函数解析式基础试题及解析答案

函数解析式基础试题及解析答案

一、单选题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）（2分）A.y=1/xB.y=√xC.y=x²D.y=1/√x【答案】C【解析】y=1/x的定义域为x≠0，y=√x的定义域为x≥0，y=x²的定义域为全体实数，y=1/√x的定义域为x

02.函数fx=2x-1的图像是一条（）（1分）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为-1的直线【答案】C【解析】函数fx=2x-1是一次函数，其图像为直线，斜率为

23.函数y=|x|的图像是（）（2分）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.绝对值V形图像【答案】D【解析】函数y=|x|的图像为V形图像，顶点在原点，对称轴为y轴

4.函数fx=x³的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】C【解析】奇函数fx=x³的图像关于原点对称

5.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=x³【答案】D【解析】y=x³是奇函数，满足f-x=-fx

6.函数y=2^x的图像经过点（）（2分）A.0,1B.1,2C.2,4D.3,8【答案】C【解析】当x=2时，y=2^2=4，所以图像经过点2,

47.函数y=1/2^x的图像与函数y=2^x的图像（）（1分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】D【解析】y=1/2^x=2^-x，与y=2^x的图像关于直线y=x对称

8.函数y=√x的图像是（）（2分）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.半抛物线【答案】D【解析】函数y=√x的图像为半抛物线，定义域为x≥

09.函数y=3^x与函数y=3^-x的图像（）（1分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】B【解析】y=3^-x=1/3^x，与y=3^x的图像关于y轴对称

10.函数y=2sinx的值域是（）（2分）A.RB.[0,1]C[-1,1]D[-2,2]【答案】D【解析】正弦函数的值域为[-1,1]，所以2sinx的值域为[-2,2]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x²B.y=1/x²C.y=√xD.y=2cosxE.y=2sinx【答案】A、B、D【解析】y=x²、y=1/x²、y=2cosx是偶函数，满足f-x=fx

2.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=x³B.y=1/xC.y=tanxD.y=2^xE.y=2logₓ【答案】A、B、C【解析】y=x³、y=1/x、y=tanx是奇函数，满足f-x=-fx

3.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）A.y=x²B.y=2^xC.y=1/xD.y=√xE.y=loge^x【答案】B、D、E【解析】y=2^x、y=√x、y=loge^x（即y=x）在定义域内单调递增

4.以下哪些函数在定义域内单调递减？（）A.y=1/xB.y=2^-xC.y=-x²D.y=loge^xE.y=√x【答案】A、B、C【解析】y=1/x、y=2^-x、y=-x²在定义域内单调递减

5.以下哪些函数的图像关于原点对称？（）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、E【解析】y=x³、y=1/x、y=tanx是奇函数，图像关于原点对称

三、填空题

1.函数y=|x-1|的图像可以看作函数y=|x|向______平移______个单位得到的（4分）【答案】右；1【解析】函数y=|x-1|的图像是y=|x|向右平移1个单位得到的

2.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】正弦函数y=sinx的周期为2π，所以y=2sin3x+π/6的周期为2π/

33.函数y=1/x-1的垂直渐近线是______，水平渐近线是______（4分）【答案】x=1；y=0【解析】函数y=1/x-1的垂直渐近线是x=1，水平渐近线是y=

04.函数y=2^-x的图像与函数y=2^x的图像______对称（4分）【答案】关于y轴【解析】y=2^-x=1/2^x，与y=2^x的图像关于y轴对称

5.函数y=sinx+π/2的图像可以看作函数y=sinx向______平移______个单位得到的（4分）【答案】左；π/2【解析】函数y=sinx+π/2的图像是y=sinx向左平移π/2个单位得到的

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，所以y=cosx是偶函数

2.函数y=2x³是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】2-x³=-2x³，所以y=2x³是奇函数

3.函数y=1/x在x0时单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】y=1/x在x0时单调递减

4.函数y=√x+1的图像可以看作函数y=√x向上平移1个单位得到的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=√x+1的图像是y=√x向上平移1个单位得到的

5.函数y=sin2x的周期是π（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数y=sinx的周期为2π，所以y=sin2x的周期为π/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述奇函数和偶函数的定义及其图像特征【答案】奇函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx叫做奇函数奇函数的图像关于原点对称偶函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx叫做偶函数偶函数的图像关于y轴对称

2.简述函数单调性的定义【答案】如果对于函数fx的定义域内的某个区间I上的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁x₂时，都有fx₁fx₂，那么就说函数fx在区间I上是单调递增的如果对于函数fx的定义域内的某个区间I上的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁x₂时，都有fx₁fx₂，那么就说函数fx在区间I上是单调递减的

3.简述函数周期性的定义【答案】如果存在一个非零常数T，使得对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有fx+T=fx，那么就说函数fx是周期函数，T叫做这个函数的周期通常我们说的周期是指最小正周期

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=2sin3x-π/4的图像特征，包括周期、振幅、相位变换和对称性【答案】周期正弦函数y=sinx的周期为2π，所以y=2sin3x-π/4的周期为2π/3振幅振幅为2，即图像在y=±2之间波动相位变换图像向右平移π/12个单位（因为3x-π/4=-π/4+3x-π/12）对称性函数关于相位变换后的对称轴对称，即关于x=π/12+2kπ/3（k为整数）对称

2.分析函数y=1/x-1的图像特征，包括定义域、值域、渐近线、单调性和对称性【答案】定义域x≠1，即定义域为-∞,1∪1,+∞值域y≠0，即值域为-∞,0∪0,+∞渐近线垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0单调性在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减对称性函数关于点1,0中心对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=2^x-1，求fx的反函数，并画出反函数的图像【答案】求反函数令y=2^x-1，则2^x=y+1，取对数得x=log₂y+1所以反函数为f⁻¹x=log₂x+1图像反函数的图像是y=2^x-1的图像关于直线y=x对称的图像

2.已知函数fx=√x+1，求fx在区间[1,4]上的最大值和最小值【答案】求导数fx=1/2√x在区间[1,4]上，fx0，所以fx在[1,4]上单调递增最大值f4=√4+1=3最小值f1=√1+1=2---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.B、D、E

4.A、B、C

5.A、B、E

三、填空题

1.右；

12.2π/

33.x=1；y=

04.关于y轴

5.左；π/2

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.奇函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx叫做奇函数奇函数的图像关于原点对称偶函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx叫做偶函数偶函数的图像关于y轴对称

2.如果对于函数fx的定义域内的某个区间I上的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁x₂时，都有fx₁fx₂，那么就说函数fx在区间I上是单调递增的如果对于函数fx的定义域内的某个区间I上的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁x₂时，都有fx₁fx₂，那么就说函数fx在区间I上是单调递减的

3.如果存在一个非零常数T，使得对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有fx+T=fx，那么就说函数fx是周期函数，T叫做这个函数的周期通常我们说的周期是指最小正周期

六、分析题

1.周期2π/3，振幅2，相位变换向右平移π/12个单位，对称性关于x=π/12+2kπ/3（k为整数）对称

2.定义域-∞,1∪1,+∞，值域-∞,0∪0,+∞，渐近线垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0，单调性在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，对称性关于点1,0中心对称

七、综合应用题

1.反函数为f⁻¹x=log₂x+1，图像是y=2^x-1的图像关于直线y=x对称的图像

2.最大值f4=3，最小值f1=2。