A【解析】全称命题否定为特称命题

7.下列选项中，不属于逻辑联结词的是（）A.且B.或C.非D.因为【答案】D【解析】因为是条件联结词，非逻辑联结词

8.关于所有学生都热爱学习与没有学生不热爱学习，下列说法正确的是（）A.两者意思相同B.前者为真后者必真C.后者为真前者必真D.两者互为矛盾命题【答案】B【解析】后者可转化为所有学生都热爱学习

9.下列符号表达中，正确表示并非所有S是P的是（）A.∀xSx→PxB.∀x¬Sx∨PxC.∃x¬Sx∧PxD.∃x¬Sx∨¬Px【答案】D【解析】所有S是P的否定为存在S非P

10.关于这个班所有学生都参加了比赛，下列推论可能为假的是（）A.这个班有的学生参加了比赛B.这个班没有学生没参加比赛C.这个班所有学生都没参加比赛D.这个班至少有一个学生没参加比赛【答案】C【解析】原命题与C选项为矛盾关系

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列推理形式中，属于演绎推理的有（）A.前提所有人都会死；结论苏格拉底会死B.前提鸟会飞；结论企鹅会飞C.前提所有金属都导电；结论铁导电D.前提如果下雨，则地面湿；结论下雨了，所以地面湿【答案】A、C、D【解析】B为归纳推理，存在过度概括

2.关于所有偶数都能被2整除，下列说法正确的有（）A.该命题为全称命题B.该命题为真命题C.该命题的否定为存在偶数不能被2整除D.该命题的等价命题为不能被2整除的数不是偶数【答案】A、B、C、D【解析】符合全称命题特性及等价转换规则

3.下列选项中，属于逻辑常项的有（）A.∧（合取）B.→（蕴涵）C.∃（存在量词）D.∵（因为）【答案】A、B、C【解析】因为为自然语言联结词

4.关于命题如果ab，则a+cb+c，下列说法正确的有（）A.该命题为真命题B.该命题为充分条件C.该命题为必要条件D.该命题为充要条件【答案】A、B【解析】为数学公理，但非充要条件

5.下列选项中，与这个三角形不是等边三角形等价的有（）A.这个三角形的所有边不等B.这个三角形至少有两边不等C.这个三角形至少有一边不等于另外两边D.这个三角形是等腰三角形【答案】B、C【解析】A为所有边不等，D为有两边相等

三、填空题（每题4分，共24分）

1.命题所有质数都是奇数的否定是__________________________【答案】存在质数不是奇数【解析】全称命题否定为特称命题

2.符号表达式∀xPx→Qx的逻辑含义是__________________________【答案】对于任意x，若Px则Qx【解析】全称量词与蕴涵联结词的组合

3.三段论的中项是指__________________________【答案】在大小前提中都出现，且在结论中不出现的中项【解析】三段论结构特征

4.命题这个班至少有两个学生同生日的否定是__________________________【答案】这个班所有学生生日都不同【解析】存在命题否定为全称命题

5.逻辑联结词¬P∨Q等价于__________________________【答案】¬P∧¬Q【解析】德摩根律的应用

6.符号表达式∃xPx∧Qx的逻辑含义是__________________________【答案】存在x，使得Px且Qx【解析】存在量词与合取联结词的组合

四、判断题（每题2分，共10分）

1.命题所有鸟都会飞与企鹅不会飞是矛盾命题（）【答案】（√）【解析】二者为反对关系，不能同真同假

2.命题如果下雨，则地面湿的逆命题为如果地面湿，则下雨（）【答案】（√）【解析】逆命题与原命题等价

3.三段论的结论永远比前提断定的范围更大（）【答案】（×）【解析】三段论遵守前提是什么结论是什么原则

4.符号表达式∀xPx∨¬Px表示所有x都具有P属性（）【答案】（√）【解析】根据排中律，P属性必为真

5.归纳推理的结论具有或然性（）【答案】（√）【解析】归纳推理基于不完全归纳

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述演绎推理与归纳推理的主要区别【答案】

（1）推理方向不同演绎推理是从一般到特殊，归纳推理是从特殊到一般

（2）结论性质不同演绎推理结论必然为真，归纳推理结论或然为真

（3）思维形式不同演绎推理基于逻辑规则，归纳推理基于经验观察

（4）前提数量不同演绎推理至少有两个前提，归纳推理至少有一个前提

2.简述三段论的一般结构及各部分名称【答案】一般结构大前提（所有M是P）、小前提（所有S是M）、结论（所有S是P）各部分名称

①大前提提供一般性知识的前提

②小前提提供特殊性知识的前提

③结论从前提得出的判断

④中项在大小前提中共同出现，但在结论中不出现的词项

3.简述命题所有S是P与存在S是P的主要区别【答案】

（1）量项不同前者为全称量词，后者为存在量词

（2）断定范围不同前者断定S类所有对象都具有P属性，后者仅断定S类存在部分对象具有P属性

（3）逻辑关系不同前者与后者互为差等关系，全称命题为真则特称命题必真，反之不成立

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析下列三段论是否有效，并说明理由前提1所有金属都能导电前提2铁是金属结论铁能导电【答案】该三段论为有效三段论（AAA-1式）理由

①符合三段论第一格AAA式

②大项P为能导电，小项S为铁，中项M为金属

③推理过程所有M是P（大前提），S是M（小前提），所以S是P（结论）

④符合三段论规则中项在前提中两次出现，且小前提肯定，结论必然肯定

2.分析下列论证是否有效，并说明理由前提1如果一个人吸烟，则这个人容易患肺癌前提2张三容易患肺癌结论张三吸烟【答案】该论证为无效论证（肯定后件不能推出肯定前件）理由

①形式结构为如果P则Q，Q所以P，属于逻辑谬误

②违反了充分条件假言推理规则，后件为真不能推出前件为真

③正确推理应为如果P则Q，非Q所以非P（否定后件）

④实际推理中可能存在其他因素导致肺癌

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有50名学生，已知

（1）所有喜欢数学的学生都喜欢物理

（2）有20个学生喜欢数学

（3）有30个学生喜欢物理

（4）有10个学生既不喜欢数学也不喜欢物理请回答

①这个班有多少学生喜欢物理但不喜欢数学？

②这个班有多少学生既喜欢数学又喜欢物理？

③这个班有多少学生不喜欢物理？【答案】设M为喜欢数学的集合，N为喜欢物理的集合|M|=20，|N|=30，|M∩N|=x，|M∪N|=50-10=40（因为|M∪N|=总人数-都不喜欢的）根据题意

①喜欢物理但不喜欢数学的人数|N|-|M∩N|=30-x

②喜欢数学又喜欢物理的人数|M∩N|=x

③不喜欢物理的人数50-|N|=50-30=20由集合公式|M∪N|=|M|+|N|-|M∩N|40=20+30-xx=10所以

①喜欢物理但不喜欢数学的人数30-10=20

②喜欢数学又喜欢物理的人数10

③不喜欢物理的人数

202.某城市居民投票决定是否修建地铁，已知

（1）如果修建地铁，则城市交通将改善

（2）如果城市交通不改善，则市民满意度不会提高

（3）实际结果是市民满意度提高了请回答

①这个城市是否修建了地铁？

②请写出所有前提的逻辑表达式

③请写出所有推导过程【答案】

①根据推理前提1P→Q（修建地铁→交通改善）前提2¬Q→¬R（交通不改善→满意度不提高）结论R（满意度提高）根据假言连锁推理¬Q→¬R等价于R→Q所以推导为R→Q→P即满意度提高→交通改善→修建地铁因此，该城市修建了地铁

②前提逻辑表达式

①P→Q

②¬Q→¬R

③R

③推导过程

①根据假言连锁推理，

②等价于R→Q

②R→Q→P

③根据充分条件假言推理，由

③R可推出P所以得出结论P（修建地铁）为真。