函数的概念课堂试题及清晰答案

函数的概念课堂试题及清晰答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数定义的描述，正确的是（）A.函数关系是单向的，自变量决定因变量B.函数关系是双向的，自变量和因变量相互决定C.函数关系必须是数学表达式D.函数关系必须存在反函数【答案】A【解析】函数是定义在数集上的映射关系，自变量决定因变量，非双向关系

2.定义域为全体实数的函数是（）A.y=1/xB.y=√xC.y=x²D.y=2^x【答案】C【解析】y=1/x在x=0处无定义，y=√x要求x≥0，y=2^x定义域为全体实数

3.函数y=fx与y=f-x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】B【解析】y=f-x是fx关于y轴对称的函数

4.若fx=x+1，则ff2的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】ff2=f3=3+1=4，但需重新计算ff2=f3=3+1=4，修正ff2=f3=3+1=4，实际ff2=f3=3+1=4，正确答案为

45.下列函数中，奇函数是（）A.y=x²B.y=x³C.y=2xD.y=1/x【答案】B【解析】y=x³满足f-x=-fx，是奇函数

6.函数y=2|x|的图像是（）A.直线B抛物线C射线DV形【答案】D【解析】绝对值函数y=|x|的图像是V形，y=2|x|是V形沿y轴拉伸

7.定义域为[0,1]的函数是（）A.y=lnxB.y=exC.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=lnx要求x0，y=1/x在x=0处无定义，y=ex定义域为全体实数，y=√x定义域为x≥

08.函数y=3x-2的图像经过点（）A.1,1B.2,4C.0,-2D.3,7【答案】D【解析】代入验证y=3×3-2=7，点3,7在图像上

9.若fx是偶函数，f2=3，则f-2的值为（）A.-3B.3C.0D.无法确定【答案】B【解析】偶函数满足f-x=fx，所以f-2=f2=

310.函数y=|x-1|的图像是（）A.直线B抛物线C射线DV形【答案】D【解析】|x-1|是V形图像，顶点在1,0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下属于函数性质的有（）A.单调性B奇偶性C周期性D连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性，连续性是分析性质

2.关于分段函数的描述，正确的有（）A.分段函数不是函数B分段函数可以是函数C分段函数可能有多个定义域D分段函数的图像可能不连续【答案】B、D【解析】分段函数是函数的一种，可以定义在不同区间，图像可能不连续

3.以下函数中，定义域为全体实数的有（）A.y=√x-1B.y=1/x²C.y=lnx+1D.y=2^x【答案】B、D【解析】y=√x-1要求x≥1，y=1/x²定义域为全体实数，y=lnx+1要求x-1，y=2^x定义域为全体实数

4.关于函数图像变换，正确的有（）A.y=fx+k是向上平移k个单位B.y=fx-k是向右平移k个单位C.y=kfx是沿y轴压缩k倍D.y=fkx是向左平移k个单位【答案】A、B【解析】y=fx+k是向上平移，y=fx-k是向右平移，y=kfx是伸缩，y=fkx是横向伸缩

5.以下函数中，奇函数的有（）A.y=x²B.y=exC.y=1/xD.y=sinx【答案】C、D【解析】y=1/x是奇函数，y=sinx是奇函数，y=x²和y=ex是偶函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=fx的定义域为[-1,1]，则f0的取值范围为______【答案】-1≤f0≤

12.若fx=2x+1，则fx-1的解析式为______【答案】2x-

13.函数y=|x|在x=0处的导数为______【答案】

04.函数y=√x+1的定义域为______【答案】x≥-

15.若fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值为______【答案】-

26.函数y=2^x在x→-∞时，函数值趋近于______【答案】

07.函数y=3x+2与y=2x+3的图像相交于______点【答案】1,

58.函数y=1/x-1在x=2处的极限值为______【答案】1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.所有函数都有反函数（）【答案】（×）【解析】不是所有函数都有反函数，如y=x²的反函数不唯一

2.函数y=fx与y=fx+1的图像平行（）【答案】（×）【解析】y=fx+1是沿y轴平移，不平行

3.奇函数的图像必过原点（）【答案】（×）【解析】如y=1/x是奇函数但不经过原点

4.分段函数的图像一定是折线（）【答案】（×）【解析】分段函数的图像可以是曲线

5.函数y=ex的图像永远在y=x上方（）【答案】（×）【解析】在x=0处相切，x0时在y=x下方

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性是指函数在其定义域内，随着自变量增大，函数值也增大（单调递增）或减小（单调递减）的性质

2.简述奇函数和偶函数的区别【答案】奇函数满足f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数满足f-x=fx，图像关于y轴对称

3.简述函数定义域的求法【答案】函数定义域的求法包括分母不为零、偶次根下非负、对数真数大于零、tan函数x≠kπ+π/2等条件

4.简述函数图像平移的规律【答案】y=fx+k是向上平移k个单位，y=fx-k是向右平移k个单位，y=fx+k是向下平移k个单位，y=fx+k是向左平移k个单位

六、分析题（每题10分，共30分）

1.分析函数y=|x-1|的图像特征和性质【答案】图像是V形，顶点在1,0，在x=1处不可导，关于x=1对称，在x1时单调递减，在x1时单调递增

2.分析函数y=1/x的图像特征和性质【答案】图像是双曲线，在第

一、三象限，在第

二、四象限，在x=0处无定义，在x0时单调递减，在x0时单调递增，关于原点对称

3.分析函数y=sinx的图像特征和性质【答案】图像是波形，周期为2π，振幅为1，定义域为全体实数，在x=kπ+π/2处取最值，是奇函数

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.已知函数fx=|x+1|，求f

0、f-

1、f2的值，并画出函数图像【答案】f0=|0+1|=1，f-1=|-1+1|=0，f2=|2+1|=3图像是V形，顶点在-1,0，在x=-1处不可导

2.已知函数gx=2x-1，求g

2、g-

1、g0的值，并判断gx的单调性【答案】g2=2×2-1=3，g-1=2×-1-1=-3，g0=2×0-1=-1gx是线性函数，斜率为20，单调递增---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.B、D

3.B、D

4.A、B

5.C、D

三、填空题

1.-1≤f0≤

12.2x-

13.

04.x≥-

15.-

26.

07.1,

58.1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

4.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。