中考数学模拟题目及完整答案展示

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】抛物线y=ax-h²+k的顶点坐标为（h，k），所以函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（1，2）

3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=

14.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一个只装有红球的袋中摸出一个红球C.三角形的内角和为180°D.抛掷一个骰子，得到点数为6【答案】C【解析】三角形的内角和恒为180°，是必然发生的事件

5.函数y=√（x+3）的定义域是（）A.-∞，-3B.[-3，+∞C.-3，+∞D.-∞，+∞【答案】B【解析】要使函数y=√（x+3）有意义，需x+3≥0，解得x≥-3，即定义域为[-3，+∞

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】B【解析】因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE/EC=1/

27.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）【答案】A【解析】点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），所以点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）

8.若一组数据5，6，x，7，8的平均数为7，则x的值是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】根据平均数公式，5+6+x+7+8=7×5，解得x=

99.二次函数y=-x²+4x-3的图像的开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴【答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，a0时开口向下，因为这里a=-10，所以开口向下

10.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】因为|a|=3，所以a=±3；因为|b|=2，所以b=±2又因为ab0，所以a与b异号当a=3时，b=-2，a+b=3+-2=1；当a=-3时，b=2，a+b=-3+2=-1所以a+b的值可能是1或-1，但题目中只有一个选项，故选择-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等边三角形、矩形、圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.一定有两个实数根B.至多有两个实数根C.当△0时，有两个不相等的实数根D.当△=0时，有两个相等的实数根【答案】C、D【解析】一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况由判别式△=b²-4ac决定当△0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△0时，没有实数根所以C、D正确

3.以下不等式成立的有（）A.3x9B.x²0C.|-x|0D.1/x0（x≠0）【答案】A、D【解析】3x9成立当x3；x²0成立当x≠0；|-x|0成立当x≠0；1/x0成立当x0所以A、D正确

4.以下函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A.y=2xB.y=-3x+5C.y=x²D.y=1/2x-1【答案】A、C、D【解析】y=2x是正比例函数，y随x增大而增大；y=-3x+5是一次函数，y随x增大而减小；y=x²是二次函数，开口向上，顶点在原点，y随x增大而增大；y=1/2x-1是一次函数，y随x增大而增大所以A、C、D正确

5.以下命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.同位角相等，两直线平行C.若ab，则-a-bD.若x²=9，则x=3【答案】A、B、C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的性质；同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理；若ab，则-a-b，这是不等式的性质；若x²=9，则x=±3，所以D错误所以A、B、C正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是__________【答案】3cm＜x＜13cm【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm

2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b的值为__________【答案】-1【解析】将点（1，2）代入y=kx+b得k+b=2；将点（-1，-4）代入y=kx+b得-k+b=-4联立这两个方程，解得k=3，b=-1，所以k+b=3+-1=

23.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则a+b+c的值为__________【答案】1【解析】抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（h，k），所以这里a=-1/2，b=2，c=1，所以a+b+c=-1/2+2+1=

14.若方程x²-px+q=0的两个实数根为α和β，且α+β=5，αβ=6，则p+q的值为__________【答案】11【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，有α+β=p，αβ=q，所以p=5，q=6，所以p+q=5+6=

115.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有__________个球【答案】12【解析】设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4，解得x=12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|a|a（）【答案】（√）【解析】因为|a|是a的绝对值，当a0时，|a|=-a，而-aa，所以|a|a

2.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也为1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于它们的相似比，所以周长比也为1:

23.若x²=4，则x=2（）【答案】（×）【解析】因为x²=4，所以x=±2，所以x=2只是其中一种情况

4.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】因为ab，所以√a√b成立当a、b都为正数时；当a、b中有负数时，不成立

5.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形（）【答案】（√）【解析】多边形的内角和公式为（n-2）×180°，所以900°=n-2×180°，解得n=7，即这个多边形是七边形

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-7=2x+5【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，即x=

122.解不等式2x-1x+4【答案】x6【解析】去括号得2x-2x+4，移项得2x-x4+2，即x

63.计算√18+√2×√8【答案】10【解析】√18=3√2，√2×√8=√16=4，所以3√2+4=3√2+2√2=5√2=

104.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=10，求AE的长【答案】4【解析】因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE/EC=1/2又因为AD+DB=AB，所以AB=6，又因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AE/AB=AD/DB，即AE/6=2/4，解得AE=

35.已知二次函数y=-x²+4x-3，求它的顶点坐标和开口方向【答案】顶点坐标为（2，1），开口向下【解析】二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-4/-2，-3-4²/-8）=（2，1），因为a=-10，所以开口向下

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长【答案】AC=5√2【解析】在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°根据正弦定理，有AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=10/√3/2，解得AC=5√6/√3=5√

22.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），求这个二次函数的解析式【答案】y=2x²-2x-2【解析】将点（1，0）代入y=ax²+bx+c得a+b+c=0；将点（-1，-4）代入y=ax²+bx+c得a-b+c=-4；将点（0，-2）代入y=ax²+bx+c得c=-2联立这三个方程，解得a=2，b=-2，c=-2，所以这个二次函数的解析式为y=2x²-2x-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表所示课外阅读时间（小时/天）|

0.5|1|

1.5|2|

2.5人数|10|20|25|15|10

（1）求样本容量；

（2）求课外阅读时间在

1.5小时及以上的学生所占的百分比；

（3）若该校共有2000名学生，估计课外阅读时间在1小时及以上的学生大约有多少人？【答案】

（1）样本容量为80；

（2）课外阅读时间在

1.5小时及以上的学生人数为25+15+10=50，所占的百分比为50/80×100%=

62.5%；

（3）课外阅读时间在1小时及以上的学生人数为20+25+15+10=60，所占的百分比为60/80×100%=75%，所以课外阅读时间在1小时及以上的学生大约有2000×75%=1500人

2.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修建50米，结果提前6天完成任务求原计划每天修建多少米？【答案】原计划每天修建100米【解析】设原计划每天修建x米，则实际每天修建x+50米根据题意，1200/x-1200/x+50=6，解得x=100经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，所以原计划每天修建100米。