初三数学代数试题及答案解析

初三数学代数经典试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-2B.0C.2D.1【答案】C【解析】根据判别式△=m²-4，两根相等则△=0，解得m=±2，故选C

2.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】代入两点坐标，得方程组k+b=2，-k+b=0，解得k=

13.不等式组$$\begin{cases}x-1\\x-2\leq3\end{cases}$$的解集是（）（2分）A.x-1B.x≤5C.-1x≤5D.x-1【答案】C【解析】解不等式x-2≤3得x≤5，故解集为-1x≤

54.若a0，则$$\sqrt{a^{2}}$$的值是（）（2分）A.aB.-aC.±aD.|a|【答案】B【解析】由平方根定义，负数的平方根为正，故--a=a，选B

5.下列函数中，是二次函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x²+xC.y=$$\frac{1}{x^{2}}$$D.y=x³-x【答案】B【解析】二次函数标准式为y=ax²+bx+c，故选B

6.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交点为（0，5），则m的值为（）（2分）A.2B.-2C.5D.-5【答案】A【解析】y轴交点即x=0时的y值，得3=5，解得m=

27.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的一个根是2，则$$\frac{1}{2}$$+$$\frac{1}{3}$$的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】代入x=2得4+2p+q=0，即2p+q=-4，根据韦达定理x₁+x₂=-p，故$$\frac{1}{2}$$+$$\frac{1}{3}$$=-p=

28.若ab，则下列不等式一定成立的是（）（2分）A.a²b²B.$$\frac{1}{a}$$$$\frac{1}{b}$$C.-a-bD.a+1b+1【答案】D【解析】不等式两边加同一数仍成立，故选D

9.若函数y=x²-kx+4的图像的顶点在x轴上，则k的值为（）（2分）A.±4B.0C.4D.-4【答案】A【解析】顶点在x轴上即△=k²-16=0，解得k=±

410.若方程$$\frac{1}{x-1}$$=a的解为x=2，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】代入x=2得$$\frac{1}{2-1}$$=a，解得a=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的是？（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.一元二次方程总有两个实数根C.反比例函数的图像是双曲线D.不等式x²-10的解集是x1或x-1【答案】A、C、D【解析】B错误，如x²=1有两个相等的实根；C正确，反比例函数图像为双曲线；D正确，解不等式得x1或x-

12.若关于x的方程x²+mx-2=0有整数根，则m的可能取值有？（）（4分）A.-3B.0C.2D.4【答案】A、C【解析】由韦达定理x₁+x₂=-m，x₁x₂=-2，故m=-x₁-x₂，可能取-3（x₁=-1,x₂=2）或2（x₁=-2,x₂=1）

3.下列函数中，当x增大时，y的值也增大的是？（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²-1C.y=$$\frac{1}{x}$$D.y=$$\sqrt{x}$$【答案】B、D【解析】A为减函数；C为减函数；B开口向上，顶点在x轴下方；D为增函数

4.若a0，b0，则下列不等式成立的是？（）（4分）A.a²b²B.ab0C.$$\frac{1}{a}$$$$\frac{1}{b}$$D.a+b0【答案】C【解析】A错误，如a=-2,b=1；B错误，ab0；C正确，负数倒数更小；D错误，a+b

05.关于x的一元二次方程x²-px+q=0有解，则下列说法正确的是？（）（4分）A.p²-4q≥0B.q可以取任何实数C.p必须大于0D.方程的根可以相等【答案】A、D【解析】A正确，判别式非负；B错误，q决定根的性质；C错误，如x²+1=0无实解；D正确，△=0时两根相等

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数y=m-1x²+mx-3的图像经过原点，则m的值为______（4分）【答案】3【解析】代入（0，0）得-3=0，解得m=

32.不等式组$$\begin{cases}2x-10\\x+35\end{cases}$$的解集是______（4分）【答案】-3x2【解析】解得x$$\frac{1}{2}$$和x2，故解集为$$\frac{1}{2}$$x

23.若方程x²+mx-6=0的两根之比为1:2，则m的值为______（4分）【答案】-3或-4【解析】设两根为x,2x，则x+2x=-m，x·2x=-6，解得m=-3或-

44.函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图像经过点（-2，3），则k的值为______（4分）【答案】-6【解析】代入得k=-2×3=-6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-2时a²=b²但a≠b

2.两个负数的倒数相乘，积一定为正数（）（2分）【答案】（√）【解析】负数倒数仍为负，两个负数相乘为正

3.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则△0（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式△=p²-4决定根的性质

4.一次函数y=kx+b的图像一定经过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】当k≠0且b=0时经过原点，否则不经过

5.若ab，则$$\frac{1}{a}$$$$\frac{1}{b}$$（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-1时$$\frac{1}{1}$$$$\frac{1}{-1}$$

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知方程x²-mx+9=0的一个根是3，求m的值和另一个根（4分）【答案】m=6，另一个根为3【解析】代入x=3得9-3m+9=0，解得m=6，由韦达定理x₁x₂=9，故另一个根为$$\frac{9}{3}$$=

32.解不等式组$$\begin{cases}x-1\leq2\\2x+50\end{cases}$$并写出解集（4分）【答案】-$$\frac{5}{2}$$x≤3【解析】解得x≤3和x-$$\frac{5}{2}$$，故解集为-$$\frac{5}{2}$$x≤

33.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，0），求k和b的值（4分）【答案】k=-$$\frac{1}{2}$$，b$$\frac{3}{2}$$【解析】代入两点坐标得方程组-k+b=2，3k+b=0，解得k=-$$\frac{1}{2}$$，b=$$\frac{3}{2}$$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=x²-2x-3的图像，回答

（1）顶点坐标；

（2）与x轴的交点；

（3）与y轴的交点（10分）【答案】

（1）顶点（1，-4）

（2）交点（-1，0）和（3，0）

（3）交点（0，-3）【解析】

（1）顶点坐标为（-$$\frac{b}{2a}$$，$$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$$），即（1，-4）；

（2）令y=0得x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3；

（3）令x=0得y=-

32.若关于x的一元二次方程x²+mx-6=0有两个不相等的负数根，求m的取值范围（10分）【答案】-3m0【解析】由韦达定理x₁+x₂=-m0，x₁x₂=-60，故-m0且-60，解得-3m0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商店销售一种商品，进价为每件a元，售价为每件b元，当销售量为x件时，利润为y元已知当销售量为50件时，利润为500元；当销售量为100件时，利润为1200元

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若要获得2000元的利润，应销售多少件？

（3）若进价降低10%，售价不变，利润会增加多少？（25分）【答案】

（1）y=10x-500

（2）200件

（3）增加$$\frac{500}{11}$$元【解析】

（1）设y=kx+b，代入两点（50，500）和（100，1200）得方程组500=50k+b1200=100k+b解得k=10，b=-500，故y=10x-500；

（2）令y=2000得2000=10x-500，解得x=250；

（3）新利润为y=10x-450，增加量为（10x-450）-（10x-500）=$$\frac{500}{11}$$元

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2）

（1）求a、b、c的值；

（2）若该函数的图像开口向上，求a的取值范围；

（3）若该函数的图像顶点在x轴上方，求a的取值范围（25分）【答案】

（1）a=1，b=0，c=-2

（2）a0

（3）a$$\frac{8}{9}$$【解析】

（1）代入三点坐标得方程组a-b+c=0a+b+c=0c=-2解得a=1，b=0，c=-2；

（2）开口向上即a0；

（3）顶点y坐标为$$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$$0，代入得$$\frac{8}{9}$$a0，故a$$\frac{8}{9}$$---答案解析部分---多选题解析

2.B错误，如x²=1有两个相等的实根；C正确，反比例函数图像为双曲线；D正确，解不等式得x1或x-1判断题解析

1.错误，如a=2,b=-2时a²=b²但a≠b

2.正确，负数倒数仍为负，两个负数相乘为正

3.正确，判别式△=p²-4决定根的性质

4.错误，当k≠0且b=0时经过原点，否则不经过

5.错误，如a=1,b=-1时$$\frac{1}{1}$$$$\frac{1}{-1}$$简答题解析

1.代入x=3得9-3m+9=0，解得m=6，由韦达定理x₁x₂=9，故另一个根为$$\frac{9}{3}$$=

32.解得x≤3和x-$$\frac{5}{2}$$，故解集为-$$\frac{5}{2}$$x≤

33.代入两点坐标得方程组-k+b=2，3k+b=0，解得k=-$$\frac{1}{2}$$，b=$$\frac{3}{2}$$分析题解析

1.顶点坐标为（-$$\frac{b}{2a}$$，$$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$$），即（1，-4）；令y=0得x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3；令x=0得y=-

32.由韦达定理x₁+x₂=-m0，x₁x₂=-60，故-m0且-60，解得-3m0综合应用题解析

1.设y=kx+b，代入两点（50，500）和（100，1200）得方程组500=50k+b1200=100k+b解得k=10，b=-500，故y=10x-500；令y=2000得2000=10x-500，解得x=250；新利润为y=10x-450，增加量为（10x-450）-（10x-500）=$$\frac{500}{11}$$元

2.代入三点坐标得方程组a-b+c=0a+b+c=0c=-2解得a=1，b=0，c=-2；开口向上即a0；顶点y坐标为$$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$$0，代入得$$\frac{8}{9}$$a0，故a$$\frac{8}{9}$$。