初中圆切线典型试题及标准答案

初中圆切线典型试题及标准答案

一、单选题

1.已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为8cm，则过点P的直线与圆O的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】B【解析】因为圆心到直线的距离大于半径，小于直径，所以直线与圆相切

2.下列图形中，不是圆的切线的是（）（1分）A.与圆只有一个公共点的直线B.垂直于半径的直线C.经过半径外端的直线D.与圆有两个公共点的直线【答案】D【解析】与圆有两个公共点的直线是圆的割线

3.已知PA是⊙O的切线，A是切点，若PA=10cm，圆O的半径为6cm，则OA的长为（）（1分）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】B【解析】切线段PA的平方等于从圆心到切点的距离OA的平方减去半径的平方，即PA^2=OA^2-R^2，所以OA=√PA^2-R^2=√10^2-6^2=√64=8cm

4.已知圆O的半径为r，直线l与圆O相切，则圆心O到直线l的距离为（）（2分）A.rB.2rC.r/2D.√2r【答案】A【解析】圆的切线垂直于过切点的半径，所以圆心到切线的距离等于半径

5.如果圆的半径增加1，切线长不变，那么这条切线与圆心的距离（）（2分）A.增加1B.不变C.减少1D.无法确定【答案】A【解析】切线长不变，即切线段的长为定值，根据切线段长公式，新半径的平方减去切线长的平方等于原半径的平方减去切线长的平方，所以新半径等于原半径加

16.已知圆O的半径为5，PA是⊙O的切线，A是切点，P到圆心O的距离为13，则PA的长为（）（2分）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】根据切线段长公式，PA=√PO^2-R^2=√13^2-5^2=√144=

127.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=60°，则⊙O的半径为（）（2分）A.√3B.2√3C.3D.2√2【答案】C【解析】因为PA=PB，所以∠PAB=∠PBA=30°，所以OA=OP×sin30°=2×1/2=1，OB=OP×sin30°=2×1/2=1，所以圆的半径为

38.已知圆的半径为r，切线长为l，则下列关系正确的是（）（2分）A.lrB.l=rC.lrD.l=2r【答案】C【解析】切线长小于直径，即小于半径的2倍，所以lr

9.如果圆的切线长为12，切线与圆心的距离为10，则圆的半径为（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】根据切线段长公式，半径=√切线长^2-切线与圆心距离^2=√12^2-10^2=√144-100=√44=

610.已知PA是⊙O的切线，A是切点，若PA=6，AB是直径，∠APB=30°，则⊙O的半径为（）（2分）A.3B.3√3C.6D.9【答案】A【解析】因为AB是直径，所以∠APB=90°，所以∠PAB=60°，所以OA=AB/2=6/2=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于圆的切线的说法，正确的有（）A.切线垂直于半径B.切线与半径只有一个公共点C.切线段的长等于半径的平方D.切线段的长等于从圆心到切线的距离的平方根【答案】A、B、D【解析】切线垂直于过切点的半径，切线与半径只有一个公共点，切线段的长等于从圆心到切线的距离的平方根

2.已知PA是⊙O的切线，A是切点，下列说法正确的有（）A.PAOAB.PA=OAC.PA^2=PO^2-OA^2D.PA^2=PO^2+OA^2【答案】A、C【解析】切线段的长大于从圆心到切点的距离，切线段长的平方等于从圆心到切点的距离的平方减去半径的平方

3.如果圆的半径增加a，切线长不变，那么这条切线与圆心的距离（）A.可能增加aB.可能减少aC.一定增加aD.一定减少a【答案】A、C【解析】切线长不变，即切线段的长为定值，根据切线段长公式，新半径的平方减去切线长的平方等于原半径的平方减去切线长的平方，所以新半径等于原半径加a

4.已知圆的半径为r，切线长为l，则下列关系正确的有（）A.l=rB.l2rC.l2rD.l=r^2【答案】C【解析】切线长小于直径，即小于半径的2倍，所以l2r

5.如果圆的切线长为l，切线与圆心的距离为d，则下列关系正确的有（）A.ldB.l=dC.ldD.l^2=d^2+r^2【答案】A、D【解析】切线长大于从圆心到切线的距离，切线长的平方等于从圆心到切线的距离的平方加上半径的平方

三、填空题

1.已知PA是⊙O的切线，A是切点，若PA=8，OA=5，则⊙O的半径为______（4分）【答案】3【解析】根据勾股定理，OP=√PA^2+OA^2=√8^2+5^2=√89，所以⊙O的半径为√89-5=

32.如果圆的半径为5，切线长为12，则切线与圆心的距离为______（4分）【答案】√119【解析】根据切线段长公式，切线与圆心的距离=√PA^2-R^2=√12^2-5^2=√

1193.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=120°，则⊙O的半径为______（4分）【答案】2【解析】因为PA=PB，所以∠PAB=∠PBA=30°，所以OA=OP×sin30°=2×1/2=1，所以圆的半径为

24.如果圆的切线长为10，切线与圆心的距离为6，则圆的半径为______（4分）【答案】√74【解析】根据切线段长公式，半径=√切线长^2-切线与圆心距离^2=√10^2-6^2=√100-36=√64=

85.已知PA是⊙O的切线，A是切点，若PA=10，AB是直径，∠APB=45°，则⊙O的半径为______（4分）【答案】5√2【解析】因为AB是直径，所以∠APB=90°，所以∠PAB=45°，所以OA=AB/2=10/2=5，所以圆的半径为5√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.圆的切线垂直于过切点的半径（）【答案】（√）【解析】根据切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径

2.如果圆的切线长为l，切线与圆心的距离为d，则l^2=d^2+r^2（）【答案】（√）【解析】根据切线段长公式，切线长的平方等于从圆心到切线的距离的平方加上半径的平方

3.切线段的长等于半径的平方（）【答案】（×）【解析】切线段的长等于从圆心到切线的距离的平方根，而不是半径的平方

4.如果圆的半径增加，切线长不变，那么这条切线与圆心的距离增加（）【答案】（√）【解析】根据切线段长公式，新半径的平方减去切线长的平方等于原半径的平方减去切线长的平方，所以新半径等于原半径加

15.切线与半径只有一个公共点（）【答案】（√）【解析】根据切线的定义，切线与半径只有一个公共点

五、简答题（每题2-5分，共10分）

1.已知PA是⊙O的切线，A是切点，若PA=10，OB=6，∠AOB=60°，求⊙O的半径（4分）【答案】4√3【解析】因为OB是半径，所以∠OAP=30°，所以OA=OB/2=6/2=3，所以圆的半径为4√

32.如果圆的切线长为8，切线与圆心的距离为4，求圆的半径（4分）【答案】4【解析】根据切线段长公式，半径=√切线长^2-切线与圆心距离^2=√8^2-4^2=√64-16=√48=

43.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=90°，PA=6，求⊙O的半径（2分）【答案】3√2【解析】因为PA=PB，所以∠PAB=∠PBA=45°，所以OA=OP×sin45°=6×√2/2=3√2，所以圆的半径为3√2

六、分析题（每题10-15分，共25分）

1.已知PA是⊙O的切线，A是切点，P到圆心O的距离为13，PA=12，求∠APO的度数（10分）【答案】30°【解析】根据勾股定理，OP=√PA^2+OA^2=√12^2+5^2=√169=13，所以∠APO=30°

2.如果圆的半径为10，切线长为10√3，求切线与圆心的距离（15分）【答案】5【解析】根据切线段长公式，切线与圆心的距离=√PA^2-R^2=√10√3^2-10^2=√300-100=√200=10√2=

53.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=120°，PA=8，求⊙O的半径（15分）【答案】4【解析】因为PA=PB，所以∠PAB=∠PBA=30°，所以OA=OP×sin30°=8×1/2=4，所以圆的半径为4

七、综合应用题（每题20-25分，共25分）

1.已知PA是⊙O的切线，A是切点，P到圆心O的距离为10，PA=8，求⊙O的半径（20分）【答案】6【解析】根据勾股定理，OP=√PA^2+OA^2=√8^2+6^2=√100=10，所以圆的半径为

62.如果圆的半径为8，切线长为8√3，求切线与圆心的距离（25分）【答案】4【解析】根据切线段长公式，切线与圆心的距离=√PA^2-R^2=√8√3^2-8^2=√192-64=√128=8√2=4---完整标准答案---

一、单选题

1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C

3.A、C

4.C

5.A、D

三、填空题

1.

32.√

1193.

24.√

745.5√2

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.4√

32.

43.3√2

六、分析题

1.30°

2.

53.4

七、综合应用题

1.

62.4。