体育生招生入学数学题及答案

体育生招生入学数学题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac0【答案】C【解析】函数开口向上，则a0；顶点在x轴上，则b^2-4ac=

02.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,4B.-3,-4C.3,-4D.-3,4【答案】C【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

3.某次体育测试中，100名学生的立定跳远成绩（单位米）的频率分布直方图如下，则成绩在

2.00-

2.30米之间的学生人数约为（）（2分）（注直方图数据假设）A.20B.30C.40D.50【答案】B【解析】根据直方图估算该区间频数

4.若向量a=3,2，向量b=-1,4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】|a+b|=√3-1^2+2+4^2=√4+36=√40=2√10≈

6.32，最接近

55.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，13=5+3d，解得d=

36.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

7.若cosθ=-√3/2，且θ在第二象限，则sinθ的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】第二象限sin为正，cosθ=-√3/2对应θ=2π/3，sin2π/3=√3/

28.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°

9.函数y=2^x+1的反函数是（）（2分）A.y=log_2x-1B.y=log_2x+1C.y=-log_2x-1D.y=-log_2x+1【答案】A【解析】交换x,y并解出y，得y=log_2x-

110.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相交于两点，且这两点关于x轴对称，则k的取值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】C【解析】对称点纵坐标互为相反数，直线过原点，斜率k=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a^2b^2，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=b【答案】D【解析】A错如-1-2但√-1无意义；B错如-3^2-2^2但-3-2；C错sin函数周期为2π；D对绝对值相等则原数相等或互为相反数

2.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.边a=3，边b=4，边c=5B.角A=30°，角B=60°C.边a=5，边b=8，角C=60°D.边a=7，边b=7，角C=90°【答案】A、B、C、D【解析】A勾股定理判定直角三角形；B内角和定理确定角C；C余弦定理求边c；D等腰直角三角形

3.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法正确的有（）（4分）A.函数图像关于x=-

1.5对称B.函数的最小值为3C.函数是偶函数D.函数在-∞,-2上单调递减【答案】B、D【解析】A错对称轴为x=-

0.5；B对最小值在x=-

0.5时取到；C错非偶函数；D对该区间内函数为递减

4.已知样本数据3,x,4,5,6，其平均数为4，则该样本的方差s^2为（）（4分）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】平均数3+x+4+5+6/5=4，解得x=2；方差s^2=[3-4^2+2-4^2+4-4^2+5-4^2+6-4^2]/5=

25.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面，且PA=AD，则下列结论正确的有（）（4分）A.PB=PCB.PD⊥ACC.平面PAB⊥平面PBCD.二面角D-PB-C为直二面角【答案】A、B、C【解析】A对PB=PC均为直角三角形斜边；B对PD⊥AC（射影定理）；C对AB⊥BC且AB⊥PA，BC⊥PA，故平面PAB⊥平面PBC；D错二面角非直角

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m的值为______（4分）【答案】6【解析】展开x+3x+n=x^2+3+nx+3n，比较系数得m=6，n=

32.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm（4分）【答案】

4.8【解析】斜边c=√6^2+8^2=10，高h=6×8/10=

4.

83.某校体育测试成绩服从正态分布Nμ,σ^2，已知成绩在μ±1σ之间的概率为

0.6826，则成绩在μ-2σ到μ+2σ之间的概率为______（4分）【答案】

0.9544【解析】正态分布特性，μ±2σ区间概率为

0.

95444.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则公比q为______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_3q^2，32=8q^2，解得q=±2，取正

5.若直线y=kx-1与圆x^2+y^2=5相切，则k的值为______（4分）【答案】±2√5/5【解析】圆心到直线距离d=|0-1|/√k^2+1=√5，解得k=±2√5/

56.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为______（4分）【答案】2【解析】正弦定理b/a=sinB/sinA，b/√2=√3/2/√2/2，解得b=

27.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.某运动员进行投篮训练，每次投篮命中概率为

0.7，则连续投篮3次至少命中2次的概率为______（4分）【答案】

0.91【解析】PX≥2=PX=2+PX=3=C3,

20.7^

20.3+C3,

30.7^3=

0.441+

0.343=

0.784+

0.13=

0.91

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但1^2-2^

22.一个角是钝角，则它的补角一定是锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】钝角90°180°，补角=180°-钝角90°，为锐角

3.若x^2+mx+n与x^2-3x+2能因式分解为相同的多项式，则m=-3，n=2（）（2分）【答案】（×）【解析】相同多项式需系数完全一致，比较系数得m=-6，n=

24.在等差数列中，若a_1+a_5=18，则a_3+a_4=18（）（2分）【答案】（√）【解析】a_3+a_4=a_1+a_5=

185.若x^2+y^2-4x+6y-3=0表示圆，则该圆一定与x轴相交（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心2,-3，半径√2^2+-3^2+3=√16=4，圆心到x轴距离|-3|=34，相交

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的顶点坐标和单调区间（4分）【答案】顶点1,2，单调递减区间-∞,1，单调递增区间1,+∞【解析】顶点x=-b/2a=--2/2=1，f1=1-2+3=2；对称轴x=1，故-∞,1递减，1,+∞递增

2.在△ABC中，若边a=3，边b=5，角C=60°，求边c的长度（4分）【答案】c=√19【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+5^2-2×3×5×

0.5=9+25-15=19，c=√

193.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n（4分）【答案】a_n=4n-5（n≥2），a_1=S_1=-1【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-5，验证n=1时a_1=S_1=-1成立

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并说明此时x的取值范围（10分）【答案】最小值3，x∈[-2,1]【解析】分段函数fx={x+3,x-2,-x+3,-2≤x≤1,x-1,x1}，在x=-2和x=1处取等值3，故最小值3在区间[-2,1]上取得

2.某校体育队进行3000米跑训练，甲乙两名运动员同时同地出发，甲运动员速度为6m/s，乙运动员速度为8m/s，问多少时间后两人第一次相遇？（10分）【答案】t=3000/8-6=750s【解析】相对速度8-6=2m/s，路程差为3000m，相遇时间t=3000/2=1500s，但题目要求第一次相遇，需考虑两人同地出发，故相遇时间应为甲跑完3000m的时间，即t=3000/6=500s，矛盾，重新审题，应为乙追上甲，时间t=3000/8-6=750s

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√6，求边b、边c的长度，及△ABC的面积（25分）【答案】b=3√2，c=2√3，面积S=3√3【解析】由正弦定理b/√6=sin60°/sin45°，b/√6=√3/2/√2/2，b=3√2；同理c/√6=sin45°/sin60°，c/√6=√2/2/√3/2，c=2√3；面积S=1/2acsinB=1/2√6×2√3×√3/2=3√

32.某体育用品商店销售一种篮球，进价为20元/个，原售价为40元/个，商店决定开展促销活动购买3个篮球打8折，购买5个篮球送一个篮球问顾客购买多少个篮球时，按促销活动购买比按原售价购买更省钱？（25分）【答案】n≥5时更省钱【解析】设购买n个篮球，原价总费用40n；打8折时费用为3×40×

0.8+n-3×40=96+32n-3=32n+24；送一个时费用为5×40+n-5×40=40n；比较可知，当n≥5时，打8折或送一个方案更便宜---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.D

2.A、B、C、D

3.B、D

4.A

5.A、B、C

三、填空题

1.

62.

4.

83.

0.

95444.

25.±2√5/

56.

27.π

8.

0.91

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点1,2，单调递减区间-∞,1，单调递增区间1,+∞

2.c=√

193.a_n=4n-5（n≥2），a_1=-1

六、分析题

1.最小值3，x∈[-2,1]

2.t=750s

七、综合应用题

1.b=3√2，c=2√3，面积S=3√

32.n≥5时更省钱。