初中奥数典型试题及答案呈现

初中奥数典型试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，AE=1，则EC的长为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】根据相似三角形的性质，因为DE//BC，所以△ADE∽△ABC，从而有AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/6=1/AC=DE/BC，解得AC=3，EC=AC-AE=3-1=

22.某商店购进一批商品，按成本价提高40%后标价出售，如果打八折出售，则利润率为（）（2分）A.10%B.12%C.16%D.20%【答案】C【解析】设成本价为x元，则标价为x1+40%=

1.4x元，打八折后售价为

1.4x×80%=

1.12x元，利润为

1.12x-x=

0.12x元，利润率为

0.12x/x×100%=12%

3.在平面直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】B【解析】点关于y轴对称，其横坐标取相反数，纵坐标不变，所以点A1,2关于y轴对称的点的坐标是-1,

24.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15π平方厘米

5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=b^2-4ac=0，即-2^2-4×1×k=0，解得k=

16.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D=60°，则四边形ABCD的形状是（）（2分）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】B【解析】四边形中有一个角是直角，且其他三个角相等，均为60°，则这个四边形是菱形

7.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】函数y=√x-1有意义，则x-1≥0，解得x≥

18.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积为（）（2分）A.20πB.24πC.28πD.30π【答案】C【解析】圆柱的全面积为2πrr+h，所以全面积为2π×22+3=28π平方厘米

9.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】|a|=3，|b|=2，且ab0，则a和b异号，所以a=3，b=-2或a=-3，b=2，则a+b=-5或5，由于ab0，所以a+b=-

510.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长为（）（2分）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=10cm【答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆E.线段【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、正方形、圆和线段都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的是？（）A.当k0时，函数图像上升B.当b=0时，函数图像过原点C.当k0时，函数图像下降D.当b≠0时，函数图像与y轴相交E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D、E【解析】一次函数y=kx+b的图像是一条直线，当k0时，函数图像上升；当k0时，函数图像下降；当b=0时，函数图像过原点；当b≠0时，函数图像与y轴相交

3.在三角形ABC中，下列命题正确的是？（）A.若AB=AC，则∠B=∠CB.若∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形C.若∠B=∠C，则AB=ACD.三角形任意两边之和大于第三边E.三角形任意两内角之和小于180°【答案】A、B、C、D【解析】三角形中，若两边相等，则对角相等；若三个内角相等，则三角形是等边三角形；若两个角相等，则对边相等；三角形任意两边之和大于第三边

4.关于圆的下列说法正确的是？（）A.直径是圆中最长的弦B.圆心到圆上任意一点的距离相等C.圆的周长与直径的比值是一个常数D.圆的面积与半径的平方成正比E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、B、C、D、E【解析】直径是圆中最长的弦，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径；圆的周长与直径的比值是圆周率π，是一个常数；圆的面积公式为S=πr^2，与半径的平方成正比；圆的切线垂直于过切点的半径

5.在直角坐标系中，关于点Pa,b的对称点的坐标下列说法正确的是？（）A.关于x轴对称的点的坐标是a,-bB.关于y轴对称的点的坐标是-a,bC.关于原点对称的点的坐标是-a,-bD.关于直线y=x对称的点的坐标是b,aE.关于直线y=-x对称的点的坐标是-b,-a【答案】A、B、C、D、E【解析】点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是a,-b，关于y轴对称的点的坐标是-a,b，关于原点对称的点的坐标是-a,-b，关于直线y=x对称的点的坐标是b,a，关于直线y=-x对称的点的坐标是-b,-a【答案】

1.A、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若x^2-5x+6=0的两根为x

1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=______【答案】5；6【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a=--5/1=5，x1·x2=c/a=6/1=

62.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm【答案】5【解析】根据勾股定理，AB=√AC^2+BC^2=√3^2+4^2=5cm

3.若方程x^2+px+q=0的两个实数根的平方和为10，则p^2+q=______【答案】14【解析】设方程的两个实数根为x

1、x2，则x1^2+x2^2=x1+x2^2-2x1x2，由题意得x1+x2^2-2x1x2=10，即-p^2-2q=10，即p^2-2q=10，所以p^2+q=

144.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15π平方厘米【答案】

1.5；

62.

53.

144.15π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

2.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的对应线段的比相等，包括周长比和对应高的比

3.若x^2-3x+k能分解为x-1x-2，则k=2（）（2分）【答案】（√）【解析】x-1x-2=x^2-3x+2，所以k=

24.圆的直径是弦，但弦不一定是直径（）（2分）【答案】（√）【解析】直径是过圆心的弦，但弦不一定过圆心，所以弦不一定是直径

5.若函数y=kx+b的图像经过第

一、

二、四象限，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数图像经过第

一、

二、四象限，则图像从左上方向右下方倾斜，所以k0【答案】

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC，求证△ABC是等腰三角形【解析】因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC又因为AD=BC，所以△ABD≌△ACDSAS，从而有AB=AC，所以△ABC是等腰三角形

2.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的侧面积和全面积【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，全面积为2πrh+2πr^2，代入r=3cm，h=5cm，得侧面积为30π平方厘米，全面积为54π平方厘米

3.已知方程x^2-5x+m=0的一个根为2，求它的另一个根和m的值【解析】设方程的另一个根为x1，则2+x1=5，解得x1=3，又因为2×3=m，所以m=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠B和∠C的度数【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以36°+2∠B=180°，解得∠B=72°，所以∠C=72°

2.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的侧面积和全面积【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，全面积为πrl+πr^2，代入r=4cm，l=6cm，得侧面积为24π平方厘米，全面积为32π平方厘米

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.某班有50名学生，其中男生比女生多10名，求男生和女生各有多少名【解析】设男生有x名，则女生有x-10名，由题意得x+x-10=50，解得x=30，所以男生有30名，女生有20名

2.某商品原价为200元，先提价20%，再降价20%，求商品现在的价格【解析】先提价20%，则价格为200×1+20%=240元，再降价20%，则价格为240×1-20%=192元，所以商品现在的价格为192元。