凌源中考数学考查试题及答案揭晓

凌源中考数学考查试题及答案揭晓

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数

2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，解得k=

13.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.等腰梯形D.圆【答案】C【解析】等腰梯形不是轴对称图形

4.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】|a|=3，|b|=2，且ab0，说明a和b异号若a=3，b=-2，则a+b=1；若a=-3，b=2，则a+b=-1故选D

5.顺时针旋转90°后与原图形重合的图形是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.等腰梯形D.平行四边形【答案】B【解析】正方形顺时针旋转90°后能与原图形重合

6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=4-4k=0，解得k=

17.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边上的高是斜边的（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4【答案】A【解析】在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边上的高是斜边的1/

28.已知一组数据3，5，7，x，y，其平均数为6，则x+y的值是（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】平均数为6，则3+5+7+x+y/5=6，解得x+y=

149.下列不等式变形正确的是（）（2分）A.若ab，则a+cb-cB.若ab，则a-cb-cC.若ab，则acbcD.若ab，则ac²bc²【答案】B【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变

10.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、正方形、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些不等式的解集在数轴上表示为从左到右（）（4分）A.x3B.x≤-1C.x=-2D.x≥0【答案】A、B、D【解析】x3表示解集在3的右边，x≤-1表示解集在-1的左边（包括-1），x=-2表示一个点，x≥0表示解集在0的右边

3.以下哪些是二次函数的图像性质？（）（4分）A.图像开口向上B.有最小值C.对称轴是抛物线的对称轴D.图像与x轴有两个交点【答案】A、B、C【解析】二次函数的图像开口向上，有最小值，对称轴是抛物线的对称轴，但图像与x轴的交点个数不确定

4.以下哪些是全等三角形的判定条件？（）（4分）A.SASB.ASAC.AASD.SSA【答案】A、B、C【解析】全等三角形的判定条件有SAS、ASA、AAS，SSA不能判定全等

5.以下哪些是特殊四边形的性质？（）（4分）A.矩形的对角线相等B.菱形的四条边相等C.正方形的四个角都是直角D.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、C、D【解析】矩形、菱形、正方形、平行四边形都有上述性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-3x+1=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______（4分）【答案】3【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=--3/1=

32.在直角三角形中，若一个锐角为45°，则另一个锐角是______度（4分）【答案】45【解析】直角三角形的两个锐角互余，一个锐角为45°，则另一个锐角也是45°

3.若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是______（4分）【答案】2【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√4=

24.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】-1/2,0【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，交点坐标为-1/2,

05.若扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是______（4分）【答案】3π/2【解析】扇形面积公式为S=θ/360°πr²，S=60/360π3²=1/6π9=3π/

26.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是______（4分）【答案】1/2【解析】偶数有3个（2，4，6），概率为3/6=1/

27.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（1，3），则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】将点（0，1）代入得b=1，将点（1，3）代入得k+b=3，解得k=

28.在等差数列中，若a₁=2，d=3，则a₅=______（4分）【答案】11【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+n-1d，a₅=2+5-13=11

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a²=1，b²=4，a²b²

3.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率是1/6（）（2分）【答案】（×）【解析】两个骰子点数之和为12的组合只有（6，6），概率为1/

364.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边是较短的直角边的2倍（）（2分）【答案】（√）【解析】在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边是较短的直角边的2倍

5.若一组数据的平均数为0，则这组数据的标准差也为0（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数为0时，所有数据都为0，标准差为0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴（4分）【答案】顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1【解析】顶点坐标公式为（-b/2a，4ac-b²/4a），对称轴为x=-b/2a顶点坐标为（--4/22，421--4²/42）=（1，-1），对称轴为x=

12.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC（4分）【答案】AB=5√2，AC=5√2【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AB/√2=AC/√2=BC/sin75°，AB=10/sin75°√2≈5√2，AC≈5√

23.若方程x²-px+q=0的两个根为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p和q的值（4分）【答案】p=-5，q=6【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=--p/1=5，解得p=-5；x₁x₂=q=

64.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的长度（4分）【答案】AB=√8=2√2【解析】AB=√3-1²+0-2²=√2²+-2²=√8=2√

25.已知一组数据2，4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差（4分）【答案】平均数=6，方差=8【解析】平均数=2+4+6+8+10/5=6，方差=[2-6²+4-6²+6-6²+8-6²+10-6²]/5=8

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在AD上，且DE=2，点F在BC上，且BF=4求四边形BCEF的面积（10分）【答案】20【解析】四边形BCEF的面积可以分为两个三角形BDE和BCF的面积之和S△BDE=1/2×BD×DE=1/2×6×2=6，S△BCF=1/2×BC×BF=1/2×8×4=16，S四边形BCEF=S△BDE+S△BCF=6+16=

202.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD是角平分线求∠BAD和∠BDC的度数（10分）【答案】∠BAD=30°，∠BDC=90°【解析】AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=∠ACB=180°-120°/2=30°AD是角平分线，∠BAD=∠BAC/2=120°/2=60°∠BDC=90°+∠BAD=90°+60°=90°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元若每件产品的售价为100元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】生产40件产品时，工厂的利润最大，最大利润为2000元【解析】设生产x件产品，总收入为100x，总成本为2000+50x，利润为L=100x-2000+50x=-50x+100x-2000=-50x+8000L随x增大而减小，当x=40时，L最大，最大利润为-5040+8000=2000元

2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AC上，且AD=2，点E在AB上，且BE=3求四边形BDEC的面积（25分）【答案】12【解析】四边形BDEC的面积可以分为两个三角形BDE和CDE的面积之和S△BDE=1/2×BE×AD=1/2×3×2=3，S△CDE=1/2×CD×DE=1/2×4×3=6，S四边形BDEC=S△BDE+S△CDE=3+6=12---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、D

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

32.

453.

24.-1/2,

05.3π/

26.1/

27.2，

18.11

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=

12.AB=5√2，AC=5√

23.p=-5，q=

64.AB=2√

25.平均数=6，方差=8

六、分析题

1.

202.∠BAD=30°，∠BDC=90°

七、综合应用题

1.生产40件产品时，工厂的利润最大，最大利润为2000元

2.12。