初中圆切线关键试题与解析答案

初中圆切线关键试题与解析答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知PA是⊙O的切线，A为切点，若PO=5cm，PA=3cm，则⊙O的半径为（）（2分）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】C【解析】根据切线的性质，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²-PA²=√5²-3²=√16=4cm

2.下列图形中，经过一点可以作⊙O的两条切线的是（）（2分）A.圆内一点B.圆上一点C.圆外一点D.圆心【答案】C【解析】圆外一点可以作两条切线，圆上一点只能作一条切线，圆内一点不能作切线，圆心作不到切线

3.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=4cm，P到圆心O的距离PO=5cm，那么⊙O的半径为（）（2分）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】D【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²-PA²=√5²-4²=√9=3cm

4.已知PA是⊙O的切线，切点为A，若∠OPA=30°，则PA与⊙O的半径OA所夹的锐角为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】PA垂直于OA，∠OPA=30°，所以∠OAP=90°-30°=60°

5.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-60°=120°，所以与弦AB所夹的锐角为180°-120°=60°

6.已知PA是⊙O的切线，切点为A，若PA=6cm，O到PA的距离为4cm，则⊙O的半径为（）（2分）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】B【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√4²+6²=√52=2√13≈

7.21cm，最接近的选项为B

7.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=8cm，O到PA的距离为3cm，那么⊙O的半径为（）（2分）A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm【答案】A【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+8²=√73≈

8.54cm，最接近的选项为A

8.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为（）（2分）A.45°B.60°C.90°D.135°【答案】A【解析】弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-90°=90°，所以与弦AB所夹的锐角为90°-45°=45°

9.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=5cm，O到PA的距离为2cm，那么⊙O的半径为（）（2分）A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm【答案】D【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√2²+5²=√29≈

5.39cm，最接近的选项为D

10.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-120°=60°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是关于圆切线的性质？（）A.切线垂直于半径B.切线等于半径C.切线与半径所夹的角为90°D.切线与圆心距离等于半径【答案】A、C、D【解析】切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°，切线与圆心距离等于半径，切线不一定等于半径

2.以下哪些情况下可以作圆的切线？（）A.圆内一点B.圆上一点C.圆外一点D.圆心【答案】B、C【解析】圆上一点和圆外一点可以作切线，圆内一点和圆心作不到切线

3.关于圆的切线，以下哪些说法正确？（）A.切线与半径垂直B.切线与半径所夹的角为90°C.切线等于半径D.切线与圆心距离等于半径【答案】A、B、D【解析】切线与半径垂直，切线与半径所夹的角为90°，切线与圆心距离等于半径，切线不一定等于半径

4.以下哪些是圆的切线的性质？（）A.切线垂直于半径B.切线等于半径C.切线与半径所夹的角为90°D.切线与圆心距离等于半径【答案】A、C、D【解析】切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°，切线与圆心距离等于半径，切线不一定等于半径

5.以下哪些情况下可以作圆的切线？（）A.圆内一点B.圆上一点C.圆外一点D.圆心【答案】B、C【解析】圆上一点和圆外一点可以作切线，圆内一点和圆心作不到切线

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=8cm，O到PA的距离为3cm，那么⊙O的半径为______cm【答案】√73【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+8²=√73cm

2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为______°【答案】120【解析】弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-60°=120°

3.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=5cm，O到PA的距离为2cm，那么⊙O的半径为______cm【答案】√29【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√2²+5²=√29cm

4.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为______°【答案】45【解析】弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-90°=90°，所以与弦AB所夹的锐角为90°-45°=45°

5.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=7cm，O到PA的距离为4cm，那么⊙O的半径为______cm【答案】√65【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√4²+7²=√65cm

6.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为______°【答案】60【解析】弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-120°=60°

7.如果PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=9cm，O到PA的距离为5cm，那么⊙O的半径为______cm【答案】√74【解析】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√5²+9²=√74cm

8.在⊙O中，弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为______°【答案】135【解析】弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的切线与弦AB所夹的锐角为180°-90°=90°，所以与弦AB所夹的锐角为135°-90°=45°

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.圆的切线垂直于半径（）（2分）【答案】（√）【解析】根据切线的性质，圆的切线垂直于半径

3.圆外一点可以作圆的两条切线（）（2分）【答案】（√）【解析】圆外一点可以作圆的两条切线

4.圆上一点只能作圆的一条切线（）（2分）【答案】（√）【解析】圆上一点只能作圆的一条切线

5.圆心到切线的距离等于半径（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心到切线的距离等于半径

6.切线与半径所夹的角为90°（）（2分）【答案】（√）【解析】切线与半径所夹的角为90°

7.圆内一点可以作圆的切线（）（2分）【答案】（×）【解析】圆内一点不能作圆的切线

8.切线等于半径（）（2分）【答案】（×）【解析】切线不一定等于半径

9.圆外一点可以作圆的三条切线（）（2分）【答案】（×）【解析】圆外一点只能作圆的两条切线

10.圆上一点作切线，切线与半径所夹的角为90°（）（2分）【答案】（×）【解析】圆上一点作切线，切线与半径所夹的角为90°

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述圆的切线的性质【答案】圆的切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°，切线与圆心距离等于半径

2.简述圆的切线的判定方法【答案】从圆外一点引圆的切线，这点到圆心的距离等于这点到切线的距离

3.简述圆的切线与半径的关系【答案】圆的切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°

4.简述圆的切线与圆心距离的关系【答案】圆的切线与圆心距离等于半径

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=8cm，O到PA的距离为3cm，求⊙O的半径【答案】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+8²=√73cm

2.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=5cm，O到PA的距离为2cm，求⊙O的半径【答案】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√2²+5²=√29cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=6cm，O到PA的距离为4cm，求⊙O的半径，并求切线与半径所夹的锐角【答案】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√4²+6²=√52=2√13cm，切线与半径所夹的锐角为90°-∠OPA，其中∠OPA=30°，所以锐角为90°-30°=60°

2.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=7cm，O到PA的距离为3cm，求⊙O的半径，并求切线与半径所夹的锐角【答案】由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+7²=√58cm，切线与半径所夹的锐角为90°-∠OPA，其中∠OPA=45°，所以锐角为90°-45°=45°

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.B、C

3.A、B、D

4.A、C、D

5.B、C

三、填空题

1.√

732.

1203.√

294.

455.√

656.

607.√

748.135

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

8.×

9.×

10.×

五、简答题

1.圆的切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°，切线与圆心距离等于半径

2.从圆外一点引圆的切线，这点到圆心的距离等于这点到切线的距离

3.圆的切线垂直于半径，切线与半径所夹的角为90°

4.圆的切线与圆心距离等于半径

六、分析题

1.由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+8²=√73cm

2.由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√2²+5²=√29cm

七、综合应用题

1.由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√4²+6²=√52=2√13cm，切线与半径所夹的锐角为90°-∠OPA，其中∠OPA=30°，所以锐角为90°-30°=60°

2.由切线的性质知，PA垂直于OA，在直角三角形POA中，由勾股定理得OA=√PO²+PA²=√3²+7²=√58cm，切线与半径所夹的锐角为90°-∠OPA，其中∠OPA=45°，所以锐角为90°-45°=45°。