初三数学分式专项试题及答案

初三数学分式专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列分式中，当x=1时，分式的值为0的是（）A.\\frac{x-1}{x+1}\B.\\frac{x^2-1}{x^2+1}\C.\\frac{x^2-1}{x}\D.\\frac{x+1}{x-1}\【答案】C【解析】当x=1时，选项C中分子为0，分母不为0，所以分式的值为

02.下列分式运算正确的是（）A.\\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\B.\\frac{a^2}{a^2+b^2}=1\C.\\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=1\D.\\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\【答案】A【解析】根据分式的基本性质，\\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{a+ba-b}{a-b}=a+b\

3.若分式\\frac{x^2-4}{x+2}\的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】C【解析】分子为0时，分式的值为0，所以x^2-4=0，解得x=±2但当x=-2时，分母为0，分式无意义，所以x=

44.分式\\frac{2x-6}{x^2-9}\约分后的结果是（）A.\\frac{2}{x-3}\B.\\frac{2}{x+3}\C.\\frac{x-3}{x+3}\D.\\frac{x}{x-3}\【答案】A【解析】分子分母同时除以2x-3，得到\\frac{2x-3}{x-3x+3}=\frac{2}{x+3}\

5.若x满足\\frac{3}{x-2}\frac{2}{x+1}\，则x的取值范围是（）A.x2B.x-1C.-1x2D.x-1或x2【答案】D【解析】去分母得3x+12x-2，解得x-7再考虑分母不为0，得x≠2和x≠-1综合得x-1或x

26.分式\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\化简后的结果是（）A.\\frac{3x+3}{xx+1x+2}\B.\\frac{x^3+3x^2+3x+1}{xx+1x+2}\C.\\frac{x^3+3x^2+2x+1}{xx+1x+2}\D.\\frac{3x^2+3x+1}{xx+1x+2}\【答案】B【解析】通分得\\frac{x+1x+2+xx+2+xx+1}{xx+1x+2}=\frac{x^2+3x+2+x^2+2x+x^2+x}{xx+1x+2}=\frac{3x^2+3x+1}{xx+1x+2}\

7.若\\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\，则\\frac{2a-b}{2a+b}\的值为（）A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{1}{3}\C.\\frac{2}{3}\D.\\frac{3}{4}\【答案】C【解析】设a=3k，b=4k，则\\frac{2a-b}{2a+b}=\frac{6k-4k}{6k+4k}=\frac{2k}{10k}=\frac{1}{5}\

8.若分式\\frac{x^2+px+q}{x^2-1}\的值恒为整数，则p、q应满足的条件是（）A.p=0，q为整数B.p=2，q为整数C.p为偶数，q为奇数D.p为整数，q为完全平方数【答案】D【解析】若分式的值恒为整数，则分子x^2+px+q必须能被x^2-1整除，即x^2+px+q=x+1x-1+px-1+q，所以p为整数，q为完全平方数

9.若\\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=k\，则k的值为（）A.\\frac{1}{2}\B.-1C.1D.\\frac{1}{3}\【答案】B【解析】根据等比性质，\\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=k\，即\\frac{a+b+c}{2a+b+c}=k\，所以k=\\frac{1}{2}\

10.若分式\\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}\的值为-1，则x的值为（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】去分母得x^2-2x-3=-x^2+2x-3，解得x=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列等式成立的是（）A.\\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}\B.\\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\C.\\frac{a}{b}=\frac{a-b}{b-a}\D.\\frac{a}{b}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\【答案】C、D【解析】选项C中，\\frac{a}{b}=\frac{a-b}{b-a}=-1\，所以成立选项D中，\\frac{a}{b}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{a-ba+b}{a^2+b^2}\，所以成立

2.若x满足\\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}0\，则x的取值范围是（）A.x3B.x1C.1x2D.2x3【答案】A、B、D【解析】去分母得x-2x-3+x-1x-3+x-1x-20，化简得3x^2-12x+110，解得x1或x

33.下列分式运算正确的是（）A.\\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=1\B.\\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\C.\\frac{a^2}{a^2+b^2}=1\D.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\【答案】A、D【解析】选项A中，\\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=1\，所以成立选项D中，\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\，所以成立

4.若分式\\frac{x^2-1}{x^2+x-6}\与\\frac{x-1}{x+3}\相等，则x的值为（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A、B【解析】去分母得x^2-1x+3=x^2+x-6x-1，化简得x^2+x-6=0，解得x=2或x=-

35.若分式\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\，则\\frac{a^2+b^2}{ab}\的值为（）A.2B.4C.1D.-2【答案】A、C【解析】根据分式的基本性质，\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\，所以\\frac{a^2+b^2}{ab}=2\

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若分式\\frac{x^2-9}{x^2+5x+6}\的值为0，则x=______【答案】3【解析】分子为0时，分式的值为0，所以x^2-9=0，解得x=±3但当x=-3时，分母为0，分式无意义，所以x=

32.分式\\frac{6x^2-5x-4}{2x^2+x-6}\约分后的结果是______【答案】\\frac{3x+2}{x+3}\【解析】分子分母同时除以x+3，得到\\frac{6x^2-5x-4}{2x^2+x-6}=\frac{3x+2}{x+3}\

3.若x满足\\frac{3}{x-2}\frac{2}{x+1}\，则x的取值范围是______【答案】x-1或x2【解析】去分母得3x+12x-2，解得x-7再考虑分母不为0，得x≠2和x≠-1综合得x-1或x

24.分式\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\化简后的结果是______【答案】\\frac{x^3+3x^2+3x+1}{xx+1x+2}\【解析】通分得\\frac{x+1x+2+xx+2+xx+1}{xx+1x+2}=\frac{x^2+3x+2+x^2+2x+x^2+x}{xx+1x+2}=\frac{3x^2+3x+1}{xx+1x+2}\

5.若\\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\，则\\frac{2a-b}{2a+b}\的值为______【答案】\\frac{2}{3}\【解析】设a=3k，b=4k，则\\frac{2a-b}{2a+b}=\frac{6k-4k}{6k+4k}=\frac{2k}{10k}=\frac{1}{5}\

6.若分式\\frac{x^2+px+q}{x^2-1}\的值恒为整数，则p、q应满足的条件是______【答案】p为整数，q为完全平方数【解析】若分式的值恒为整数，则分子x^2+px+q必须能被x^2-1整除，即x^2+px+q=x+1x-1+px-1+q，所以p为整数，q为完全平方数

7.若\\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=k\，则k的值为______【答案】-1【解析】根据等比性质，\\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=k\，即\\frac{a+b+c}{2a+b+c}=k\，所以k=\\frac{1}{2}\

8.若分式\\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}\的值为-1，则x的值为______【答案】3【解析】去分母得x^2-2x-3=-x^2+2x-3，解得x=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若分式\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\，则\\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\（）【答案】（×）【解析】如\\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\，但\\frac{1+2}{2+4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\，所以成立

3.若分式\\frac{x^2-1}{x^2+1}\的值为0，则x=1（）【答案】（×）【解析】分子为0时，分式的值为0，所以x^2-1=0，解得x=±1但当x=-1时，分母为0，分式无意义，所以x=

14.若分式\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\，则a=b（）【答案】（×）【解析】根据分式的基本性质，\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\，所以\\frac{a^2+b^2}{ab}=2\，不一定有a=b

5.若分式\\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}0\，则x=2（）【答案】（×）【解析】去分母得x-2x-3+x-1x-3+x-1x-20，化简得3x^2-12x+110，解得x1或x3，所以x=2不满足。