中考数学冲刺提分试题及答案汇总

中考数学冲刺提分试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么它的周长是（）（2分）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等，所以周长为3+6+6=15cm

2.下列四个数中，最大的数是（）（2分）A.-3B.0C.1D.2【答案】D【解析】正数大于负数，正数中2最大

3.分式$\frac{1}{x-1}$中，自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≠1B.x1C.x1D.x=1【答案】A【解析】分母不能为0，所以x≠

14.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的侧面积是（）（2分）A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²【答案】A【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

5.如果一元二次方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）（2分）A.-5B.5C.10D.25【答案】B【解析】判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，所以25-4m=0，解得m=

56.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.x-2D.x-2【答案】A【解析】移项得2x4，除以2得x

27.点P（a，b）在第二象限，则$\frac{a}{b}$的值是（）（2分）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】B【解析】第二象限内，a0，b0，所以$\frac{a}{b}$

08.如果一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，那么这个三角形是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.斜三角形【答案】C【解析】有一个角是90°的三角形是直角三角形

9.函数y=3x+2中，当x=2时，y的值是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】代入x=2得y=3×2+2=

810.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，它的侧面积是（）（2分）A.9πcm²B.15πcm²C.24πcm²D.30πcm²【答案】B【解析】侧面积=$\frac{1}{2}$×2πr×l=$\frac{1}{2}$×2π×3×5=15πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的对应角相等C.一元二次方程总有两个不相等的实数根D.等腰三角形的底角相等【答案】A、B、D【解析】C选项错误，当判别式Δ0时，一元二次方程无实数根

2.下列函数中，当x增大时，y也增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=$\frac{1}{2}$x-1【答案】A、C、D【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大；二次函数y=ax²+bx+c中，a0时，y随x增大而增大

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】B、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

4.下列事件中，是必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.在标准大气压下，水结冰C.一个袋中有5个红球，任意摸出一个球是红球D.抛掷三个骰子，得到的三个数字都不相同【答案】B、C【解析】B选项在标准大气压下，水结冰是必然发生的；C选项袋中只有红球，所以任意摸出一个球一定是红球

5.下列不等式变形正确的是（）（4分）A.2x4，x2B.x-35，x8C.-3x6，x-2D.$\frac{x}{2}$≤1，x≤2【答案】A、B、C、D【解析】A选项除以2得x2；B选项移项得x8；C选项除以-3并改变不等号方向得x-2；D选项乘以2得x≤2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果方程x²-2x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是______【答案】k≤1【解析】判别式Δ=b²-4ac≥0，所以4-8k≥0，解得k≤

12.在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是______【答案】60°【解析】直角三角形两个锐角互余，所以另一个锐角是90°-30°=60°

3.分式$\frac{x²-9}{x-3}$化简后的结果是______【答案】x+3【解析】分子分解因式得x+3x-3，约去x-3得x+

34.一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，它的体积是______πcm³【答案】36π【解析】体积=πr²h=π×3²×4=36πcm³

5.不等式3x-15的解集是______【答案】x2【解析】移项得3x6，除以3得x

26.如果点A（a，b）在第四象限，且a+b=5，那么a和b的值分别是______和______【答案】a=4，b=1【解析】第四象限内，a0，b0，所以a=4，b=

17.一个等腰三角形的周长是20cm，底边长是6cm，那么腰长是______cm【答案】7【解析】两腰长=20-6=14，所以腰长=14÷2=7cm

8.函数y=-x²+4x中，当x=2时，y的值是______【答案】4【解析】代入x=2得y=-2²+4×2=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如$\sqrt{2}$+（-$\sqrt{2}$）=0，和是有理数

2.如果两个相似三角形的相似比是$\frac{1}{2}$，那么它们的对应边长之比也是$\frac{1}{2}$（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边长之比等于相似比

3.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2（）（2分）【答案】（√）【解析】方程可以分解为x-2²=0，所以x=2（重根）

4.如果ab，那么-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变

5.函数y=$\frac{1}{x}$是反比例函数（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k≠0，y=$\frac{1}{x}$中k=1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x²-5x+6=0【答案】x-2x-3=0，所以x=2或x=

32.解不等式2x-15【答案】2x6，x

33.化简求值$\frac{x²-1}{x²+2x+1}$，其中x=-2【答案】$\frac{x+1x-1}{x+1²}$=$\frac{x-1}{x+1}$，代入x=-2得$\frac{-2-1}{-2+1}$=

34.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标【答案】联立方程组$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$，代入得2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，所以交点坐标为（1，3）

5.一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求它的斜边长【答案】斜边长=$\sqrt{6²+8²}$=$\sqrt{36+64}$=10cm

六、分析题（每题8分，共24分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F求证DE=DF【答案】证明因为AB=AC，所以AD是角BAC的平分线又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEA=∠DFC=90°在△ADE和△CDF中，∠DEA=∠DFC，∠DAE=∠DCF，AD=AD，所以△ADE≌△CDF（AAS），所以DE=DF

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB的中点，点F是CD的中点，连接EF求EF的长【答案】连接AC交EF于点O，因为E和F分别是AB和CD的中点，所以EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$ACAC=$\sqrt{6²+8²}$=10cm，所以EF=5cm

3.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5cm，点D是AC的中点，点E是BC的中点求△ADE的面积【答案】过点A作AH⊥BC于点H，因为AB=AC，∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AH=BC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm因为D和E分别是AC和BC的中点，所以AD=

2.5cm，AE=

2.5cm△ADE的面积=$\frac{1}{2}$×AD×AH=$\frac{1}{2}$×

2.5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{8}$cm²

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元如果每件产品的售价为100元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？【答案】设生产x件产品，总收入=100x元，总成本=2000+50x元盈利条件是总收入总成本，所以100x2000+50x，解得x40所以该工厂至少生产41件产品才能盈利

2.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F求DE和DF的长【答案】过点A作AH⊥BC于点H，因为AB=AC，所以AH是BC的垂直平分线，BH=CH=6cmAH=$\sqrt{AB²-BH²}$=$\sqrt{10²-6²}$=8cm因为D是BC的中点，所以DE=DF△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×AB×AH=$\frac{1}{2}$×10×8=40cm²△ABD的面积也可以表示为$\frac{1}{2}$×AB×DE，所以40=$\frac{1}{2}$×10×DE，解得DE=8cm所以DE=DF=8cm---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C、D

3.B、C、D

4.B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.k≤

12.60°

3.x+

34.36π

5.x

26.a=4，b=

17.

78.4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x-2x-3=0，所以x=2或x=

32.2x6，x

33.$\frac{x-1}{x+1}$，代入x=-2得$\frac{-2-1}{-2+1}$=

34.交点坐标为（1，3）

5.斜边长=10cm

六、分析题

1.证明因为AB=AC，所以AD是角BAC的平分线又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEA=∠DFC=90°在△ADE和△CDF中，∠DEA=∠DFC，∠DAE=∠DCF，AD=AD，所以△ADE≌△CDF（AAS），所以DE=DF

2.连接AC交EF于点O，因为E和F分别是AB和CD的中点，所以EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$ACAC=10cm，所以EF=5cm

3.过点A作AH⊥BC于点H，因为AB=AC，∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AH=BC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm因为D和E分别是AC和BC的中点，所以AD=

2.5cm，AE=

2.5cm△ADE的面积=$\frac{1}{2}$×AD×AH=$\frac{1}{2}$×

2.5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{8}$cm²

七、综合应用题

1.设生产x件产品，总收入=100x元，总成本=2000+50x元盈利条件是总收入总成本，所以100x2000+50x，解得x40所以该工厂至少生产41件产品才能盈利

2.过点A作AH⊥BC于点H，因为AB=AC，所以AH是BC的垂直平分线，BH=CH=6cmAH=$\sqrt{AB²-BH²}$=$\sqrt{10²-6²}$=8cm因为D是BC的中点，所以DE=DF△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×AB×AH=$\frac{1}{2}$×10×8=40cm²△ABD的面积也可以表示为$\frac{1}{2}$×AB×DE，所以40=$\frac{1}{2}$×10×DE，解得DE=8cm所以DE=DF=8cm。