中考试题及答案深度大揭秘

中考试题及答案深度大揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.某校组织了一次数学竞赛，参赛选手的平均成绩是85分，其中男选手有30人，平均成绩为80分，女选手的平均成绩为90分，则女选手有多少人？（）A.20人B.30人C.40人D.50人【答案】C【解析】设女选手人数为x，根据题意有30×80+x×90=（30+x）×85，解得x=

403.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】函数y=（x-1）²+2是标准形式的抛物线方程，顶点坐标为（1，2）

4.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式△=b²-4ac=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=

15.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，则袋中共有多少个球？（）A.10个B.15个C.20个D.25个【答案】B【解析】设袋中共有x个球，根据概率公式得5/x=1/3，解得x=

156.如图所示，AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠1=70°，又∠2+∠3=180°，所以∠3=110°，因此∠2=180°-∠3=70°

7.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%，则现价是（）A.180元B.190元C.200元D.210元【答案】B【解析】提价后价格为200×（1+10%）=220元，再降价后价格为220×（1-10%）=198元，即190元

8.如图所示，ABC是等边三角形，D是AB的中点，则AD与BC所成的角的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】A【解析】连接CD，由于ABC是等边三角形，所以∠B=60°，又因为D是AB的中点，所以AD=BD，△ADC是等腰三角形，∠ACD=∠ADC=30°，所以∠ADB=∠ACD+∠ADC=60°，因此∠ADB与∠B的差为∠ADB-∠B=60°-60°=0°，即AD与BC所成的角为15°

9.一组数据3，5，x，7，9的平均数是6，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】根据平均数公式（3+5+x+7+9）/5=6，解得x=6，则数据为3，5，6，7，9，平均数为6，方差S²=[（3-6）²+（5-6）²+（6-6）²+（7-6）²+（9-6）²]/5=

410.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩下15棵；如果每人植4棵，则还差5棵，则该班有多少名同学？（）A.10人B.15人C.20人D.25人【答案】C【解析】设该班有x名同学，根据题意得3x+15=4x-5，解得x=20

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次函数的常见形式？（）A.y=ax²+bx+c（a≠0）B.y=ax-h²+k（a≠0）C.y=ax²D.y=x²-1E.y=2x+1【答案】A、B、C、D【解析】二次函数的标准形式包括一般式y=ax²+bx+c（a≠0）、顶点式y=ax-h²+k（a≠0）和交点式，y=2x+1是一次函数

2.关于抛物线y=-2x²+4x-5，下列说法正确的有（）A.开口向下B.对称轴是x=1C.顶点在y轴上D.与y轴交于点（0，-5）E.最大值是5【答案】A、B、D【解析】抛物线开口方向由a决定，a=-2，开口向下；对称轴公式为x=-b/2a，得x=1；顶点坐标为（1，-3），不在y轴上；与y轴交点为（0，-5）；最大值是顶点的y坐标-3，不是

53.下列命题中，正确的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角互补E.等边对等角【答案】A、C、D、E【解析】同位角只有在两直线平行时才相等

4.关于圆的性质，下列说法正确的有（）A.直径是弦B.弦是直径C.圆心角相等，弧相等D.圆周角相等E.圆心角是圆周角的一半【答案】A、C、E【解析】弦不一定是直径，直径是特殊的弦；圆周角相等是指同弧所对的圆周角相等，不是任意圆周角相等

5.下列事件中，属于随机事件的有（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从装有5个红球和5个白球的袋中摸出一个红球C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.从0到1的实数中任取一个数，取得的是无理数E.一个袋子里装有若干个球，从中取出一个球是红球【答案】A、B、D【解析】C是必然事件，E是随机事件，但题目描述不完整

三、填空题（每题4分，共16分）

1.如果函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则k=______，b=______【答案】1，1【解析】根据两点式得k=3-0/2--1=1，代入（-1，0）得0=-1+b，解得b=

12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=60°

3.若方程x²-px+q=0的两根分别为2和3，则p=______，q=______【答案】5，6【解析】根据韦达定理得p=2+3=5，q=2×3=

64.在一个扇形中，圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的面积为______cm²【答案】50π【解析】扇形面积公式S=1/2×r²×θ，代入得S=1/2×10²×π/3=50π/3cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.如果x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0（）【答案】（√）【解析】根据根的性质代入得a+b+c=

04.直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为4（）【答案】（√）【解析】根据勾股定理a²+b²=c²，得3²+b²=5²，解得b=

45.如果一组数据的平均数为0，则它们的方差也为0（）【答案】（×）【解析】平均数为0不代表所有数据都为0，例如-1，1，平均数为0，但方差不为0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴【答案】顶点坐标（2，1），对称轴x=2【解析】顶点坐标公式（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（2，1），对称轴x=-b/2a=

22.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度【答案】AC=5√2cm【解析】作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，则BD=AD，在Rt△ACD中，∠A=60°，则CD=√3AD，BC=BD+CD=（1+√3）AD，AD=10/（1+√3）=5√3-5，AC=2AD=5√2cm

3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求a，b，c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】代入三点的坐标得方程组c=1a+b+c=3a-b+c=-1解得a=1，b=1，c=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某商品原价200元，经过两次提价和两次降价后，现价为180元，每次提价和降价的百分比相同，求这个百分比【答案】10%【解析】设每次变化率为x，则200×（1+x）²×（1-x）²=180，解得x=±10%，取10%

2.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在BC上，且AD平分∠BAC，求∠ADB和∠ADC的度数【答案】∠ADB=50°，∠ADC=50°【解析】由于AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠ACB=70°，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB=∠ABC-∠BAD=70°-20°=50°，同理∠ADC=50°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生参加植树活动，如果每个小组植10棵树，则剩下40棵树；如果每个小组植12棵树，则还差20棵树已知每个小组至少植5棵树，且小组数是5的倍数，求共有多少名学生参加植树活动？【答案】40名学生【解析】设小组数为5x，则10×5x+40=12×5x-20，解得x=8，小组数为40，每个小组10棵树时植树400棵，加上剩下的40棵，共有440棵树，每个学生植树440/40=11棵，由于每个小组至少植5棵树，且小组数是5的倍数，所以每个小组有11棵树，小组数为440/11=40，共有40名学生

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），（0，-2），求这个二次函数的表达式，并画出它的图像【答案】y=x²-2【解析】根据三点的坐标得方程组a-b+c=0a+b+c=0c=-2解得a=1，b=-2，c=-2，即y=x²-2，图像是开口向上的抛物线，顶点坐标（0，-2），与x轴交于（-1，0）和（1，0）

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

3.A、C、D、E

4.A、C、E

5.A、B、D

三、填空题

1.1，

12.60°

3.5，

64.50π/3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.顶点坐标（2，1），对称轴x=

22.AC=5√2cm

3.a=1，b=1，c=1

六、分析题

1.10%

2.∠ADB=50°，∠ADC=50°

七、综合应用题

1.40名学生

2.y=x²-2注意由于篇幅限制，此处只提供了部分试题和答案，完整的试卷和答案请参考百度文库提供的完整资源。