函数单调性巩固试题及答案呈现

函数单调性巩固试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³在区间-∞,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=x³的导数fx=3x²≥0，故在整个定义域上单调递增

2.函数fx=log₃x+1在区间-1,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=log₃x+1是指数函数的复合函数，外层函数单调递增，内层函数单调递增，故复合函数单调递增

3.函数fx=e^-x在区间-∞,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】fx=e^-x的导数fx=-e^-x0，故在整个定义域上单调递减

4.函数fx=sinx在区间0,π上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=sinx在0,π内导数fx=cosx0，故单调递增

5.函数fx=x²-4x+3在区间2,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=x²-4x+3在2,+∞内导数fx=2x-40，故单调递增

6.函数fx=|x-1|在区间1,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=|x-1|在1,+∞内表达式为fx=x-1，导数fx=10，故单调递增

7.函数fx=1/x在区间1,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】fx=1/x在1,+∞内导数fx=-1/x²0，故单调递减

8.函数fx=√x在区间0,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=√x在0,+∞内导数fx=1/2√x0，故单调递增

9.函数fx=-2x+3在区间-∞,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】fx=-2x+3是线性函数，斜率为-20，故单调递减

10.函数fx=x³-3x在区间-∞,+∞上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】fx=x³-3x的导数fx=3x²-3=3x-1x+1，在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在整个定义域上单调递增？（）A.fx=x²B.fx=e^xC.fx=log₂xD.fx=sinx【答案】B、C【解析】fx=e^x和fx=log₂x在整个定义域上单调递增fx=x²在-∞,0单调递减，0,+∞单调递增fx=sinx非单调函数

2.以下哪些函数在整个定义域上单调递减？（）A.fx=-xB.fx=1/xC.fx=-x²D.fx=log₁₀x【答案】A、B【解析】fx=-x和fx=1/x在整个定义域上单调递减fx=-x²在-∞,0单调递增，0,+∞单调递减fx=log₁₀x单调递增

3.函数fx=x³-3x+2在区间-∞,+∞上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】fx=x³-3x+2的导数fx=3x²-3=3x-1x+1，在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减

4.函数fx=e^-x²在区间-∞,+∞上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】fx=e^-x²的导数fx=-2xe^-x²，在-∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减

5.函数fx=|x|在区间-∞,+∞上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】fx=|x|在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=2x-1在区间-∞,+∞上的单调性是______【答案】单调递增

2.函数fx=-x²+4x-3在区间2,+∞上的单调性是______【答案】单调递减

3.函数fx=1/x+1在区间-1,+∞上的单调性是______【答案】单调递减

4.函数fx=x³-3x²+2在区间-∞,+∞上的单调性是______【答案】先增后减

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x²在区间0,+∞上的单调性是单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=x²在0,+∞内导数fx=2x0，故单调递增

2.函数fx=sinx+cosx在整个定义域上单调递增（）【答案】（×）【解析】fx=sinx+cosx的导数fx=cosx-sinx，不是恒大于0，故非单调递增

3.函数fx=x³-2x在区间-∞,+∞上的单调性是先增后减（）【答案】（√）【解析】fx=x³-2x的导数fx=3x²-2=3x-√2/3x+√2/3，在-∞,-√2/3和√2/3,+∞上单调递增，在-√2/3,√2/3上单调递减

4.函数fx=e^x在区间-∞,+∞上的单调性是单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=e^x的导数fx=e^x0，故在整个定义域上单调递增

5.函数fx=-x²+4x-3在区间-∞,2上的单调性是单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=-x²+4x-3在-∞,2内导数fx=-2x+40，故单调递增

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也增大或减小的性质具体分为单调递增和单调递减两种情况

2.如何判断一个函数的单调性？【答案】判断函数单调性通常通过求导数，根据导数的符号变化来确定函数的单调区间若导数恒大于0，则函数单调递增；若导数恒小于0，则函数单调递减

3.函数fx=x³-3x+2的单调区间是什么？【答案】fx=x³-3x+2的导数fx=3x²-3=3x-1x+1，在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=e^-x²在区间-∞,+∞上的单调性【答案】fx=e^-x²的导数fx=-2xe^-x²在-∞,0上，x0，-2xe^-x²0，故单调递增；在0,+∞上，x0，-2xe^-x²0，故单调递减综上，fx=e^-x²在-∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减

2.分析函数fx=x³-3x²+2在区间-∞,+∞上的单调性【答案】fx=x³-3x²+2的导数fx=3x²-6x=3xx-2在-∞,0上，x0，3xx-20，故单调递增；在0,2上，0x2，3xx-20，故单调递减；在2,+∞上，x2，3xx-20，故单调递增综上，fx=x³-3x²+2在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求其单调区间，并证明在区间1,3上单调递增【答案】fx=x³-3x²+2的导数fx=3x²-6x=3xx-2在-∞,0上，x0，3xx-20，故单调递增；在0,2上，0x2，3xx-20，故单调递减；在2,+∞上，x2，3xx-20，故单调递增在区间1,3上，1x3，3xx-20，故单调递增证明取x₁,x₂∈1,3，且x₁x₂，则fx=3xx-20，故fx₁fx₂，故在1,3上单调递增

2.已知函数fx=e^-x²，求其单调区间，并证明在区间-1,1上单调递减【答案】fx=e^-x²的导数fx=-2xe^-x²在-∞,0上，x0，-2xe^-x²0，故单调递增；在0,+∞上，x0，-2xe^-x²0，故单调递减在区间-1,1上，-1x1，-2xe^-x²0，故单调递减证明取x₁,x₂∈-1,1，且x₁x₂，则fx=-2xe^-x²0，故fx₁fx₂，故在-1,1上单调递减---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B

3.C

4.C

5.C

三、填空题

1.单调递增

2.单调递减

3.单调递减

4.先增后减

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.略

2.略

3.略

六、分析题

1.略

2.略

七、综合应用题

1.略

2.略。