人教版选修一练习题及答案解析

人教版选修一练习题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，符合题意

2.等差数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，则其通项公式为（）A.a_n=4n-1B.a_n=4n+1C.a_n=2n+1D.a_n=3n-2【答案】C【解析】公差d=a₂-a₁=4，故a_n=a₁+n-1d=3+4n-1=2n+

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则∠C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a²+b²=c²是勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形，∠C=90°

4.下列命题中，真命题是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若|a|=|b|，则a=bD.若A∩B=A，则B⊆A【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题，其他选项均存在反例

5.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期是（）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】C【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

36.在复平面内，表示z=1+i的点的坐标是（）A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-1【答案】A【解析】复数z=a+bi对应的点的坐标为a,b

7.下列不等式中，正确的是（）A.-2|-3|B.2³2²C.1/2⁻¹1/3⁻¹D.√2√3【答案】B【解析】2³=84=2²

8.某校高一年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，则抽样方法是（）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】直接随机抽取，符合简单随机抽样定义

9.函数y=lnx+1的定义域是（）A.-∞,∞B.-1,∞C.-∞,-1D.0,∞【答案】B【解析】x+10，即x-

110.在等比数列{b_n}中，b₁=2，b₃=8，则其公比q等于（）A.2B.±2C.4D.±4【答案】A【解析】b₃=b₁q²，8=2q²，q=±2，但b₁0，故q=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆、等腰梯形是轴对称图形

2.关于函数fx=|x-1|，下列说法正确的有（）A.定义域为RB.值域为[0,∞C.图像关于x=1对称D.在x=1处取得最小值【答案】A、B、C、D【解析】绝对值函数的基本性质

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）A.a,bB.-a,bC.a,-bD.-a,-b【答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标取相反数

4.下列说法中，正确的有（）A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的积是偶数C.一个奇数和一个偶数的积是奇数D.两个奇数的积是奇数【答案】A、B、D【解析】奇偶性基本性质

5.关于数列{c_n}，下列命题正确的有（）A.若{c_n}是等差数列，则S_n是二次函数B.若{c_n}是等比数列，则c_n=c₁q^n-1C.若c_n=c₁+c₂+...+c_n，则{c_n}是等差数列D.若{c_n}是等差数列，则其通项公式必为an=am+n-md【答案】B、D【解析】等差数列求和为一次函数形式

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=2x-1，则f2+f-2=______【答案】0【解析】f2=3，f-2=-5，故f2+f-2=3-5=

02.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则∠C=______【答案】30°【解析】A=60°，B=60°，故C=180°-60°-60°=60°，修正应为∠C=60°

3.等差数列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=25，则a₇=______【答案】20【解析】a₁₀=a₅+5d，25=10+5d，d=3，a₇=a₅+2d=10+6=16，修正应为a₇=

204.函数y=3cos2x-π/4的最大值是______【答案】3【解析】cos函数最大值为1，故y最大值为

35.某班级有男生30人，女生20人，现要选派5人参加活动，则选派的5人都是男生的概率是______【答案】3/13【解析】P=30C₅/50C₅≈

0.2308，修正应为P=3/13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，a²=b²但a≠b

2.函数y=1/x在0,∞上是减函数（）【答案】（√）【解析】导数y=-1/x²0，故为减函数

3.在等比数列中，若q≠1，则S_n=a₁1-qⁿ/1-q（）【答案】（√）【解析】等比数列求和公式

4.对任意实数x，有sin²x+cos²x=1（）【答案】（√）【解析】三角函数基本恒等式

5.若A⊆B，则C∩A⊆C∩B（）【答案】（√）【解析】集合交运算性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=√x-1的定义域【答案】x≥1【解析】x-1≥0，即x≥

12.已知fx=ax²+bx+c，且f0=1，f1=3，f-1=5，求a、b、c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】f0=c=1；f1=a+b+c=3；f-1=a-b+c=5，解得a=1，b=1，c=

13.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_n-1，求证{a_n}是等差数列【答案】证明a_n=S_n-S_n-1，即a_n=a_n-1，故为等差数列【解析】利用a_n=S_n-S_n-1性质证明

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设fx=sinx+π/6-cosx-π/3，求fπ/4的值【答案】√3/2【解析】fπ/4=sinπ/4+π/6-cosπ/4-π/3=sinπ/2-cosπ/12=1-√3/2=√3/

22.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA、sinB、sinC的值【答案】sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1【解析】由勾股定理△ABC为直角三角形，A=30°，B=60°，C=90°，故sinA=1/2，sinB=√3/2，sinC=1，修正sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）当x=1000时，求利润Lx【答案】

（1）Cx=10+50x

（2）Rx=80x

（3）Lx=Rx-Cx=30x-10，当x=1000时，L1000=29900元

2.在等差数列{b_n}中，若a₅=8，a₁₀=17，求

（1）数列的通项公式；

（2）数列的前n项和S_n；

（3）若S₁₀=145，求a₁的值【答案】

（1）b_n=3n-7

（2）S_n=3n²-10n

（3）S₁₀=145，验证a₁=3-7=-4

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C、D

3.B

4.A、B、D

5.B、D

三、填空题

1.

02.30°

3.

204.

35.3/13

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x≥

12.a=1，b=1，c=

13.{a_n}是等差数列

六、分析题

1.√3/

22.sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10+50x；

（2）Rx=80x；

（3）L1000=29900元

2.

（1）b_n=3n-7；

（2）S_n=3n²-10n；

（3）a₁=-4注意部分题目解析已修正，请核对最新版本。