佛山市中考各科题目与详细答案

佛山市中考各科题目与详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于圆的叙述，错误的是（）（2分）A.半圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线B.圆是中心对称图形，对称中心是圆心C.垂直于弦的直径平分弦D.圆心角相等的两条弧一定相等【答案】D【解析】在同圆或等圆中，圆心角相等的两条弧才一定相等

2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式，Δ=b²-4ac=4-4k=0，解得k=

13.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，结合B={x|x=2k，k∈Z}，得A∩B={2}

4.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

05.不等式组\\begin{cases}x+10\\x-20\end{cases}\的解集是（）（2分）A.-∞,-1B.-1,2C.2,+∞D.-∞,-1∪2,+∞【答案】B【解析】解不等式x+10得x-1，解不等式x-20得x2，故解集为-1,

26.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】扇形面积公式为S=\\frac{1}{2}αr²\，代入数据得S=\\frac{1}{2}×\frac{π}{3}×3²\=\\frac{3π}{2}\，但题目选项有误，正确答案应为\\frac{3π}{2}\，可能为题目设置错误

7.若复数z=1+i，则z²的虚部是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，虚部为

28.某校随机抽取100名学生调查其身高，得到频率分布直方图，其中第一组频率为

0.1，则身高在160cm以下的学生约有（）（2分）A.10人B.20人C.30人D.40人【答案】A【解析】第一组频率为

0.1，故身高在160cm以下的学生约有100×

0.1=10人

9.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-60°=75°

10.已知点Px,y在直线x-2y+3=0上，且满足x+y0，则点P所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】直线x-2y+3=0与x轴交点为-3,0，与y轴交点为0,\\frac{3}{2}\，在第三象限满足x+y0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰梯形的对角线相等C.直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边上的高是斜边的一半D.一元二次方程x²-5x+6=0的解集为{2,3}【答案】A、B、C【解析】选项D解集为{2,3}正确，但题目要求多个正确选项，故全选

2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=\\frac{1}{x}\D.y=|x|【答案】A【解析】y=-2x+1是直线，斜率为负，故为减函数；y=x²是抛物线，开口向上，非单调；y=\\frac{1}{x}\为双曲线，非单调；y=|x|在x≥0时为增函数，但题目要求定义域内全增，故选A

3.已知样本数据3,4,5,6,7，则下列说法正确的是（）（4分）A.平均数为5B.中位数为5C.方差为4D.标准差为2【答案】A、B【解析】平均数=3+4+5+6+7/5=5，中位数为5，方差s²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=4，标准差s=

24.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图均为矩形的是（）（4分）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】A、B【解析】正方体和长方体的三视图均为矩形；圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的三视图均为三角形

5.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的是（）（4分）A.公差d=3B.a_5=14C.S_10=110D.a_n=2n【答案】A、B、C【解析】公差d=8-2/2=3，a_n=a_1+n-1d=2+3n-1=3n-1，故a_5=14，S_10=10×2+\\frac{10×9}{2}\×3=110，a_n=3n-1≠2n

三、填空题（每题4分，共20分）

1.计算\\sqrt{18}+\sqrt{50}=\________（4分）【答案】8\\sqrt{2}\【解析】\\sqrt{18}=3\sqrt{2}\，\\sqrt{50}=5\sqrt{2}\，故原式=3\\sqrt{2}\+5\\sqrt{2}\=8\\sqrt{2}\

2.不等式组\\begin{cases}2x-10\\x-30\end{cases}\的解集是________（4分）【答案】\\frac{1}{2}\,3【解析】解不等式2x-10得x\\frac{1}{2}\，解不等式x-30得x3，故解集为\\frac{1}{2}\,

33.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则cosB=________（4分）【答案】\\frac{3}{8}\【解析】由余弦定理，cosB=AB²+BC²-AC²/2×AB×BC=5²+8²-7²/2×5×8=\\frac{3}{8}\

4.已知函数fx=x²-2x+3，则f1的值是________（4分）【答案】2【解析】f1=1²-2×1+3=

25.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=________（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q³，故16=1×q³，解得q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如\\sqrt{2}\+-\\sqrt{2}\=0，是有理数

2.若点Px,y在圆x²+y²=1上，则x的取值范围是[-1,1]（）（2分）【答案】（√）【解析】由x²≤1得-1≤x≤

13.函数y=sinx+π是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π=-sinx，是奇函数

4.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-3，则ab但a²b²

5.抛掷两个骰子，得到的点数之和为7的概率是\\frac{1}{6}\（）（2分）【答案】（×）【解析】点数之和为7的基本事件有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为\\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程x²-5x+6=0（4分）【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得x-2x-3=0，故x=2或x=

32.已知直线l2x-y+1=0，求直线l的斜率和截距（4分）【答案】斜率k=2，截距b=1【解析】化为斜截式y=2x+1，故斜率k=2，截距b=

13.已知数列{a_n}是等差数列，且a_5=10，a_10=25，求a_15（4分）【答案】a_15=40【解析】公差d=25-10/10-5=3，a_15=a_10+5d=25+5×3=40

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证DE//BC且DE=BC/2（10分）【答案】证明

①∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线

②∴DE//BC且DE=BC/2【解析】根据三角形中位线定理，DE//BC且DE=BC/

22.某工厂生产一种产品，已知固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（10分）【答案】至少生产40件【解析】设生产x件产品，则总成本=1000+50x，总收入=80x，盈利条件为总收入总成本，即80x1000+50x，解得x40，故至少生产40件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在AD上，且DE=2，点F在BC上，且BF=3，求四边形BEDF的面积（25分）【答案】20【解析】S_四边形BEDF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CDF=6×8-\\frac{1}{2}×6×2\-\\frac{1}{2}×4×3\=48-6-6=

362.某学校为了解学生周末的课外活动时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表（25分）\[\begin{array}{c|c|c}\text{分组}\text{频数}\text{频率}\\\hline0~

2100.1\\2~

4200.2\\4~

6300.3\\6~

8250.25\\8~

10150.15\\\end{array}\]

（1）求该样本数据的平均数、中位数和方差（10分）

（2）若该校共有2000名学生，估计参加课外活动时间超过6小时的学生人数（10分）

（3）根据样本数据，绘制频率分布直方图，并说明直方图的特点（5分）【答案】

（1）平均数=5，中位数=5，方差=4

（2）500人

（3）直方图特点对称，集中【解析】

（1）平均数=0+2/2×

0.1+2+4/2×

0.2+4+6/2×

0.3+6+8/2×

0.25+8+10/2×

0.15=5中位数=5方差=4

（2）2000×

0.25+2000×

0.15=500

（3）直方图特点对称，集中。