南京中考七门考试试题与详细答案

南京中考七门考试试题与详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近

3.14的是（）（2分）A.

3.15B.

3.141C.

3.142D.

3.143【答案】B【解析】

3.14与各选项的差值分别为

0.

01、

0.

001、

0.

002、

0.003，B选项差值最小

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

13.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-3,-4B.3,4C.-4,3D.4,-3【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数

4.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，两种运动都喜欢的有10人，则两种运动都不喜欢的有（）人（2分）A.8B.10C.12D.22【答案】A【解析】根据容斥原理，50-30+28-10=8人

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.正方形B.圆C.等边三角形D.矩形【答案】C【解析】等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

6.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】|a|为非负数，|a|+a=0（当a=0时）或小于0（当a0时）

7.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

18.某商品原价100元，打八折出售，再涨价20元，现价是（）元（2分）A.80B.96C.100D.120【答案】B【解析】打折后为100×

0.8=80元，再涨价20元，现价为80+20=100元，但题目问的是现价是原价的多少倍，100/100=1，即原价

9.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

10.下列运算正确的是（）（2分）A.a^3·a^2=a^6B.a^6÷a^2=a^3C.a+b^2=a^2+b^2D.a^2-a^2=0【答案】D【解析】根据幂的运算法则，A应为a^5，B应为a^4，C应为a^2+2ab+b^2，D正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次根式的性质？（）（4分）A.|a|≥0B.√a^2=aC.√a≥aD.√a^2+b^2≥|a|（a为实数）【答案】A、B、D【解析】C错误，当a0时√a0，a0时√aa

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）（4分）A.总有两个不相等的实数根B.总有两个相等的实数根C.总有两个实数根D.可能没有实数根【答案】C、D【解析】根据判别式△=b^2-4ac，当△0时有两个不相等的实数根，当△=0时有两个相等的实数根，当△0时没有实数根

3.下列命题中，真命题是（）（4分）A.对顶角相等B.同位角相等C.平行线的同旁内角互补D.等腰三角形的底角相等【答案】A、C、D【解析】B错误，同位角相等是两条直线平行的性质

4.函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点1,2和点-1,-4，则（）（4分）A.k=3B.b=-1C.y随x增大而增大D.y随x增大而减小【答案】A、B、C【解析】由两点式2=k+b，-4=-k+b，解得k=3，b=-1，y随x增大而增大

5.在△ABC中，若AB=AC，则下列结论正确的是（）（4分）A.∠B=∠CB.BC边上的高与中线重合C.△ABC是轴对称图形D.△ABC是等腰三角形【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形性质，所有结论都正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.计算√81=______（4分）【答案】

92.若a=2，b=-1，则|a-b|+a^2=______（4分）【答案】

73.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______（4分）【答案】75°

4.函数y=√x+3的自变量x的取值范围是______（4分）【答案】x≥-

35.某校有学生m人，其中男生占60%，则女生人数为______人（4分）【答案】

0.4m

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm^2（4分）【答案】15π

7.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,-

28.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为-2，则p+q=______（4分）【答案】1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，|a|=2，|b|=3，|a||b|

2.三个连续偶数的和是12，则这三个偶数分别是2，4，6（）（2分）【答案】（×）【解析】设中间偶数为x，则三个偶数为x-2，x，x+2，x-2+x+x+2=12，解得x=4，偶数是2，4，

63.若a、b为实数，且a^2=b^2，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，a^2=b^2=4，但a≠b

4.等腰直角三角形的周长为10，则斜边长为5（）（2分）【答案】（×）【解析】设腰长为x，则周长为2x+x√2=10，解得x=10/2+√2，斜边长为10/2+√2√2=10√2/2+√2≠

55.若x^2+mx+n=x-1x+2，则m=-1，n=-2（）（2分）【答案】（×）【解析】展开右边得x^2+x-2，比较系数得m=1，n=-2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B、∠C的度数（5分）【答案】∠B=∠C=180°-40°/2=70°

2.解方程2x-1=3x+4（5分）【答案】2x-2=3x+4，-x=6，x=-

63.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长（5分）【答案】根据相似三角形性质，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元若销售单价降低x元，则销售量增加2x件设销售单价降低x元后，工厂的总利润为y元，求y与x的函数关系式（10分）【答案】设销售单价为80-x元，销售量为m件，根据题意m=初始销售量+2x，利润y=80-x-50m-初始销售量×50，化简得y=-2x^2+30x+初始利润

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F在AD上，且∠BFE=90°，求AF的长（10分）【答案】作BF⊥AD于点G，则四边形BEGF是矩形，BG=EF=3，AG=BC-BG=5，∠BFE=90°，∠AFG=90°，直角三角形AFG中，AF=√AG^2+FG^2=√5^2+3^2=√34

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某小区计划铺设一条环形绿化带，铺设部分为矩形ABCD和扇形ABE，其中AB=20m，AD=10m，∠AOB=120°若绿化带的铺设单价为每平方米50元，求铺设这条绿化带的总费用（25分）【答案】矩形面积S_矩形=AB×AD=200m^2，扇形面积S_扇形=120°/360°×π×AB^2=1/3×π×20^2≈

418.879m^2，总费用=200+

418.879×50≈

30193.95元

2.某班有50名学生，参加数学、物理、化学三科竞赛，其中参加数学竞赛的有30人，参加物理竞赛的有28人，参加化学竞赛的有25人，参加数学和物理竞赛的有18人，参加物理和化学竞赛的有15人，参加数学和化学竞赛的有12人，三科都参加的有10人求

（1）不参加任何竞赛的学生人数；

（2）只参加物理竞赛的学生人数（25分）【答案】

（1）根据容斥原理，50-30+28+25-18-15-12+10=6人；

（2）参加物理竞赛的有28人，其中参加其他竞赛的有18+15+10-10=33人，只参加物理竞赛的有28-33=-5人（矛盾，说明题设矛盾，实际应为18+15+10-2×10=11人，则只参加物理竞赛的有28-11=17人）。