人教版必修一知识点试题及答案

人教版必修一知识点试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在集合A={1,2,3}和B={3,4,5}的笛卡尔积中，元素2,5属于（）（2分）A.A×BB.B×AC.A×AD.B×B【答案】A【解析】笛卡尔积A×B包含所有形如a,b的有序对，其中a∈A，b∈B，因此2,5属于A×B

2.函数fx=|x-1|的图像是（）（2分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】A【解析】绝对值函数fx=|x-1|的图像是x=1处断开的V形折线

3.若直线y=kx+1与直线y=-x+3垂直，则k的值是（）（2分）A.-1B.1C.-3D.3【答案】D【解析】两条直线垂直则斜率乘积为-1，即k-1=-1，解得k=

14.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值是（）（2分）A.5B.7C.√7D.√13【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-234cos60°=25-12=13，故c=√

135.某校有男生500人，女生300人，现随机抽取学生参加活动，则抽到男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.5/8D.3/8【答案】B【解析】抽到男生的概率=男生人数/男生人数+女生人数=500/500+300=2/

36.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】正弦函数fx=sinωx+φ的周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=π

7.若复数z=1+i，则z²的值是（）（2分）A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】z²=1+i²=1²+2i+-1=2i

8.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.5/6【答案】C【解析】偶数点数有

2、

4、6三个，共3个，总点数6个，概率为3/6=1/

29.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b的值是（）（2分）A.1B.5C.-5D.-1【答案】B【解析】向量数量积a·b=1×3+2×-1=3-2=

110.不等式|x-2|3的解集是（）（2分）A.-5,5B.-1,5C.1,5D.-1,1【答案】B【解析】由|x-2|3可得-3x-23，解得-1x5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.fx=x³B.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=|x|【答案】A、C【解析】奇函数满足f-x=-fxx³是奇函数，cosx是偶函数，tanx是奇函数，|x|是偶函数

2.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）（4分）A.a=3，b=4，C=60°B.c=5，a=4，A=30°C.b=6，c=8，B=45°D.a=5，b=7，A=60°【答案】A、B、C【解析】条件A满足SAS，条件B满足AAS，条件C满足SAS，条件D不满足三角形判定定理

3.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A反例a=2，b=-3时ab但a²b²；B反例a=-2，b=-3时a²b²但ab；C正确；D正确

4.关于直线y=kx+b，下列说法正确的有（）（4分）A.k表示斜率B.b表示纵截距C.k0时直线上升D.k0时直线与y轴相交【答案】A、B、C【解析】k是斜率，b是纵截距；k0表示直线从左到右上升；直线总是与y轴相交

5.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n-1B.a_n=n²C.a_n=3n+1D.a_n=5-n【答案】A、C、D【解析】等差数列通项形如a_n=an+bA是首项1公差2的等差数列；B不是等差数列；C是首项4公差3的等差数列；D是首项0公差-1的等差数列

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax²+bx+c过点1,2且对称轴为x=-1，则b=______（4分）【答案】-2【解析】对称轴公式x=-b/2a，得-b/2a=-1，即b=2a又f1=a+b+c=2，联立解得b=-

22.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=32，则公比q=______（4分）【答案】4【解析】a_4=a_1q³，即32=2q³，解得q=

43.不等式组{x|1x≤3}∩{x|2x4}的解集是______（4分）【答案】2,3]【解析】第一个集合是1,3]，第二个集合是2,4，交集为2,3]

4.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x-2y+b=0垂直，则a=______（4分）【答案】-2【解析】两条直线垂直则斜率乘积为-1，即a-1/2=-1，解得a=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2时ab但√a不存在，√b也不存在

2.函数fx=x³在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x³的导数fx=3x²≥0，故在R上单调递增

3.若向量a=1,1，b=2,2，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a与b共线当且仅当存在实数k使得a=kb，此处a=1/2b，故共线

4.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理即a²+b²=c²，故为直角三角形

5.若复数z=m+mim∈R在复平面上对应的点在第三象限，则m的取值范围是m0（）（2分）【答案】（√）【解析】第三象限的点要求实部和虚部都为负，即m0且m0，故m0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程|2x-1|=3（4分）【答案】x=-1或x=2【解析】当2x-1≥0时，2x-1=3，得x=2；当2x-10时，1-2x=3，得x=-

12.求函数fx=sin2x-π/4在[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值√2/2，最小值-√2/2【解析】由2x-π/4=π/2得x=3π/8时取最大值√2/2；由2x-π/4=-π/2得x=π/8时取最小值-√2/

23.已知数列{a_n}是等差数列，且a_3+a_7=18，a_5=6，求a_₁₀的值（4分）【答案】8【解析】由a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，公差d=9-6/2=3，故a₁₀=a_5+5d=6+15=21

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值7，最小值2【解析】fx=2x-2=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值7，最小值

22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinC=√7/7，求△ABC的面积（10分）【答案】6【解析】cosC=√1-sin²C=√6/7，由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-24√6/7，面积S=1/2absinC=1/234√7/7=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）作出函数图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（3）解不等式fx5（25分）【答案】

（1）图像x=-2处fx=3，x=1处fx=3，-2x1时fx=3-x，x1时fx=x+1

（2）最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]

（3）解集-4,

22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3，b=2，C=60°，

（1）求边c的值；

（2）求sinA的值；

（3）若△ABC的面积为√3，求角B的度数（25分）【答案】

（1）c=√a²+b²-2abcosC=√3+4-2√3=1

（2）sinA=a/bsinC=√3/2/2=√3/4

（3）由S=1/2absinC=√3得sinB=√3/2，故B=60°或120°---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.C、D

4.A、B、C

5.A、C、D

三、填空题

1.-

22.

43.2,3]

4.-2

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x=-1或x=

22.最大值√2/2，最小值-√2/

23.8

六、分析题

1.最大值7，最小值

22.6

七、综合应用题

1.

（1）图像如右图

（2）最小值3，x∈[-2,1]

（3）-4,

22.

（1）c=1

（2）sinA=√3/4

（3）B=60°或120°。