初中数学分式试题及详细答案

初中数学分式经典试题及详细答案

一、单选题

1.下列分式中，当x=2时，分式的值为0的是（）（2分）A.x²-4/x-2B.2x+1/x²-1C.x-2/x²+1D.1/x-2【答案】C【解析】当x=2时，x-2=0，而x²+1≠0，故C选项正确

2.若分式a/b的值为3，则分式a-2/b-1的值为（）（2分）A.1/3B.2/3C.3/2D.4/3【答案】C【解析】由a/b=3得a=3b，代入a-2/b-1得3b-2/b-1=3b/b-1-2/b-1=3+2/b-1，当b=1时，原式=5，当b≠1时，原式≠5，故只有C选项正确

3.若x-1/2+x+1/3=1，则x的值为（）（2分）A.5/6B.1/3C.1/2D.1【答案】A【解析】去分母得3x-1+2x+1=6，解得x=5/

64.下列分式约分正确的是（）（2分）A.12x²y/18xy²=2x/yB.x²-1/x²+2x+1=x-1/x+1C.a²-b²/a²+b²=a-b/a+bD.3x²-3/9-x²=1/3【答案】B【解析】A选项正确约分应为2x/y；B选项正确；C选项正确约分应为a-b/a+b；D选项正确约分应为1/

35.若分式x²-2x-3/x²+x-6与x-3/x+2相等，则x的值为（）（2分）A.-1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得x²-2x-3/x²+x-6=x-3/x+2，解得x=-

16.若分式3x-2/2x+1的值为正数，则x的取值范围是（）（2分）A.x2/3B.x-2/3C.x2/3且x≠1/2D.x-2/3且x≠-1/2【答案】C【解析】由3x-20得x2/3，由2x+1≠0得x≠-1/2，故选C

7.若分式2x-3/x²-9的值为负数，则x的取值范围是（）（2分）A.x3/2B.x-3C.x3/2或x-3D.x-3或-3x3/2【答案】D【解析】由x²-90得x3或x-3，由2x-30得x3/2，故选D

8.若分式a²-4/a²-2a+1与a+1/a-1相等，则a的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】由题意得a²-4/a²-2a+1=a+1/a-1，解得a=

29.若分式x²-9/x²+x-6与x-3/x+3互为相反数，则x的值为（）（2分）A.0B.3C.0或3D.不存在【答案】A【解析】由题意得x²-9/x²+x-6=-x-3/x+3，解得x=

010.若分式2x-1/x²-1的值与分式x-1/x的值相等，则x的值为（）（2分）A.1B.-1C.1/2D.不存在【答案】D【解析】由题意得2x-1/x²-1=x-1/x，解得x=1，但x=1时分母为0，故不存在

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些分式在x=1时无意义？（）A.x-1/x²-1B.1/x-1C.x²-1/x²+1D.1/x²-1【答案】A、B、D【解析】A选项分母为0；B选项分母为0；C选项分母不为0；D选项分母为

02.以下哪些分式约分正确？（）A.6x²y/9xy=2x/yB.x²-9/x²+6x+9=x-3/x+3C.a²-b²/a²+b²=a-b/a+bD.3x²-3/9-x²=1/3【答案】A、B、C、D【解析】所有选项均正确

3.以下哪些分式在x=-1时值为0？（）A.x²-1/x²+1B.2x+2/x²-1C.x²-2x+1/x²+x+1D.3x²-3/9-x²【答案】B、C【解析】B选项分子为0；C选项分子为0；A选项分子不为0；D选项分子不为

04.以下哪些分式在x=0时值为1？（）A.1/x+1B.1/x-1C.1/x²+1D.1/x²-1【答案】C【解析】C选项分子分母均为1；A选项分母不为0；B选项分母不为0；D选项分母为

05.以下哪些不等式成立？（）A.x²-1/x²+10B.2x-1/x+10C.3x+2/x-10D.x²-4/x²-10【答案】A、B、D【解析】A选项分子分母均为正；B选项分子分母同号；C选项分子为正分母为负；D选项分子分母均为正

三、填空题

1.若分式a/b的值为-2，则分式2a-b/a+b的值为______（4分）【答案】-4【解析】由a/b=-2得a=-2b，代入2a-b/a+b得-4b-b/-b+b=-5b/0，原式无意义

2.若分式x²-4/x²-5x+6与x-2/x+1相等，则x的值为______（4分）【答案】3【解析】由题意得x²-4/x²-5x+6=x-2/x+1，解得x=

33.若分式a²-9/a²-5a+6与a-3/a+2互为相反数，则a的值为______（4分）【答案】0【解析】由题意得a²-9/a²-5a+6=-a-3/a+2，解得a=

04.若分式2x-3/x²-9的值为负数，则x的取值范围是______（4分）【答案】x-3或3x3/2【解析】由x²-90得x3或x-3，由2x-30得x3/2，故x-3或3x3/

25.若分式x²-1/x²+1的值与分式x+1/x互为相反数，则x的值为______（4分）【答案】-1【解析】由题意得x²-1/x²+1=-x+1/x，解得x=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若分式a/b的值为3，则分式2a+b/a-b的值为6（）（2分）【答案】（×）【解析】由a/b=3得a=3b，代入2a+b/a-b得6b+b/3b-b=7b/2b=7/2，故错误

2.若分式x²-4/x²+4的值为正数，则x的取值范围是全体实数（）（2分）【答案】（×）【解析】x²+4恒为正数，故分式的符号由分子决定，即x²-40，解得x2或x-2，故错误

3.若分式a²-1/a²+1与a+1/a互为倒数，则a的值为1（）（2分）【答案】（×）【解析】由题意得a²-1/a²+1=1/a+1，解得a=0，故错误

4.若分式2x-1/x²-1与x+1/x互为相反数，则x的值为-1/2（）（2分）【答案】（×）【解析】由题意得2x-1/x²-1=-x+1/x，解得x=1，但x=1时分母为0，故错误

5.若分式x²-9/x²+9的值与分式x-3/x+3互为相反数，则x的值为-3（）（2分）【答案】（×）【解析】由题意得x²-9/x²+9=-x-3/x+3，解得x=0，故错误

五、简答题（每题3分，共12分）

1.简述分式的基本性质（3分）【答案】分式的基本性质是分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变

2.简述分式的约分方法（3分）【答案】分式的约分方法是将分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式

3.简述分式的通分方法（3分）【答案】分式的通分方法是找出各分母的最小公倍数，然后将各分式化成以最小公倍数为分母的同分母分式

4.简述分式的加法法则（3分）【答案】分式的加法法则是先通分，然后将各分式的分子相加，分母不变

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析并解答若分式x²-2x-3/x²+x-6与x-3/x+2的值相等，求x的值（10分）【答案】由题意得x²-2x-3/x²+x-6=x-3/x+2，去分母得x²-2x-3x+2=x²+x-6x-3，展开得x³+2x²-2x²-4x-3x-6=x³-x²-6x-3x²+18x-18，合并同类项得-7x-6=-7x+18，解得x=12/

72.分析并解答若分式a²-4/a²-2a+1与a+1/a-1的值相等，求a的值（10分）【答案】由题意得a²-4/a²-2a+1=a+1/a-1，去分母得a²-4a-1=a²-2a+1a+1，展开得a³-a²-4a+4=a³-a²-2a²+2a+a+1，合并同类项得-4a+4=-3a+1，解得a=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.综合应用若分式a²-4/a²+2a-3与a-1/a+1的值相等，求a的值，并分析a的取值范围（25分）【答案】由题意得a²-4/a²+2a-3=a-1/a+1，去分母得a²-4a+1=a-1a²+2a-3，展开得a³+a²-4a-4=a³-a²+2a²-2a-3a+3，合并同类项得a²-6a-7=0，解得a=-1或a=7但当a=-1时，分母为0，故a=-1舍去；当a=7时，分母不为0，故a=7又因为a²+2a-30得a-3或a1，故a=7符合条件

2.综合应用若分式x²-9/x²+5x+6与x+3/x-2的值相等，求x的值，并分析x的取值范围（25分）【答案】由题意得x²-9/x²+5x+6=x+3/x-2，去分母得x²-9x-2=x+3x²+5x+6，展开得x³-2x²-9x+18=x³+5x²+9x+18x+18，合并同类项得-7x²-18x=0，解得x=0或x=-18/7但当x=0时，分母为0，故x=0舍去；当x=-18/7时，分母不为0，故x=-18/7又因为x²+5x+60得x-3或x-2，故x=-18/7符合条件。