初三数学期中考试真题及答案

初三数学期中考试真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，其图像经过原点的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x²C.y=|x|D.y=3/x【答案】A【解析】函数y=2x+1的图像经过原点（0，0）

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

3.若a0，则|a|+a的值为（）（2分）A.正数B.负数C.0D.以上都不对【答案】B【解析】|a|为正数，a为负数，故|a|+a为负数

4.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

5.方程x²-4x+3=0的解为（）（2分）A.x=1B.x=3C.x=1或x=3D.x=-1或x=-3【答案】C【解析】因式分解得x-1x-3=0，解得x=1或x=

36.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.矩形B.菱形C.正方形D.圆【答案】B【解析】菱形是轴对称图形但不是中心对称图形

7.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】x-1≥0，解得x≥

18.样本数据2，4，6，8，10的中位数是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】排序后中间两个数为4和6，中位数为4+6/2=

69.若a=2，b=3，则a+b²-2ab的值为（）（2分）A.1B.4C.9D.16【答案】A【解析】a+b²-2ab=a²+2ab+b²-2ab=a²+b²=2²+3²=4+9=13，修正为

110.点Px,y在第四象限，且x+y=6，则点P到原点的距离为（）（2分）A.3√2B.2√3C.√6D.4【答案】A【解析】设Px,y，则x0,y0x+y=6，x²+y²=18，故距离为√18=3√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的两腰相等B.平行四边形的对角线互相平分C.直角三角形的斜边最长D.圆的直径是它的最大弦E.相似三角形的对应角相等【答案】A、B、C、D、E【解析】以上命题均正确

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的有（）（4分）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.k0时函数单调递增D.k0时函数图像经过二四象限E.函数图像与x轴有且只有一个交点【答案】A、B、C、D【解析】E错误，当k≠0时与x轴有两个交点

3.以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等边三角形D.圆E.等腰梯形【答案】A、B、D【解析】等边三角形和等腰梯形不是中心对称图形

4.关于二次函数y=ax²+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则函数有最小值B.抛物线的对称轴为x=-b/2aC.若b²-4ac0，则函数图像与x轴有两个交点D.若a0，则函数图像开口向下E.函数图像可以经过原点【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法均正确

5.下列命题中，真命题有（）（4分）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.全等三角形面积相等C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.钝角三角形的三条高都在三角形内部E.勾股定理适用于任意三角形【答案】B、C【解析】A、D、E错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

12.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=______度（4分）【答案】60【解析】由勾股定理的逆定理知为直角三角形，∠BAC=60°

3.函数y=√3x-6的自变量x的取值范围是______（4分）【答案】x≥2【解析】3x-6≥0，解得x≥

24.样本数据3，5，x，7，9的众数是5，则这个样本的中位数是______（4分）【答案】6【解析】众数为5，x=5，排序后为3，5，5，7，9，中位数为

55.若a=2，b=1，则a+b²-ab=______（4分）【答案】7【解析】2+1²-2×1=9-2=

76.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为______cm²（4分）【答案】3π【解析】S=1/3×π×3²=3πcm²

7.一次函数y=kx+b的图像经过点1，2和3，0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1，3【解析】k=0-2/3-1=-1，b=2--1×1=

38.在直角坐标系中，点A2，3关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2，3【解析】横坐标变号，纵坐标不变

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则|a||b|

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似比为k，面积比为k²

3.若x²-px+q=0的两根为α、β，则α+β=p（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理知α+β=p

4.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

5.若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是平行四边形的判定定理

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点2，-1，对称轴x=2【解析】顶点坐标为-b/2a，△/4a，对称轴x=-b/2a

2.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】作高AD，AD=√5²-3²=4，面积=1/2×6×4=

123.解方程组\[\begin{cases}2x-y=1\\3x+2y=8\end{cases}\]（4分）【答案】x=2，y=3【解析】

①×2+

②得8x=10，x=2，代入

①得y=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证四边形AECF是菱形（10分）【答案】证明在矩形中，对边相等且平行，EF∥AC，EF=1/2AC同理AC∥BE，AC=1/2BE四边形AECF四边相等，故为菱形

2.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了100名学生，统计结果如下表\[\begin{array}{c|c|c|c|c}\text{兴趣程度}\text{非常感兴趣}\text{感兴趣}\text{一般}\text{不感兴趣}\\\hline\text{人数}20502010\\\end{array}\]

（1）求非常感兴趣的学生所占的百分比（4分）

（2）如果该校共有2000名学生，估计有多少学生对数学感兴趣？（6分）【答案】

（1）20%

（2）1400【解析】50/100/2000=1400

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长为1200米的道路，实际每天比计划多修20米，结果提前6天完成任务求原计划每天修建多少米？（25分）【答案】40米【解析】设原计划每天修x米，1200/x-1200/x+20=6，解得x=

402.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，求证四边形DFCE是平行四边形（25分）【答案】证明在△ABC中，D、E、F为中点，DE∥BC，DE=1/2BC，CE∥AB，CE=1/2AB四边形DFCE两组对边平行且相等，故为平行四边形---答案部分---

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D

3.A、B、D

4.A、B、C、D、E

5.B、C

三、填空题

1.

12.

603.x≥

24.

65.

76.3π

7.k=-1，b=

38.-2，3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点2，-1，对称轴x=

22.

123.x=2，y=3

六、分析题

1.证明在矩形中，对边相等且平行，EF∥AC，EF=1/2AC同理AC∥BE，AC=1/2BE四边形AECF四边相等，故为菱形

2.

（1）20%

（2）1400

七、综合应用题

1.设原计划每天修x米，1200/x-1200/x+20=6，解得x=

402.证明在△ABC中，D、E、F为中点，DE∥BC，DE=1/2BC，CE∥AB，CE=1/2AB四边形DFCE两组对边平行且相等，故为平行四边形。