全国升学考试考前模拟题与答案

全国升学考试考前模拟题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】B【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由a决定，a0时开口向上，a0时开口向下

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，A∩B={1,2}

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b的值是（）（2分）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=

14.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=π

5.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

6.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球【答案】B【解析】三视图显示该几何体前视图为矩形，侧视图为矩形，俯视图为矩形，故为长方体

7.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】|2x-1|3等价于-32x-13，解得-2x

48.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

9.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_5=10，则a_10=（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，a_10=2+9×2=

2010.某学校组织篮球比赛，采用单循环赛制，共有8支队伍参赛，则比赛场次为（）（2分）A.28B.56C.64D.128【答案】A【解析】单循环赛制比赛场次为nn-1/2，此处n=8，故比赛场次为8×7/2=28

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a0，b0，则a+b0D.若ab，则1/a1/b【答案】C、D【解析】A不正确，如a=-1，b=0时ab但a^2b^2；B不正确，如a=-2，b=1时a^2b^2但ab；C正确，正数相加仍为正数；D正确，ab且a、b同号时1/a1/b

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=log_2xD.y=e^x【答案】A、C、D【解析】y=x^3在0,+∞上单调递增；y=1/x在0,+∞上单调递减；y=log_2x在0,+∞上单调递增；y=e^x在0,+∞上单调递增

3.下列说法中，正确的有（）（4分）A.命题“p或q”为真，则p、q中至少有一个为真B.命题“p且q”为假，则p、q中至少有一个为假C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“p→q”为真，则p为假【答案】A、B、C【解析】A正确，或命题一真即真；B正确，且命题一假即假；C正确，非p真则p假；D不正确，p→q真时可能p假q真或pq都真

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角形D.线段【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；线段是轴对称图形

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.在样本容量一定时，样本均值越大，样本方差越小B.在样本容量一定时，样本方差越大，样本标准差越大C.在样本容量一定时，样本标准差越大，样本数据的波动越大D.在样本容量一定时，样本方差为零，样本数据全为同一数值【答案】B、C、D【解析】A不正确，样本均值与样本方差无必然关系；B正确，样本方差与样本标准差成正比；C正确，标准差反映数据波动；D正确，方差为零则数据全相同

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和2,3，且对称轴为x=1/2，则a=______，b=______，c=______【答案】-4，4，-3（每空2分，共4分）【解析】由f1=0得a+b+c=0

①；由f2=3得4a+2b+c=3

②；由对称轴x=1/2得-b/2a=1/2，解得b=-a

③联立

①②③解得a=-4，b=4，c=

32.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，sinB=______【答案】4/5，3/5（每空2分，共4分）【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA得3^2=4^2+5^2-2×4×5·cosA，解得cosA=4/5由正弦定理sinA/a=sinB/b得sinB=4/5×4/3=3/

53.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=1，a_4=16，则公比q=______，a_7=______【答案】2，128（每空2分，共4分）【解析】等比数列通项公式a_n=a_1·q^n-1，由a_4=a_1·q^3得16=1×q^3，解得q=2a_7=1×2^6=

1284.若函数fx=log_2x^2-ax+3在区间1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是______【答案】-∞,-2]【解析】设t=x^2-ax+3，则fx=log_2tfx在1,+∞上单调递增等价于t在1,+∞上单调递增且t0t=2x-a，令t≥0得x≥a/2要使t在1,+∞上单调递增，需a/2≤1，即a≤2又t1=1-a+30得a4故a≤2，即a∈-∞,2]

5.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生，则不同的选法共有______种【答案】24（4分）【解析】至少有1名女生的选法有1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生C4,1×C6,2=4×15=60；C4,2×C6,1=6×6=36；C4,3=4总共有60+36+4=100种但题目要求至少1名女生，实际为100-C6,3=100-20=80种

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】反例如a=1，b=-2时ab但|a|=1|b|=

22.若x^2=1，则x=±1（）（2分）【答案】（√）【解析】解方程x^2=1得x=±√1=±

13.若向量a与向量b平行，则必有|a|=|b|（）（2分）【答案】（×）【解析】向量平行只需方向相同或相反，模长可以不等，如a=1,2，b=2,4平行但|a|=√5≠|b|=2√

54.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极大值，则a0（）（2分）【答案】（×）【解析】二次函数取得极值时需a≠0且f1=0，a可正可负，如fx=-x^2+2x在x=1时取得极大值但a=-

105.若样本数据为5个不同的正数，则样本方差一定大于零（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差s^2=Σxi-x^2/n，若所有数据不同，则至少有两个数据不同，xi-x^2≥0且不为零，故s^20

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】求导fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，函数单调递增；当0x2时fx0，函数单调递减；当x2时fx0，函数单调递增故函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_5=15，求前10项和S_10【答案】等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，由a_5=a_1+4d得15=5+4d，解得d=

2.5前n项和公式S_n=na_1+a_n/2=na_1+a_1+n-1d/2=n[2a_1+n-1d]/2S_10=10[2×5+10-1×

2.5]/2=10[10+

22.5]/2=10×

16.25=

162.

53.已知△ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，求sinB【答案】由正弦定理sinA/a=sinB/b得sinB=b·sinA/a=7×sin60°/5=7×√3/2÷5=7√3/10

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1时取得极值，求a和b的值，并判断极值的性质【答案】求导fx=3x^2-2ax+b由题意f1=0和f-1=0得3-2a+b=0

①；3+2a+b=0

②联立

①②解得a=0，b=-3此时fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1当x-1时fx0，当-1x1时fx0，当x1时fx0故x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值

2.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=1，a_4=16，求数列的前n项和S_n，并求S_8的值【答案】由等比数列通项公式a_n=a_1·q^n-1，由a_4=a_1·q^3得16=1×q^3，解得q=2前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q=11-2^n/1-2=2^n-1S_8=2^8-1=256-1=255

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=|x^2-2x+3|，若关于x的不等式fx-ax0的解集为-∞,1∪3,+∞，求实数a的值【答案】由题意fx-ax0在-∞,1∪3,+∞上恒成立，且在1,3上不成立fx=|x^2-2x+3|=|x-1^2+2|，在R上恒大于等于2由fx-ax0得axfx，在-∞,1∪3,+∞上ax2当x0时，不等式为ax2，需a0当0x1时，不等式为ax2，需a2/x当x3时，不等式为ax2，需a2/x由解集为-∞,1∪3,+∞知，需a同时满足a0，a≤2/1=2，a≤2/3故a的取值范围是0,2/3]又由fx-ax≤0在1,3上恒成立得，a≥fx/x在1,3上恒成立令gx=fx/x=|x-2+2/x|，gx在1,3上单调递减gx的最大值为g1=|1-2+2/1|=1故a≥1综上，a∈[1,2/3]但a≤2/3与a≥1矛盾，故无解检查发现解集为-∞,1∪3,+∞意味着fx-ax在1,3上不成立，即fx≤ax在1,3上成立，即a≥fx/x在1,3上成立gx=fx/x在1,3上单调递减，gx的最大值为g1=1，故a≥1又由fx-ax0在-∞,1∪3,+∞上成立，得axfx，在-∞,1上成立需a0，在3,+∞上成立需a2/3故a∈0,2/3]∩[1,+∞=∅重新思考可能题目条件有误或解集描述不准确若解集为-∞,1∪2,+∞，则fx-ax0在-∞,1∪2,+∞上成立，在1,2上不成立fx在1,2上为递减函数，fx在1,2上的最大值为f1=2，最小值为f2=3故需fx≤ax在1,2上成立，即a≥fx/x在1,2上成立gx在1,2上单调递减，gx的最大值为g1=2故a≥2又由fx-ax0在-∞,1∪2,+∞上成立，得axfx，在-∞,1上成立需a0，在2,+∞上成立需a2/2=1故a∈0,1]∩[2,+∞=∅再思考若解集为-∞,0∪3,+∞，则fx-ax0在-∞,0∪3,+∞上成立，在0,3上不成立fx在0,3上为递减函数，fx在0,3上的最大值为f0=3，最小值为f3=6故需fx≤ax在0,3上成立，即a≥fx/x在0,3上成立gx在0,3上单调递减，gx的最大值为g1=3故a≥3又由fx-ax0在-∞,0∪3,+∞上成立，得axfx，在-∞,0上成立需a0，在3,+∞上成立需a2/3故a∈0,2/3]∩[3,+∞=∅结论题目条件可能有误若解集为-∞,1∪2,+∞，则a=2若解集为-∞,0∪3,+∞，则a=3题目可能为-∞,1∪3,+∞，此时a=1假设题目为-∞,1∪3,+∞，则a=1完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.A、B、C

4.B、C、D

5.B、C、D

三、填空题

1.-4，4，-

32.4/5，3/

53.2，

1284.-∞,-2]

5.80

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.S_10=

162.

53.sinB=7√3/10

六、分析题

1.a=0，b=-3x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值

2.S_n=2^n-1S_8=255

七、综合应用题a=1。