中考数学高效提分试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，故选C

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）（2分）A.√12B.√18C.√20D.√24【答案】D【解析】√12=2√3，√18=3√2，√20=2√5，√24=2√6，其中√24是最简二次根式，故选D

3.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是（）（2分）A.2cmB.7cmC.8cmD.12cm【答案】B【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是2cm第三边8cm，故选B

4.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0，即-2^2-41k=0，解得k=1，故选B

5.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数x-1必须大于或等于0，即x≥1，故选A

6.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标为x,y变为-x,-y，故选C

7.下列事件中，必然事件是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球是红球C.三角形的内角和是180°D.抛掷一个骰子，出现的点数是6【答案】C【解析】三角形的内角和是180°是必然事件，故选C

8.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1:4，故选B

9.已知反比例函数y=k/x的图像经过点2,3，则k的值是（）（2分）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】将点2,3代入y=k/x，得3=k/2，解得k=6，故选A

10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π35=15πcm²，故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】A、D【解析】A正确，对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理；B错误，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；C错误，对角线相等的平行四边形是矩形；D正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定定理

2.以下函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=xB.y=-xC.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】A是一次函数，在R上单调递增；B是一次函数，在R上单调递减；C是二次函数，开口向上，顶点为0,0，在0,+∞上单调递增；D是反比例函数，在-∞,0和0,+∞上分别单调递减，故只有A在定义域内是增函数

3.下列几何图形中，对称轴条数最少的是（）（4分）A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆【答案】B【解析】等边三角形有3条对称轴，矩形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，故对称轴条数最少的是矩形

4.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0有一个根为0，则下列结论正确的是（）（4分）A.a=0B.b=0C.c=0D.b/a=0【答案】C、D【解析】若方程有一个根为0，则根据根与系数的关系，c=0，且b/a=0，故选C、D

5.在直角三角形中，下列命题正确的有（）（4分）A.如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°B.如果斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形C.如果一条直角边上的高与另一条直角边上的高相等，那么这个三角形是等腰直角三角形D.如果一个锐角等于45°，那么这个三角形是等腰直角三角形【答案】A、B、C【解析】A正确，根据含30°角的直角三角形的性质；B正确，根据斜边上的中线等于斜边的一半的直角三角形的性质；C正确，根据直角三角形面积相等的不同高对应的面积关系；D错误，等腰直角三角形有一个45°的锐角，但45°的锐角不一定在等腰直角三角形中

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值是______【答案】1【解析】将x=2代入方程，得32-2a=5，解得a=

12.函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k的值是______【答案】2【解析】根据两点确定一条直线，得k=5-3/2-1=

23.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则它的侧面积是______πcm²【答案】30【解析】底面半径r=12π/2π=6cm，侧面积=πrl=π65=30πcm²

4.若α是锐角，且sinα=√3/2，则α的度数是______【答案】60°【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，故α=60°

5.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=5cm，AC=3cm，则BD=______cm【答案】4【解析】根据中线定理，AD=√2AB^2+2AC^2-BC^2/4，因为AD是中线，所以BD=AD，代入数据得BD=4cm

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但|a||b|

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（×）【解析】两个相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方

3.若一个多项式的次数是3，则它一定是三次多项式（）【答案】（√）【解析】多项式的次数是指最高次项的次数，若一个多项式的次数是3，则它一定是三次多项式

4.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是a,-b（）【答案】（√）【解析】点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是a,-b

5.若方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则p^2-4q0（）【答案】（√）【解析】方程有两个不相等的实数根，判别式Δ=p^2-4q0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x-3与y=x+4的交点坐标【答案】7,11【解析】联立方程组2x-3=x+4解得x=7将x=7代入y=x+4，得y=11故交点坐标为7,

112.解方程x^2-6x+9=0【答案】x=3【解析】方程可化为x-3^2=0，解得x=

33.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，求∠ABC和∠ACB的度数【答案】∠ABC=∠ACB=30°【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，设∠ABC=∠ACB=x，则∠A+2x=180°，即120°+2x=180°，解得x=30°，故∠ABC=∠ACB=30°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AB、CD上，且EF=AB，求四边形AECF的面积【答案】40cm²【解析】连接AC，因为AB=CD，EF=AB，所以四边形AECF是平行四边形，故面积=ABAC=68=48cm²但AC是矩形的对角线，不垂直于EF，所以需要计算阴影部分的面积，即矩形面积减去△AEF和△CFD的面积△AEF和△CFD都是直角三角形，高分别为AB和BC，底分别为EF/2，所以面积=1/264+1/284=12+16=28cm²，故四边形AECF的面积=48-28=40cm²

2.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，求AD的长【答案】4cm【解析】作AE⊥BC于E，因为AB=AC，所以AE是BC的垂直平分线，BD=DC=BC/2=3cm根据勾股定理，AE=√AB^2-BE^2=√5^2-3^2=√16=4cm，故AD=AE=4cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，但仍有5人没有座位问该校租用了多少辆客车？每辆客车坐多少人？【答案】租用了5辆客车，每辆客车坐45人【解析】设该校租用了x辆客车，根据题意得45x-10=40x-1+5解得x=5故租用了5辆客车，每辆客车坐45人

2.某商品原价为a元，第一次提价10%，第二次提价20%，则提价后的价格为多少元？如果第二次提价改为提价15%，提价后的价格又为多少元？【答案】第一次提价后价格为

1.1a元，第二次提价20%后价格为

1.32a元；第二次提价15%后价格为

1.275a元【解析】第一次提价后价格为a1+10%=

1.1a元；第二次提价20%后价格为

1.1a1+20%=

1.32a元；如果第二次提价15%后价格为

1.1a1+15%=

1.275a元---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A

3.B

4.C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

12.

23.

304.60°

5.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.7,

112.x=

33.∠ABC=∠ACB=30°

六、分析题

1.40cm²

2.4cm

七、综合应用题

1.租用了5辆客车，每辆客车坐45人

2.第一次提价后价格为

1.1a元，第二次提价20%后价格为

1.32a元；第二次提价15%后价格为

1.275a元。