中考新策略试题及答案

中考新策略试题及答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（3，4）【答案】A【解析】点P关于原点对称的点的坐标为（-x，-y），即（3，-4）

2.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为0，则x的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.1或-1【答案】C【解析】分子$x-1=0$，解得$x=1$，但分母$x^2-1=0$时，分式无意义，所以$x\neq1$因此$x=0$

3.下列事件中，是随机事件的是（）（1分）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.3+5=8D.菱形的对角线互相垂直【答案】B【解析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，抛掷硬币正面朝上是随机事件

4.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量x的取值范围是（）（2分）A.x2B.x2C.x≥2D.x≤2【答案】C【解析】被开方数必须非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（2分）（注图略，DE∥BC）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1【答案】B【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，所以AE∶EC=1∶

26.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为$S=\frac{1}{2}×2πrl=\frac{1}{2}×2π×3×5=15πcm²$

7.不等式组$\begin{cases}x-1\\x3\end{cases}$的解集是（）（2分）A.x-1B.x3C.-1x3D.x-1或x3【答案】C【解析】在数轴上表示不等式组的解集，得到-1x

38.下列运算正确的是（）（1分）A.2a²·3a=6a³B.a⁶÷a²=a³C.a+b²=a²+b²D.a²+a²=a⁴【答案】A【解析】根据幂的运算法则，2a²·3a=6a³

9.如图，在⊙O中，弦AB=CD，弦AB与CD相交于点E，若AE=2，EB=4，CE=3，则CD的长度为（）（2分）（注图略）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】由相交弦定理，AE·EB=CE·ED，即2×4=3×ED，解得ED=8/3，所以CD=CE+ED=3+8/3=17/3≈

5.67，选项B最接近

10.某校为了解学生对篮球运动的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则被调查的学生总人数是（）（2分）（注两幅图略，分别为条形图和扇形图）A.50B.60C.70D.80【答案】B【解析】根据条形图和扇形图信息，计算得出被调查学生总人数为60

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，真命题有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.九年级

（1）班有50名同学，班上所有同学的身高都超过

1.5mD.若a²=b²，则a=bE.平行四边形的对角线相等【答案】A、C【解析】A选项是真命题，符合平行四边形判定定理；B选项是假命题，对边相等不一定平行；C选项是真命题，但与数学命题无关；D选项是假命题，a=-b也成立；E选项是假命题，平行四边形对角线互相平分但不一定相等

2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是

3.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根，则下列条件正确的是（）A.b²-4ac0B.b²-4ac=0C.a0D.a0E.b²-4ac0【答案】A、B【解析】一元二次方程有实数根的条件是判别式b²-4ac≥0，所以A和B正确，C和D与方程有根无关，E是方程无实数根的条件

4.下列说法中，正确的是（）A.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比B.两个全等三角形的面积比等于它们的相似比C.在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则这个锐角是30°D.圆的半径为r，则它的面积是πr²E.两个等腰三角形的底角一定相等【答案】A、C、D【解析】A选项正确，相似三角形的周长比等于相似比；B选项错误，全等三角形的面积比等于相似比的平方；C选项正确，余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$对应30°；D选项正确；E选项错误，等腰三角形的底角不一定相等

5.某兴趣小组对某社区200户家庭进行了关于“是否支持垃圾分类”的调查，调查结果如下表支持不支持不确定甲组1205030乙组804020则下列说法中，正确的是（）A.甲组中支持垃圾分类的家庭比乙组多B.乙组中不支持垃圾分类的家庭占乙组总户数的20%C.甲组中支持垃圾分类的家庭占甲组总户数的60%D.两组中支持垃圾分类的家庭占两组总户数的55%E.两组中不确定是否支持垃圾分类的家庭共有50户【答案】A、C、D、E【解析】A选项正确，甲组支持120户，乙组支持80户；B选项错误，乙组不支持40户，占乙组总户数的20%；C选项正确，甲组支持120户，总户数200户，占比60%；D选项正确，两组支持200户，总户数400户，占比50%；E选项正确，两组不确定共50户

三、填空题（每题2分，共16分）

1.计算$|-3|+2×3^{0}-\sqrt{16}=$______（2分）【答案】2【解析】$|-3|+2×3^{0}-\sqrt{16}=3+2×1-4=2$

2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______（2分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°

3.若方程$x^2-2x+k=0$有一个根为1，则k的值为______（2分）【答案】-1【解析】将x=1代入方程，1²-2×1+k=0，解得k=

14.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】（-2，3）【解析】点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），即（-2，3）

5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²（2分）【答案】20π【解析】全面积=侧面积+2×底面积=2πrl+2×πr²=2π×2×3+2×π×2²=12π+8π=20π

6.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为______（2分）【答案】1或-5【解析】ab0，说明a、b异号，若a=3，则b=-2，a+b=3+-2=1；若a=-3，则b=2，a+b=-3+2=-

17.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，如果摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，则袋中共有______个球（2分）【答案】15【解析】设袋中共有x个球，$\frac{5}{x}=\frac{1}{3}$，解得x=

158.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数是______（2分）（注图略）【答案】80°【解析】AD∥BC，内错角相等，∠C=∠A=80°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则$a^2b^2$（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2b^2$

2.两个无理数相乘，结果一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如$\sqrt{2}×-\sqrt{2}=-2$，是有理数

3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形

4.一组数据3，4，5，x，7的众数是4（）（2分）【答案】（×）【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，4只出现一次，不是众数

5.若x0，则|x|+x0（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=-1，则|x|+x=1+-1=0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$（4分）【答案】x=1【解析】去分母得$xx+2+2x-2=1$，解得$x=1$

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，求EC的长度（4分）（注图略）【答案】EC=4【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即3∶2=2∶EC，解得EC=

43.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=48πcm²，全面积=80πcm²【解析】侧面积=πrl=π×4×6=24πcm²，全面积=侧面积+底面积=24π+π×4²=80πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题（注两幅图略，分别为条形图和扇形图）

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）若该校九年级共有300名学生，估计其中对数学学习兴趣浓厚的学生约有多少人？

（3）补全条形图中的缺失部分（4分）【答案】

（1）100人

（2）90人

（3）补全条形图略【解析】

（1）由扇形图信息，兴趣浓厚的学生占比为30%，即30人，对应30%的学生，所以总人数为100人

（2）300×30%=90人

（3）根据条形图信息补全

2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，求证四边形AECF是平行四边形（6分）（注图略）【答案】证明

（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BCF=90°

（2）DE=CF，∠DEA=∠CFB=90°

（3）在△ADE和△BCF中，AD=BC，DE=CF，∠DEA=∠CFB

（4）△ADE≌△BCF（SAS）

（5）∠AED=∠BFC

（6）AE∥CF，AF∥CE

（7）四边形AECF是平行四边形【解析】根据全等三角形和平行线的性质，证明四边形AECF的对边平行

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200m的公路，实际施工时每天比原计划多修建30m，结果提前6天完成任务

（1）原计划每天修建多少米？

（2）实际每天修建多少米？

（3）如果要在原计划完成时再修建一段长300m的公路，需要多少天？（6分）【答案】

（1）原计划每天修建100m

（2）实际每天修建130m

（3）需要3天【解析】

（1）设原计划每天修建x米，$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+30}=6$，解得x=100

（2）x+30=130

（3）$\frac{300}{100}=3天$

2.如图，在⊙O中，弦AB=CD，且AB与CD相交于点E，EF是⊙O的直径，垂足为F，若AE=2，EB=4，CD=6，求⊙O的半径（8分）（注图略）【答案】半径为$\sqrt{7}$【解析】

（1）EF是直径，EF⊥AB，EF⊥CD

（2）AE·EB=CE·ED，2×4=CE×ED

（3）设CE=a，ED=6-a，a6-a=8，解得a=2或4

（4）CE=2，ED=4或CE=4，ED=2

（5）EF=2$\sqrt{7}$

（6）半径为$\sqrt{7}$【解析】根据相交弦定理和勾股定理，计算半径。