人教版必修一期末试题及答案

人教版必修一期末试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=x³的叙述中，正确的是（）（2分）A.函数在定义域内单调递增B.函数的图像关于y轴对称C.函数的极值点为x=0D.函数的导函数为fx=3x²【答案】A【解析】fx=x³在定义域R内单调递增，图像关于原点对称，极值点为x=0时fx取得极小值，导函数为fx=3x²

2.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.√13C.√14D.√15【答案】C【解析】a+b=1+3,2-1=4,1，模长|a+b|=√4²+1²=√17≈

4.123，最接近√

143.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人，抽到全是女生的概率为（）（2分）A.1/100B.1/25C.1/12D.1/5【答案】C【解析】P全是女生=C20,3/C50,3=1140/19600=1/

124.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|0x4}C.{x|-1x4}D.{x|1x3}【答案】C【解析】-32x-13⇒-22x4⇒-1x2，解集为{x|-1x2}

5.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，a₂+a₄=12，则公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a₁+a₅=2a₁+4d=10

①，a₂+a₄=2a₁+6d=12

②，

②-

①得2d=2⇒d=

16.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期为（）（2分）A.π/3B.2π/3C.πD.2π【答案】B【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

37.若复数z=1+i，则z²的共轭复数为（）（2分）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i【答案】C【解析】z²=1+i²=2i，共轭复数为-2i=1-i

8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=10，则AC边长为（）（2分）A.5√2B.5√3C.10D.10√2【答案】B【解析】∠C=180°-45°-60°=75°，AC=BCcos60°=10×√3/2=5√

39.某校进行篮球比赛，采用单循环赛制，共有8支队伍参赛，则比赛场次为（）（2分）A.15场B.28场C.56场D.64场【答案】A【解析】C8,2=28/2=14场

10.若函数fx在x=1处取得极值，且fx=3x²-6x，则fx在x=1处的极值为（）（2分）A.极大值3B.极小值3C.极大值0D.极小值0【答案】B【解析】f1=3-6=0，f1=6-6=0，需更高阶导数检验，但题目未给足够条件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.一个线性方程至多有一个解D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集为真；若ab0，则a²b²为真；线性方程ax=ba≠0有唯一解；奇函数fx满足f-x=-fx，则f0=-f0⇒f0=

02.关于数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式可表示为a_n=a₁+n-1dB.若{a_n}是等比数列，则a_n/a_{n-1}为常数C.等差数列的前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2D.若{a_n}是递增数列，则a_{n+1}a_n对所有n成立【答案】A、B、C【解析】等差数列通项公式为真；等比数列定义要求相邻项比值等于公比；前n项和公式为真；递增数列定义要求a_{n+1}a_n对所有n成立

3.下列函数中，在其定义域内为奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=cosxD.y=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx；x³是奇函数；1/x是奇函数；cosx是偶函数；tanx是奇函数

4.关于直线与圆的位置关系，下列说法正确的有（）（4分）A.直线y=x+1与圆x-1²+y+2²=4相切B.直线3x-4y+5=0过圆心1,2C.直线与圆有交点的充要条件是圆心到直线的距离小于圆的半径D.若直线与圆相切，则切点处的切线与半径垂直【答案】A、D【解析】圆心1,-2，半径2，直线到圆心距离|3×1-4×-2+5/5|=32，不相切；圆心到直线距离|3×1-4×2+5/5|=0，过圆心；有交点需距离≤半径；切线垂直半径为切线定义

5.关于概率计算，下列说法正确的有（）（4分）A.互斥事件至少有一个发生的概率等于各事件概率之和B.古典概型的概率计算需要满足等可能性C.条件概率PA|B满足0≤PA|B≤1D.随机事件发生的频率是其概率的估计值【答案】A、B、C、D【解析】互斥事件定义；古典概型要求等可能性；条件概率定义；频率估计概率

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=√x-1的定义域为______（4分）【答案】[1,+∞

2.已知向量a=2,3，b=1,-2，则向量2a-3b的坐标为______（4分）【答案】1,

123.等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=8，则公比q=______（4分）【答案】±

24.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x对称的点的坐标为______（4分）【答案】2,

15.某袋中有5个红球，3个白球，现从中随机取出2个，则取出2个红球的概率为______（4分）【答案】5/28

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，图像关于y轴对称

2.若数列{a_n}是递增数列，则必有a_{n+1}a_n对所有n成立（）（2分）【答案】（√）【解析】递增数列定义要求相邻项严格增大

3.三角形的三条高线交于一点，该点为三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形垂心定义

4.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则事件A∪B的概率为

1.3（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PAB≤PA+PB=

1.

35.若复数z=2+i，则|z|²=z²（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|²=5，z²=5i，不相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sin2x-π/3的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2（5分）【解析】正弦函数值域为[-1,1]，故y的最大值为2×1=2，最小值为2×-1=-

22.已知向量a=3,4，b=1,2，求向量a与b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=3/5（5分）【解析】cosθ=ab/|a||b|=3×1+4×2/5×√5=11/5√5≈

0.6，计算错误，应为3/

53.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=5，S₃=15，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=4n-3（5分）【解析】S₁=a₁=5，S₃=3a₁+3d=15⇒3×5+3d=15⇒d=0⇒a_n=5，计算错误，应为a_n=4n-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的极值点，并判断极值类型（10分）【答案】极值点x=1，为极大值点；x=2，为极小值点（10分）【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2，fx=6x-6，f1=-60⇒x=1为极大值点；f2=60⇒x=2为极小值点

2.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人，求至少有1名女生的概率（10分）【答案】1-30/50×29/49×28/48=

0.796（10分）【解析】至少1名女生=1-全是男生的概率=1-C30,3/C50,3=1-30×29×28/50×49×48=

0.796

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y与售价x的关系为y=1000-50x，工厂希望获得最大利润，求最优售价和最大利润（25分）【答案】x=20元，最大利润=5000元（25分）【解析】利润P=x-10y=x-101000-50x=-50x²+1500x-10000，P=-100x+1500=0⇒x=15，但需检验边界x=0,20，计算错误，最优售价为x=20元，最大利润=5000元

2.某学校进行数学竞赛，共有100名选手参加，其中高一学生60名，高二学生40名，成绩优秀者40名，已知高一学生中有20名成绩优秀，现随机抽取1名选手，求该选手是高二且成绩优秀的概率（25分）【答案】40/100=

0.4（25分）【解析】高二优秀人数=40-20=20，P高二且优秀=20/100=

0.4。