二倍角练习题及答案解析

二倍角练习题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若sinθ=1/2，则sin2θ等于（）（2分）A.1/4B.1/2C.√3/2D.√3/4【答案】C【解析】sin2θ=2sinθcosθ=2×1/2×√1-sin²θ=√3/

22.已知cosα=1/3，α为锐角，则cos2α等于（）（2分）A.1/9B.5/9C.7/9D.8/9【答案】B【解析】cos2α=2cos²α-1=2×1/3²-1=5/

93.若tanθ=1/2，则tan2θ等于（）（2分）A.3/4B.1/5C.1/4D.4/3【答案】A【解析】tan2θ=2tanθ/1-tan²θ=2×1/2/1-1/2²=3/

44.若sinα=3/5，cosβ=5/13，且α为锐角，β为钝角，则sinα+β等于（）（2分）A.63/65B.33/65C.17/65D.39/65【答案】A【解析】cosα=√1-sin²α=4/5；sinβ=-√1-cos²β=-12/13sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=3/5×5/13+4/5×-12/13=63/

655.若cosθ=1/4，θ为第四象限角，则sin2θ等于（）（2分）A.3/8B.-3/8C.15/32D.-15/32【答案】B【解析】sinθ=-√1-cos²θ=-√1-1/4²=-√15/4sin2θ=2sinθcosθ=2×-√15/4×1/4=-3/

86.若sinα=1/3，α为锐角，则cosα/2等于（）（2分）A.√6/3B.√3/3C.√6/4D.√3/4【答案】C【解析】cosα/2=√1+cosα/2=√1-2√1-sin²α/2=√6/

47.若cos2θ=1/2，则sinθ等于（）（2分）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√2/2【答案】B【解析】cos2θ=1-2sin²θ=1/2⇒sin²θ=1/4⇒sinθ=±1/2，又θ为锐角，故sinθ=1/

28.若sinα/2=1/3，α为锐角，则cosα等于（）（2分）A.4/9B.2/3C.5/9D.7/9【答案】D【解析】cosα=1-2sin²α/2=1-2×1/3²=7/

99.若tanα=2/3，α为锐角，则tanα/2等于（）（2分）A.1/5B.3/5C.2/5D.5/2【答案】C【解析】tanα/2=√1-tanα/1+tanα=√1-2/3/1+2/3=2/

510.若sinα=1/3，cosβ=1/2，且α为钝角，β为锐角，则cosα-β等于（）（2分）A.1/6B.5/6C.7/6D.11/6【答案】B【解析】cosα=-√1-sin²α=-2√2/3；sinβ=√1-cos²β=√3/2cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ=-2√2/3×1/2+1/3×√3/2=5/6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于二倍角的命题正确的有（）（4分）A.sin2θ=2sinθcosθB.cos2θ=cos²θ-sin²θC.tan2θ=2tanθ/1-tan²θD.sin²θ=1/21-cos2θ【答案】A、B、C、D【解析】以上四个命题都是二倍角公式的不同形式或推论

2.下列关于二倍角函数值计算的命题正确的有（）（4分）A.若sinθ=1/2，则sin2θ=√3/2B.若cosα=1/3，则cos2α=5/9C.若tanβ=1/2，则tan2β=1/5D.若sinφ=1/4，则sin2φ=1/8【答案】A、B【解析】C选项tan2β计算错误，D选项sin2φ计算错误

3.下列关于二倍角公式应用的命题正确的有（）（4分）A.已知sinθ，可求sin2θB.已知cosα，可求cos2αC.已知tanβ，可求tan2βD.已知sinφ，可求cos2φ【答案】A、B、C、D【解析】以上四个命题都是二倍角公式的基本应用

4.下列关于二倍角公式变形的命题正确的有（）（4分）A.cos2θ=2cos²θ-1B.sin²θ=1/21-cos2θC.cos²θ=1/21+cos2θD.tan²θ=1/1-tan²θ【答案】A、B、C【解析】D选项tan²θ=1/1-tan²θ是错误的

5.下列关于二倍角公式应用的命题正确的有（）（4分）A.已知sinαcosα，可求sin2αB.已知cos²θ，可求sin2θC.已知tanα，可求sin2αD.已知sin²β，可求cos2β【答案】A、B、D【解析】C选项已知tanα，可求sin2α是错误的

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知sinθ=2/5，θ为锐角，则sin2θ=______（4分）【答案】8/25【解析】cosθ=√1-sin²θ=√21/5sin2θ=2sinθcosθ=2×2/5×√21/5=8√21/

252.已知cosα=3/5，α为钝角，则cos2α=______（4分）【答案】-4/25【解析】sinα=-√1-cos²α=-4/5cos2α=cos²α-sin²α=3/5²-4/5²=-4/

253.已知tanβ=1/3，β为锐角，则tan2β=______（4分）【答案】3/8【解析】tan2β=2tanβ/1-tan²β=2×1/3/1-1/3²=3/

84.已知sinφ=1/4，φ为锐角，则cos2φ=______（4分）【答案】7/8【解析】cosφ=√1-sin²φ=√15/4cos2φ=2cos²φ-1=2×√15/4²-1=7/

85.已知cos2θ=1/2，θ为锐角，则sinθ=______（4分）【答案】√2/2【解析】1-2sin²θ=1/2⇒sin²θ=1/4⇒sinθ=±1/2，又θ为锐角，故sinθ=1/

26.已知tanα=2/3，α为锐角，则cos2α=______（4分）【答案】5/13【解析】cos²α=1/1+tan²α=9/13cos2α=2cos²α-1=2×9/13-1=5/

137.已知sinα/2=1/3，α为锐角，则sinα=______（4分）【答案】4√5/9【解析】sinα=2sinα/2cosα/2=2×1/3×√1-1/3²=4√5/

98.已知cosα/2=1/3，α为钝角，则cosα=______（4分）【答案】-4/9【解析】cosα=2cos²α/2-1=2×1/3²-1=-4/9

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若sinθ=1/2，则sin2θ=√3/2（）（2分）【答案】（×）【解析】sin2θ=2sinθcosθ=2×1/2×√1-sin²θ=√3/

22.若cosα=1/3，α为锐角，则cos2α=5/9（）（2分）【答案】（√）

3.若tanβ=1/2，则tan2β=1/5（）（2分）【答案】（×）【解析】tan2β=2tanβ/1-tan²β=2×1/2/1-1/2²=4/

34.若sinφ=1/4，则sin2φ=1/8（）（2分）【答案】（×）【解析】sin2φ=2sinφcosφ=2×1/4×√1-sin²φ=√15/

85.若cos2θ=1/2，则sinθ=1/2（）（2分）【答案】（×）【解析】cos2θ=1-2sin²θ=1/2⇒sin²θ=1/4⇒sinθ=±1/2，又θ为锐角，故sinθ=1/

26.若tanα=2/3，则tan2α=1/5（）（2分）【答案】（×）【解析】tan2α=2tanα/1-tan²α=2×2/3/1-2/3²=12/

57.若sinα/2=1/3，则sinα=2/3（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=2sinα/2cosα/2=2×1/3×√1-1/3²=4√5/

98.若cosα/2=1/3，则cosα=2/3（）（2分）【答案】（×）【解析】cosα=2cos²α/2-1=2×1/3²-1=-4/9

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知sinθ=3/5，θ为锐角，求cos2θ和tan2θ的值（4分）【答案】cos2θ=4/5；tan2θ=12/5【解析】cosθ=√1-sin²θ=4/5；tanθ=sinθ/cosθ=3/4cos2θ=2cos²θ-1=2×4/5²-1=4/5tan2θ=2tanθ/1-tan²θ=2×3/4/1-3/4²=12/

52.已知cosα=1/3，α为钝角，求sin2α和tan2α的值（4分）【答案】sin2α=-8/15；tan2α=-8/5【解析】sinα=-√1-cos²α=-2√2/3；tanα=sinα/cosα=-2√2sin2α=2sinαcosα=2×-2√2/3×1/3=-4√2/9tan2α=2tanα/1-tan²α=2×-2√2/1-8/9=-8/

53.已知tanβ=1/2，β为锐角，求sin2β和cos2β的值（4分）【答案】sin2β=4√5/25；cos2β=1/5【解析】sinβ=√1/1+tan²β=√5/5；cosβ=1/tanβ=2√5/5sin2β=2sinβcosβ=2×√5/5×2√5/5=4√5/25cos2β=cos²β-sin²β=2√5/5²-√5/5²=1/

54.已知sinφ=1/4，φ为锐角，求sin2φ和cos2φ的值（4分）【答案】sin2φ=√15/8；cos2φ=7/8【解析】cosφ=√1-sin²φ=√15/4sin2φ=2sinφcosφ=2×1/4×√15/4=√15/8cos2φ=2cos²φ-1=2×√15/4²-1=7/8

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知sinθ=3/5，θ为锐角，求cosθ，tanθ，sin2θ，cos2θ和tan2θ的值，并分析二倍角公式的应用（10分）【答案】cosθ=4/5；tanθ=3/4；sin2θ=24/25；cos2θ=7/25；tan2θ=24/7【解析】cosθ=√1-sin²θ=4/5；tanθ=sinθ/cosθ=3/4sin2θ=2sinθcosθ=2×3/5×4/5=24/25cos2θ=cos²θ-sin²θ=4/5²-3/5²=7/25tan2θ=2tanθ/1-tan²θ=2×3/4/1-3/4²=24/7二倍角公式将单角函数转化为双角函数，简化了复杂角的计算，在三角函数求值和化简中有广泛应用

2.已知cosα=1/3，α为钝角，求sinα，tanα，sin2α，cos2α和tan2α的值，并分析二倍角公式的应用（10分）【答案】sinα=-2√2/3；tanα=-2√2；sin2α=-4√2/9；cos2α=5/9；tan2α=-4√2/5【解析】sinα=-√1-cos²α=-2√2/3；tanα=sinα/cosα=-2√2sin2α=2sinαcosα=2×-2√2/3×1/3=-4√2/9cos2θ=cos²α-sin²α=1/3²--2√2/3²=5/9tan2α=2tanα/1-tan²α=2×-2√2/1-8/9=-4√2/5二倍角公式将单角函数转化为双角函数，简化了复杂角的计算，在三角函数求值和化简中有广泛应用

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知sinθ=1/3，θ为锐角，求cos2θ，sin2θ，tan2θ的值，并分析二倍角公式的应用（25分）【答案】cos2θ=8/9；sin2θ=4√2/9；tan2θ=√2/2【解析】cosθ=√1-sin²θ=√8/3；tanθ=sinθ/cosθ=1/√8/3=√2/2cos2θ=cos²θ-sin²θ=√8/3²-1/3²=8/9sin2θ=2sinθcosθ=2×1/3×√8/3=4√2/9tan2θ=2tanθ/1-tan²θ=2×√2/2/1-√2/2²=√2/2二倍角公式将单角函数转化为双角函数，简化了复杂角的计算，在三角函数求值和化简中有广泛应用

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B

3.A、B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D

三、填空题

1.8√21/

252.-4/

253.3/

84.7/

85.√2/

26.5/

137.4√5/

98.-4/9

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

6.（×）

7.（×）

8.（×）

五、简答题

1.cos2θ=4/5；tan2θ=12/

52.sin2α=-8/15；tan2α=-8/

53.sin2β=4√5/25；cos2β=1/

54.sin2φ=√15/8；cos2φ=7/8

六、分析题

1.cosθ=4/5；tanθ=3/4；sin2θ=24/25；cos2θ=7/25；tan2θ=24/

72.sinα=-2√2/3；tanα=-2√2；sin2α=-4√2/9；cos2α=5/9；tan2α=-4√2/5

七、综合应用题

1.cos2θ=8/9；sin2θ=4√2/9；tan2θ=√2/2。