全面呈现历年全国卷试题与答案

全面呈现历年全国卷试题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某班级有学生50人，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率是（）（2分）A.

0.3B.

0.4C.

0.5D.

0.6【答案】B【解析】抽到2名男生的概率为C30,2/C50,3≈

0.

42.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=log₂x【答案】D【解析】对数函数在其定义域内单调递增

3.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_3=7，a_6=15，则S_9的值为（）（2分）A.36B.45C.54D.63【答案】D【解析】a_3+a_9=2a_6，S_9=9/2a_1+a_9=9/2×a_3+a_6=

634.直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-1,1B.-∞,-1∪1,+∞C.[-1,1]D.R【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，解得|k|

15.若复数z满足z²=1，则z的模为（）（2分）A.0B.1C.√2D.-1【答案】B【解析】复数单位模为

16.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图图示）A.正方体B.球体C.圆锥D.三棱柱【答案】C【解析】根据三视图判断为圆锥

7.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=5;y=3;whiley0{x=x-1;y=y-2;}（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】循环执行两次，x=5-1-1=

38.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有质数都是奇数B.所有偶数都是合数C.无理数不是实数D.0是自然数【答案】D【解析】0属于自然数

9.函数fx=x³-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】f1=3-1=0，得a=

110.某调查问卷共有5道题，每题可选项为A、B、C、D，则不同的答卷方案共有（）（2分）A.5B.20C.100D.1024【答案】D【解析】每题4种选择，共有4^5=1024种

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的有（）（4分）A.log₃5log₃4B.2^1010^3C.sin45°cos45°D.-3²-2【答案】A、B、D【解析】log₃5log₃4，2^101000，-3^

222.某班级组织篮球比赛，比赛规则如下胜者得2分，负者得1分，平局双方各得1分若某队要确保胜率超过50%，至少需要胜（）（4分）A.3场B.4场C.5场D.6场【答案】A、B、C、D【解析】胜率超过50%，需胜≥总场次+1/

23.函数fx=|x-1|+|x+2|的图像（）（4分）A.关于x=-

1.5对称B.在-∞,-2上单调递减C.与x轴相交于两点D.最小值为3【答案】A、C、D【解析】图像关于x=-

1.5对称，与x轴交于-2,0和1,0，最小值为

34.某公司招聘员工，要求年龄在20-30岁之间，学历本科及以上，且会英语或日语符合条件的候选人（）（4分）A.25岁，本科，会英语B.22岁，专科，会日语C.28岁，硕士，不会外语D.19岁，本科，会英语【答案】A、B【解析】A、B满足所有条件

5.三角形的三边长分别为a、b、c，满足a²+b²=c²，则该三角形（）（4分）A.不可能是钝角三角形B.可能是直角三角形C.一定是锐角三角形D.周长最小值为2a+b【答案】A、B、D【解析】满足勾股定理为直角三角形，不可能是钝角，周长至少为a+b+c

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q³，q=

22.函数fx=sinx+π/3的图像向右平移φ个单位后与y轴交于点0,√3/2，则φ=______（4分）【答案】π/6【解析】fφ=√3/2，sinφ+π/3=√3/2，φ=π/

63.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品利润为10元，每件B产品利润为15元，生产需满足以下约束条件3x+2y≤20x+4y≤16x,y≥0则最大利润为______元（4分）【答案】40【解析】最优解0,4，最大利润=15×4=

604.若复数z=1+i满足z²+az+b=0，则实数a=______，b=______（4分）【答案】-2，2【解析】1+i²+a1+i+b=0，得a=-2，b=

25.某校图书馆借书规则借阅某类图书需缴纳押金20元，每本图书每天

0.5元，若某学生借阅某类图书5本，10天后应缴纳费用______元（4分）【答案】30【解析】5×

0.5×10+20=30

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若样本数据为5,6,7,8,9，则其方差为4（）（2分）【答案】（×）【解析】方差为5-7²+6-7²+...=

2.

52.函数fx=x³在-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0，恒成立

3.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²=1（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心到直线距离等于半径，|b|/√1+k²=

14.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到至少1名女生的概率为1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】P至少1名女生=1-P全男生=1-30/50³=1/

25.若函数fx在区间[a,b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】根据最值定理，连续函数在闭区间上必有最值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.证明等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数（5分）【答案】证明S_n=n/2[2a+n-1d]=n/2[2a-d+nd-d]=n²/2+a-dn，是n的二次函数

2.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】f-1=4，f3=4，f-1=6，f1=2，f3=6，最大值6，最小值

23.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元，售价为50元求该工厂盈亏平衡点（5分）【答案】盈亏平衡点收入=成本，50x=1000+20x，x=40件

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班级有学生60人，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，且至少喜欢一项运动的有55人求同时喜欢篮球和足球的人数（10分）【答案】设同时喜欢两项运动的人为x，40+30-x=55，x=15人

2.某函数fx满足fx+y=fx+fy且f1=2，求f0和f100的值（10分）【答案】令x=y=0，f0=0；令y=1，fx+1=fx+2，f100=200

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队铺设一条长1000米的管道，计划每天铺设x米若实际每天比计划多铺设5米，则提前2天完成任务求原计划每天铺设多少米？（25分）【答案】原计划需1000/x天，实际需1000/x+5天，1000/x-1000/x+5=2，解得x=25米

2.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为40元若销售量超过50件，则每件可享受8折优惠求该商场销售该商品的总利润与销售量之间的关系（25分）【答案】设销售量为x，当x≤50时，利润P=40-20x=20x；当x50时，前50件利润1000元，超出的每件利润16元，P=1000+16x-50=16x-200。