初三数学二次根式专项试题及答案

初三数学二次根式专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A.√12B.√18C.√36D.√24【答案】D【解析】最简二次根式是指被开方数中不含有能开得尽方的因数，且被开方数为整数选项D中，√24可以化简为2√6，是最简二次根式

2.下列运算正确的是（）A.√9+√16=√25B.√4×√9=√36C.√25÷√5=√5D.√36/9=√4【答案】B【解析】√4×√9=√4×9=√36，其他选项运算错误

3.若a0，则|√-a|的值为（）A.aB.-aC.√aD.-√a【答案】B【解析】若a0，则-a0，|√-a|=√-a=-a

4.当x=3时，代数式√x+1+√x-2的值为（）A.√4+√1B.√5+√1C.√6+√1D.√4+√2【答案】B【解析】当x=3时，√x+1+√x-2=√4+√1=2+1=

35.若a=√3，b=√2，则a+b的值在（）之间A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】B【解析】√3≈

1.732，√2≈

1.414，所以a+b≈

3.146，在2和3之间

6.下列二次根式中，与√12是同类二次根式的是（）A.√27B.√48C.√75D.√108【答案】B【解析】√12=2√3，√48=4√3，其他选项不是同类二次根式

7.若x=√3-1，则x²+2x的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】x²+2x=√3-1²+2√3-1=3-2√3+1+2√3-2=

28.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√50B.√32C.√18D.√72【答案】C【解析】√18=3√2，是最简二次根式

9.若a+√3=5，则a-√3的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】a=5-√3，所以a-√3=5-√3-√3=5-2√3≈

210.若√a-1+√b+2=0，则a+b的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】√a-1和√b+2均为非负数，且它们的和为0，所以a-1=0且b+2=0，即a=1，b=-2，a+b=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√20B.√72C.√50D.√98【答案】A、D【解析】√20=2√5，√98=7√2，是最简二次根式

2.下列运算正确的是（）A.√9+√16=√25B.√4×√9=√36C.√25÷√5=√5D.√36/9=√4【答案】B、D【解析】√4×√9=√36，√36/9=√4，其他选项运算错误

3.下列二次根式中，与√12是同类二次根式的是（）A.√27B.√48C.√75D.√108【答案】B、C【解析】√12=2√3，√48=4√3，√75=5√3，都是同类二次根式

4.下列二次根式化简正确的是（）A.√a²+4=a√4B.√a²+1=a√aC.√9a²=3aD.√16b²=4b【答案】C、D【解析】√9a²=3a，√16b²=4b，其他选项化简错误

5.下列二次根式化简正确的是（）A.√a²+4=a√4B.√a²+1=a√aC.√9a²=3aD.√16b²=4b【答案】C、D【解析】√9a²=3a，√16b²=4b，其他选项化简错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若√x-1+√y+2=0，则x+y=______【答案】-1【解析】√x-1和√y+2均为非负数，且它们的和为0，所以x-1=0且y+2=0，即x=1，y=-2，x+y=-

12.若a=√3+1，b=√3-1，则a²-b²=______【答案】8【解析】a²-b²=√3+1²-√3-1²=3+2√3+1-3-2√3+1=4√

33.若x=√2+1，则x-√2的值为______【答案】1【解析】x-√2=√2+1-√2=

14.若√a-2+√b+3=0，则a+b=______【答案】-1【解析】√a-2和√b+3均为非负数，且它们的和为0，所以a-2=0且b+3=0，即a=2，b=-3，a+b=-

15.若a=√5，b=√2，则a²+b²=______【答案】7【解析】a²+b²=√5²+√2²=5+2=7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|√-a|=-√-a（）【答案】（√）【解析】|√-a|=√-a=-√-a

2.若x=-2，则√x+3+√x-1=0（）【答案】（×）【解析】√x+3+√x-1=√1+√-3是无意义的

3.若a=√3，b=√2，则a+b=b+a（）【答案】（√）【解析】实数加法满足交换律

4.若a=√3，b=√2，则a²+b²=a+b²（）【答案】（×）【解析】a²+b²≠a+b²，展开后a²+b²+2ab≠a²+b²+2ab

5.若a=√3，b=√2，则a²-b²=a-ba+b（）【答案】（√）【解析】a²-b²=a-ba+b是平方差公式

五、简答题（每题4分，共12分）

1.化简√50-√18【答案】√50-√18=5√2-3√2=2√

22.化简√12÷√3【答案】√12÷√3=√4=

23.化简√27+√48【答案】√27+√48=3√3+4√3=7√3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知a=√3-1，b=√3+1，求a²+b²的值【答案】a²+b²=√3-1²+√3+1²=3-2√3+1+3+2√3+1=

82.已知a=√5，b=√2，求a²+b²+2ab的值【答案】a²+b²+2ab=√5²+√2²+2×√5×√2=5+2+2√10=7+2√10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知x=√3-1，求代数式x²+2x+3的值【答案】x²+2x+3=√3-1²+2√3-1+3=3-2√3+1+2√3-2+3=

72.已知a=√5，b=√2，求代数式a²+b²+2ab-4的值【答案】a²+b²+2ab-4=√5²+√2²+2×√5×√2-4=5+2+2√10-4=3+2√10---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、D

2.B、D

3.B、C

4.C、D

5.C、D

三、填空题

1.-

12.

83.

14.-

15.7

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.2√

22.

23.7√3

六、分析题

1.

82.7+2√10

七、综合应用题

1.

72.3+2√10。