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公因数公倍数精选试题及标准答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列数中，既是12的因数又是18的因数的是（）（2分）A.15B.24C.6D.30【答案】C【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12，18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18，故既是12的因数又是18的因数的是
62.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是120，如果其中一个数是24，那么另一个数是（）（2分）A.30B.36C.40D.48【答案】B【解析】根据最大公因数和最小公倍数的关系，另一个数=12×120/24=60，60-12=
483.下列各组数中，互为质数的是（）（2分）A.8和12B.9和15C.11和13D.14和21【答案】C【解析】互为质数的两个数只有公因数1，11和13都是质数，且只有公因数
14.一个数的最小公倍数是72，这个数的因数不可能是（）（2分）A.8B.9C.12D.36【答案】D【解析】72的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
9、
12、
18、
24、
36、72，36不是72的最小公倍数
5.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（）（2分）A.2B.3C.5D.30【答案】A【解析】a和b的公有质因数是2和5，故最大公因数是2×5=
106.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是180，那么这两个数的乘积是（）（2分）A.108B.180C.540D.1080【答案】C【解析】设这两个数为6x和6y，则6xy=180×6=1080，xy=180，故6x×6y=6×6×180=
5407.下列数中，是100的因数但不是25的倍数的是（）（2分）A.20B.50C.75D.100【答案】A【解析】100的因数有
1、
2、
4、
5、
10、
20、
25、
50、100，其中只有20不是25的倍数
8.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，那么这两个数的和可能是（）（2分）A.45B.60C.75D.90【答案】B【解析】设这两个数为15x和15y，则15xy=90×15=1350，xy=90，故15x+15y=15x+y=90，x+y=6，可能的和为
609.下列各组数中，最小公倍数是12的是（）（2分）A.3和4B.2和6C.4和6D.3和8【答案】C【解析】3和4的最小公倍数是12，2和6的最小公倍数是6，4和6的最小公倍数是12，3和8的最小公倍数是
2410.如果a和b是两个互质的数，且它们的积是30，那么a和b的最小公倍数是（）（2分）A.5B.6C.10D.30【答案】D【解析】互质的两个数的最小公倍数是它们的积，故a和b的最小公倍数是30
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列各组数中，互为质数的有（）（4分）A.7和9B.10和11C.12和13D.14和15【答案】A、B、C【解析】互为质数的两个数只有公因数1，7和
9、10和
11、12和13都是互质的，14和15不是互质的，因为它们都有公因数
72.下列各组数中，最小公倍数是60的有（）（4分）A.5和12B.4和15C.6和10D.3和20【答案】A、B、C【解析】5和12的最小公倍数是60，4和15的最小公倍数是60，6和10的最小公倍数是30，3和20的最小公倍数是
603.如果a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的公因数有（）（4分）A.1B.2C.3D.6【答案】A、B、C、D【解析】a和b的公因数有
1、
2、
3、
64.下列数中，是36的因数且是12的倍数的有（）（4分）A.6B.12C.18D.24【答案】B、C【解析】36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36，12的倍数有
12、
24、36，故是36的因数且是12的倍数的有12和
185.如果a和b是两个互质的数，且a是6的倍数，b是8的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）（4分）A.24B.48C.72D.96【答案】B【解析】a是6的倍数，b是8的倍数，且a和b互质，故a和b的最小公倍数是6×8=48
三、填空题（每题4分，共32分）
1.12和18的最大公因数是______，最小公倍数是______（4分）【答案】6；36【解析】12的质因数分解是2×2×3，18的质因数分解是2×3×3，最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=
362.如果a=2×5×7，b=2×3×11，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______（4分）【答案】2；2×3×5×7×11=2310【解析】a和b的公有质因数是2，故最大公因数是2，最小公倍数是2×3×5×7×11=
23103.一个数的最小公倍数是90，这个数的因数不可能是______（4分）【答案】45【解析】90的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
9、
10、
15、
18、
30、
45、90，45不是90的最小公倍数
4.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，那么另一个数是______（4分）【答案】60【解析】设另一个数是x，则12×x=180×36，x=180×36/12=540/12=
455.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最小公倍数是______（4分）【答案】2×3×5×7=210【解析】a和b的最小公倍数是2×3×5×7=
2106.下列数中，是100的因数但不是25的倍数的是______（4分）【答案】20【解析】100的因数有
1、
2、
4、
5、
10、
20、
25、
50、100，其中只有20不是25的倍数
7.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，那么这两个数的和可能是______（4分）【答案】60【解析】设这两个数为15x和15y，则15xy=90×15=1350，xy=90，故15x+15y=15x+y=90，x+y=6，可能的和为
608.如果a和b是两个互质的数，且它们的积是30，那么a和b的最小公倍数是______（4分）【答案】30【解析】互质的两个数的最小公倍数是它们的积，故a和b的最小公倍数是30
四、判断题（每题2分，共20分）
1.两个互质的数一定是最小公倍数（）（2分）【答案】（×）【解析】互质的两个数的最小公倍数是它们的积，但不一定是最小公倍数
2.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（）（2分）【答案】（√）【解析】设这两个数为a和b，它们的最大公因数是c，最小公倍数是d，则a=cb，b=dc，故cd=ab
3.如果a和b是两个互质的数，那么a和b的公因数只有1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质的两个数只有公因数
14.一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的
5.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的和可能是90（）（2分）【答案】（×）【解析】设这两个数为12x和12y，则12xy=180×12=2160，xy=180，故12x+12y=12x+y=180，x+y=15，可能的和为90
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述什么是公因数和公倍数（5分）【答案】公因数是指几个数公有的因数，公倍数是指几个数公有的倍数例如，6和8的公因数有1和2，公倍数有
24、48等
2.如何求两个数的最大公因数和最小公倍数？（5分）【答案】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以先分解质因数，然后找出公有质因数，最大公因数是公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和独有质因数的乘积
3.为什么互质的两个数的最小公倍数是它们的积？（5分）【答案】互质的两个数只有公因数1，没有其他公有的质因数，所以它们的最小公倍数就是它们的积
六、分析题（每题10分，共20分）
1.有两个自然数a和b，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，求a和b（10分）【答案】设a=12x，b=12y，则12xy=180×12=2160，xy=180，故x和y的可能取值有1和
180、2和
90、3和
60、4和
45、5和
36、6和
30、9和
20、10和
18、12和15，故a和b的可能取值有12和
2160、24和
1080、36和
720、48和
540、60和
360、72和
300、108和
240、120和
180、144和
1502.有两个自然数m和n，它们的最大公因数是15，最小公倍数是180，求m和n（10分）【答案】设m=15x，n=15y，则15xy=180×15=2700，xy=180，故x和y的可能取值有1和
180、2和
90、3和
60、4和
45、5和
36、6和
30、9和
20、10和
18、12和15，故m和n的可能取值有15和
2700、30和
1350、45和
900、60和
600、75和
480、90和
360、120和
225、150和
180、180和150
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.有两个自然数p和q，它们的最大公因数是18，最小公倍数是1260，求p和q（25分）【答案】设p=18x，q=18y，则18xy=1260×18=22680，xy=1260，故x和y的可能取值有1和
1260、2和
630、3和
420、4和
315、5和
252、6和
210、7和
180、9和
140、10和
126、12和
105、14和
90、15和
84、18和
70、20和
63、21和
60、24和
52.
5、25和
50.
4、27和
46.
67、28和
45、30和
42、35和36，故p和q的可能取值有18和
22680、36和
11340、54和
7140、72和
6300、90和
5670、108和
5040、126和
4560、162和
3780、180和
2700、216和
2268、252和
1890、270和
1512、315和
1260、360和
1050、378和
840、420和
600、462和
540、504和
456、540和
378、567和
315、600和
252、630和
210、648和
189、675和
168、702和
126、720和
105、756和
84、810和
63、840和
45、882和
36、900和
35、972和
30、1008和
25、1080和
21、1134和
18、1200和
15、1260和
12、1320和
10.
5、1386和
9、1458和
7.
5、1530和
6.
67、1596和
5.
4、1680和
4.
5、1764和
3.
57、1836和
3、1890和
2.
52、1950和
2.
25、2016和
2、2070和
1.
88、2130和
1.
64、2190和
1.
5、2250和
1.
33、2310和
1.
2、2372和
1.
08、2430和
1、2490和
0.
88、2550和
0.
8、2610和
0.
73、2670和
0.
67、2730和
0.
6、2790和
0.
55、2850和
0.
5、2910和
0.
45、2970和
0.
4、3030和
0.
36、3090和
0.
33、3150和
0.
3、3210和
0.
27、3270和
0.
25、3330和
0.
24、3390和
0.
22、3450和
0.
2、3510和
0.
18、3570和
0.
17、3630和
0.
15、3690和
0.
14、3750和
0.
13、3810和
0.
12、3870和
0.
11、3930和
0.
1、3990和
0.
09、4050和
0.
08、4110和
0.
07、4170和
0.
06、4230和
0.
05、4290和
0.
04、4350和
0.
03、4410和
0.
028、4470和
0.
025、4530和
0.
022、4590和
0.
02、4650和
0.
018、4710和
0.
016、4770和
0.
014、4830和
0.
013、4890和
0.
012、4950和
0.
011、5010和
0.
01、5070和
0.
009、5130和
0.
008、5190和
0.
007、5250和
0.
006、5310和
0.
005、5370和
0.
004、5430和
0.
003、5490和
0.
002、5550和
0.
001、5610和
0.
001、5670和
0.001，故p和q的可能取值有18和
22680、36和
11340、54和
7140、72和
6300、90和
5670、108和
5040、126和
4560、162和
3780、180和
2700、216和
2268、252和
1890、270和
1512、315和
1260、360和
1050、378和
840、420和
600、462和
540、504和
456、540和
378、567和
315、600和
252、630和
210、648和
189、675和
168、702和
126、720和
105、756和
84、810和
63、840和
45、882和
36、900和
35、972和
30、1008和
25、1080和
21、1134和
18、1200和
15、1260和
12、1320和
10.
5、1386和
9、1458和
7.
5、1530和
6.
67、1596和
5.
4、1680和
4.
5、1764和
3.
57、1836和
3、1890和
2.
52、1950和
2.
25、2016和
2、2070和
1.
88、2130和
1.
64、2190和
1.
5、2250和
1.
33、2310和
1.
2、2372和
1.
08、2430和
1、2490和
0.
88、2550和
0.
8、2610和
0.
73、2670和
0.
67、2730和
0.
6、2790和。
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