体育专业招生数学试题及答案详情

体育专业招生数学试题及答案详情

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx的顶点为1,2，在区间[1,3]上，fx的最小值为

22.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.内含【答案】A【解析】直线到圆心的距离小于半径，故直线与圆相交

3.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,3C.-1,3D.-1,3【答案】B【解析】解得-2x-12，即-1x

34.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15π

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】角C=180°-45°-60°=75°

6.函数y=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/4【答案】C【解析】sin函数的图像关于原点对称

7.已知向量a=1,2，向量b=3,0，则向量a+b的模长是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】a+b=4,2，模长√4^2+2^2=√20=2√5≈

4.47，最接近

58.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】共有36种等可能结果，点数和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

9.已知直线l1:2x+y-1=0和直线l2:x-2y+3=0，则l1与l2的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】tanθ=|2×1/2|=1，θ=45°

10.若数列{an}的前n项和Sn=2n^2+3n，则a4的值是（）（2分）A.25B.26C.27D.28【答案】B【解析】a4=S4-S3=2×4^2+3×4-2×3^2+3×3=26

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=lnxD.y=tanx【答案】A、C、D【解析】y=x^2在0,π递增，y=cosx在0,π递减，y=lnx在0,π递增，y=tanx在0,π递增

2.在空间直角坐标系中，下列说法正确的有（）（4分）A.点1,2,3到原点的距离为√14B.向量1,1,1与向量1,-1,1垂直C.平面x+y+z=1的法向量为1,1,1D.直线x=1，y=2，z=3平行于xoy平面【答案】A、B、C【解析】A:√1^2+2^2+3^2=√14；B:1×1+1×-1+1×1=1≠0，不垂直；C:法向量即平面方程系数；D:直线平行于z轴，平行于xoy平面

3.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+c，若f1=0，f-1=0，则（）（4分）A.a+b=0B.b+c=0C.a-b=0D.a+c=0【答案】A、B【解析】f1=1-a+b+c=0，f-1=-1-a-b+c=0，两式相加得-2a+2c=0，即a=c；相减得-2b=0，即b=0；所以a+b=0，b+c=

04.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的是（）（4分）A.已知边a=3，边b=4，角C=60°B.已知角A=45°，角B=60°，边c=5C.已知边a=5，边b=7，边c=9D.已知角A=30°，边b=6，边a=4【答案】A、B、C【解析】A:用正弦定理可求角B、角A及边c；B:用正弦定理可求边a、边b及角C；C:三边确定唯一三角形；D:4^2+6^2=52≠9^2，不满足勾股定理，不能确定唯一三角形

5.下列命题正确的有（）（4分）A.若x^2=y^2，则x=yB.若ab，则√a√bC.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x1x2∈I，有fx1fx2D.若直线l1ax+by+c=0与直线l2mx+ny+d=0垂直，则am+bn=0【答案】C、D【解析】A:如x=1，y=-1；B:如a=4，b=1；C:单调递增定义；D:两直线垂直即斜率乘积为-1，即-a/b-m/n=1，化简得am+bn=0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程x^2+px+q=0的两根之比为1:2，则p/q=______（4分）【答案】3/4【解析】设两根为x，2x，则x+2x=-p，x×2x=q，解得p=-3x，q=2x^2，p/q=-3x/2x^2=-3/2x，又x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，当x=1时p/q=-3/2，当x=2时p/q=-3/4，取最简比值为-3/

42.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a10=______（4分）【答案】35【解析】a10=a1+10-1d=2+27=

353.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则圆心O到弦AB的距离为______（4分）【答案】4【解析】设圆心到弦的距离为h，由勾股定理得5^2=h^2+6/2^2，解得h=

44.函数y=2cos2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosAcosBcosC=______（4分）【答案】3/25【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7/8，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=11/12，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=13/24，cosAcosBcosC=3/25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若向量a=1,1，向量b=1,-1，则向量a与向量b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，垂直

2.函数y=|x|在定义域内处处可导（）（2分）【答案】（×）【解析】x=0处不可导

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°（）（2分）【答案】（√）【解析】角C=180°-60°-45°=75°

4.若函数fx是奇函数，且在x0时单调递增，则对任意x1x20，有fx1fx2（）（2分）【答案】（√）【解析】fx在x0时也单调递增，故x1x20时fx1fx

25.若直线l1x+a=0与直线l2y=b=0垂直，则a+b=0（）（2分）【答案】（×）【解析】l1垂直于x轴，l2垂直于y轴，二者垂直但a+b不一定为0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sinx-cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值√5，最小值-√5【解析】y=√5sinx-φ，其中tanφ=1/2，φ=π/6，当x=π/6时取最大值√5，当x=7π/6时取最小值-√

52.已知向量a=3,1，向量b=1,-2，求向量a在向量b上的投影长度（5分）【答案】√5/2【解析】投影长|a·b/|b|=|3×1+1×-2/√5|=√5/

23.在△ABC中，若角A=60°，边a=5，边b=7，求边c的值（5分）【答案】c=√39【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosA=25+49-2×5×7×1/2=39，c=√39

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的单调区间（10分）【答案】增区间0,1和2,+∞，减区间1,2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，当x∈0,1±√3/3时fx0，当x∈1±√3/3,+∞时fx0，故增区间为0,1和2,+∞，减区间为1,

22.在直角坐标系中，已知点A1,2，点B3,0，点C在直线l:x+y-1=0上，求△ABC面积的最小值（10分）【答案】2【解析】点B到直线l的距离d=|3+0-1|/√2=√2，当BC⊥l时面积最小，此时S=1/2×BC×d=1/2×√2×√2=1，但点C不能取B，故最小面积取2（当BC为x轴时）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=√7，b=√3，c=√2，求角A、角B、角C的度数（25分）【答案】A≈60°，B≈90°，C≈30°【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+2-7/2×√3×√2=0，A=60°；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=7+2-3/2×√7×√2=√7/4≈

0.66，B≈90°；cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=7+3-2/2×√7×√3=√21/7≈

0.85，C≈30°

2.在直角坐标系中，已知点A1,2，点B3,0，点P在抛物线y^2=4x上，求△APB面积的最小值（25分）【答案】2【解析】设Pt^2,2t，直线AP方程y-2=2t-2/t^2-1x-1，令x=3得y=2t-22/t^2-1+2=4t-4/t^2-1+2=4t-4+2t^2-2/t^2-1=2t^2+4t-2/t^2-1，B到AP距离d=|2t^2+4t-2/t^2-1-0|/√2t^2+4t-2/t^2-1^2+2t-2^2/t^2-1^2=|2t^2+4t-2|/√2t^2+4t-2^2+2t-2^2×t^2-1，当t=1时d=2，面积S=1/2×AB×d=1/2×√5×2=√5，但最小面积取2（当P在原点时）---标准答案页

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C

3.A、B

4.A、B、C

5.C、D

三、填空题

1.3/

42.

353.

44.π

5.3/25

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值√5，最小值-√

52.√5/

23.c=√39

六、分析题

1.增区间0,1和2,+∞，减区间1,

22.最小面积2

七、综合应用题

1.A≈60°，B≈90°，C≈30°

2.最小面积2。