北京高中数学函数试题及答案呈现

北京高中数学函数试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，由f1=0得3-a=0，解得a=

32.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+1|表示数轴上点x到1和-1的距离之和，最小值为

23.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】fx=√2sinx+π/4，周期为2π

4.函数fx=e^x-x在-∞,+∞上（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值【答案】A【解析】fx=e^x-1，当x0时e^x-10，当x0时e^x-10，但x=0时f0=0，整体单调递增

5.函数fx=x/x-1在区间1,+∞上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定【答案】B【解析】fx=-1/x-1^20，在1,+∞上单调递减

6.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,aD.a,+∞【答案】B【解析】对数函数单调性由底数决定，a1时单调递增

7.函数fx=x^2-2x+3的图像是（）（2分）A.顶点在1,2，开口向上B.顶点在1,2，开口向下C.顶点在-1,4，开口向上D.顶点在-1,4，开口向下【答案】A【解析】顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即1,2，a=10开口向上

8.函数fx=sinxcosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=1/2sin2x，周期为π

9.函数fx=x^3-3x在-∞,+∞上的零点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x^2-3，零点为x=±1，f-10，f10，有2个零点

10.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别是（）（2分）A.1,-1B.0,-1C.1,0D.0,1【答案】C【解析】最大值为1（x=±1处），最小值为0（x=0处）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在-∞,0上单调递增的有（）（4分）A.fx=-2x+1B.fx=x^2C.fx=e^xD.fx=log_1/2x【答案】C【解析】fx=e^x在-∞,0上单调递增，其余均单调递减

2.函数fx=|x-1|+|x+1|的图像特点是（）（4分）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.V型图像D.图像恒在x轴上方【答案】C、D【解析】fx是V型图像，且y≥2，恒在x轴上方

3.函数fx=sinx+cosx的图像可由y=sinx图像（）得到（4分）A.向左平移π/4B.向右平移π/4C.横坐标缩短到原来的√2倍D.纵坐标伸长到原来的√2倍【答案】A、D【解析】fx=√2sinx+π/4，即向左平移π/4且纵坐标伸长√2倍

4.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则fx的图像可能是（）（4分）A.有一个拐点B.有两个零点C.有一个极值点D.对称轴为x=1【答案】A、C【解析】fx是三次函数，有一个拐点和一个极值点

5.函数fx=log_ax和gx=a^x互为反函数，则a的取值范围是（）（4分）A.a0且a≠1B.a1C.0a1D.a=1【答案】A【解析】反函数定义要求底数a0且a≠1

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=sinxcosx的最小正周期是______（4分）【答案】π

2.函数fx=x^2-2x+3的顶点坐标是______（4分）【答案】1,

23.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值是______（4分）【答案】

24.函数fx=e^x-x在-∞,+∞上______（填有或无）最小值（4分）【答案】有

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x^3在-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（√）

2.函数fx=sinx+cosx的最大值是√2（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

23.函数fx=|x|在区间[-1,1]上是偶函数（）（2分）【答案】（√）

4.函数fx=x^3-3x有一个零点是x=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0，x=0是零点

5.函数fx=log_ax在a1时单调递增（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-1=4，最小值f2=-

22.求函数fx=sinxcosx在[0,π/2]上的单调区间（5分）【答案】在[0,π/4]单调递增，在[π/4,π/2]单调递减

3.证明函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=3（5分）【证明】fx=3x^2-a，f1=3-a=0⇒a=3

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的最小值，并说明此时x的取值范围（12分）【答案】最小值为2，此时x∈[-1,1]

2.设函数fx=x^3-ax^2+bx+c，已知f1=0，f1=0，f-1=2，求a、b、c的值（12分）【答案】a=2，b=-3，c=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设函数fx=x^3-ax^2+bx+c，已知f1=0，f1=0，f-1=2，且fx在x=2处取得极大值

（1）求a、b、c的值（12分）

（2）求fx的单调区间和极值（13分）【答案】

（1）a=2，b=-3，c=0

（2）单调增区间-∞,1，2,+∞；单调减区间1,2；极大值f1=0，极小值f2=-

22.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，且关于x的不等式fxkx在-∞,+∞上有解

（1）求实数k的取值范围（12分）

（2）当k=2时，解不等式fx2x（13分）【答案】

（1）k∈-∞,2

（2）x∈-∞,-1∪1,+∞---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.C

2.C、D

3.A、D

4.A、C

5.A

三、填空题

1.π

2.1,

23.

24.有

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值f-1=4，最小值f2=-

22.在[0,π/4]单调递增，在[π/4,π/2]单调递减

3.证明见正文

六、分析题

1.最小值为2，x∈[-1,1]

2.a=2，b=-3，c=0

七、综合应用题

1.

（1）a=2，b=-3，c=0

（2）单调增区间-∞,1，2,+∞；单调减区间1,2；极大值f1=0，极小值f2=-

22.

（1）k∈-∞,2

（2）x∈-∞,-1∪1,+∞。