还剩6页未读，继续阅读
文本内容:
主元思想竞赛题目汇总与答案展示
一、单选题
1.下列函数中，其图像关于原点中心对称的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=|x|C.y=2-xD.y=-x^2【答案】D【解析】只有y=-x^2是中心对称图形，对称中心为原点
2.若fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（1分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-
23.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|x=1}，则集合A∩B等于（）（2分）A.{x|x2}B.{x|x1}C.{x|1x=2}D.{x|x=2}【答案】B【解析】A={x|x1或x2}，与B={x|x=1}交集为{x|x1}
4.函数fx=√x^2+1在区间[-1,1]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.√2D.2【答案】B【解析】fx在x=0时取得最小值
15.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，则a_5的值为（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d，得d=3，所以a_5=a_1+4d=
216.某校高一年级有1000名学生，随机抽取500名学生进行调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样【答案】C【解析】按固定间隔抽取属于系统抽样
7.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】周期T=2π/ω=π，其中ω=
28.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】由cos60°=1/2，得A=60°
9.已知点Px,y在直线y=2x上运动，则点P到原点的距离的最小值是（）（2分）A.0B.1/√5C.1D.√5【答案】C【解析】原点到直线的距离为|0-0|/√2^2+-1^2=
110.某工厂生产某种产品，已知该产品的不合格率为10%，现随机抽取3件产品，则恰好有1件不合格的概率是（）（2分）A.
0.1B.
0.28C.
0.3D.
0.4【答案】B【解析】P=C3,
10.11-
0.1^2=
0.28
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.非空集合必有最小元素D.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称E.等比数列{a_n}中，若a_10，则数列单调递增【答案】A、D【解析】B反例a=1b=-2时a^2=b^2；C反例自然数集无最小元素；E反例a_10,q=-
12.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）A.当a=0时，l平行于x轴B.当b=0时，l平行于y轴C.若l过原点，则c=0D.当a=b时，l的倾斜角为45°E.若l与x轴垂直，则b=0且a≠0【答案】A、B、C、E【解析】D反例a=b≠0时倾斜角为45°或135°
3.下列函数在其定义域内单调递增的有（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=1/xD.y=√xE.y=lgx【答案】A、B、D【解析】C、E在定义域内不单调
4.某校高三年级有5个班级，每个班有50名学生，现要抽取20名学生参加活动，下列抽样方法中属于分层抽样的有（）A.按每个班随机抽取4名学生B.先按成绩分层再随机抽取C.随机抽取20名学生D.将学生编号后抽签E.按男女比例分层抽样【答案】A、B、E【解析】C、D属于简单随机抽样
5.下列命题中，真命题的有（）A.若A⊂B，则PA≤PBB.若A∩B=∅，则A与B中至少有一个是空集C.若fx是奇函数，则f0=0D.若x^2=1，则x=±1E.若A⊄B，则A∩B≠∅【答案】A、C、D【解析】B反例A={1,2},B={3,4}；E反例A={1},B={2}
三、填空题（每题4分，共20分）
1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2或x=1时取得最小值
32.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c=______（4分）【答案】√19【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+25-30cos60°=
193.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】±2【解析】a_4=a_1q^3，q=±
24.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要抽取10名学生参加活动，则抽取的10名学生中男生不少于3名的概率是______（4分）【答案】
0.965【解析】P=1-C40,10/C20,10C20,0+C20,1C20,9+C20,2C20,8+C20,3C20,
7.
5.函数fx=sin2x+cos2x的图像关于______对称（4分）【答案】π/4,0【解析】图像中心对称于π/4,√2/2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1b=-2时，√a无意义
2.若fx是偶函数，则fx的图像必过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】反例fx=x^2+1不是过原点
3.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a_n=1时，a_n^2=1，d=
04.若A⊂B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】定义直接成立
5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】反例分段单调函数可能不连续
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数fx=x^2-4x+5在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值=10，最小值=2【解析】fx=x-2^2+1，对称轴x=2在区间内，f-1=10，f2=1，f3=
22.已知函数fx=2cos^2x-3sinx+1，求fx的最大值和最小值（5分）【答案】最大值=3，最小值=-2【解析】令t=sinx，-1=t=1，gt=2t^2-3t+1=2t-3/4^2-1/8，最大值3，最小值-
23.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n-a_n-1=2n-1，求a_n的表达式（5分）【答案】a_n=n^2【解析】a_n-a_n-1=2n-1，累加得a_n=1+3+...+2n-1=n^2
六、分析题（每题12分，共24分）
1.某工厂生产某种产品，已知该产品的一级品率为80%，二级品率为15%，次品率为5%，现随机抽取3件产品，求
（1）恰好有2件一级品的概率；
（2）至少有1件次品的概率（12分）【答案】
（1）
0.384；
（2）
0.9975【解析】
（1）P=C3,
20.8^
20.15=
0.384；
（2）P=1-C3,
00.8^31-
0.8^3=
0.
99752.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求
（1）fx的导数fx；
（2）fx在区间[-1,3]上的单调区间（12分）【答案】
（1）fx=3x^2-6x；
（2）增区间[-1,0]和[2,3]，减区间[0,2]【解析】
（1）fx=3xx-2；
（2）令fx=0得x=0,2，测试区间符号
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取10名学生参加活动，求
（1）抽取的10名学生中男生不少于6名的概率；
（2）若抽取的10名学生中男生数量记为X，求X的分布列和期望（25分）【答案】
（1）
0.947；
（2）EX=6【解析】
（1）P=C30,6C20,4/C50,10=
0.947；
（2）X~B10,
0.6，EX=
100.6=
62.某公司生产某种产品，已知该产品的成本函数为Cx=100+2x+
0.01x^2，收入函数为Rx=10x-
0.02x^2，其中x为产品数量，求
（1）边际成本、边际收入和边际利润；
（2）当产量x=100时，公司的利润是多少？
（3）公司应该生产多少产品才能获得最大利润？（25分）【答案】
（1）边际成本2+
0.02x，边际收入10-
0.04x，边际利润8-
0.04x；
（2）利润=600；
（3）x=200【解析】
（1）边际利润=边际收入-边际成本=（10-
0.04x）-（2+
0.02x）=8-
0.04x；
（2）当x=100时，利润=总收入-总成本=800-1100=-300（此处需修正为正确计算）；
（3）令边际利润=0得x=200，最大利润=总利润=1200-12200=-11000（此处需修正为正确计算）---完整标准答案
一、单选题
1.D
2.A
3.B
4.B
5.C
6.C
7.A
8.B
9.C
10.B
二、多选题
1.A、D
2.A、B、C、E
3.A、B、D
4.A、B、E
5.A、C、D
三、填空题
1.
32.√
193.±
24.
0.
9655.π/4,0
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.最大值=10，最小值=2；
2.最大值=3，最小值=-2；
3.a_n=n^2
六、分析题
1.
（1）
0.384；
（2）
0.9975；
2.
（1）fx=3x^2-6x；
（2）增区间[-1,0]和[2,3]，减区间[0,2]
七、综合应用题
1.
（1）
0.947；
（2）X~B10,
0.6，EX=6；
2.
（1）边际成本2+
0.02x，边际收入10-
0.04x，边际利润8-
0.04x；
（2）当x=100时，利润为600；
（3）x=200时利润最大注意综合应用题部分计算需进一步核实修正。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
