呈现盛夏高考题目和答案详情

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一、单选题

1.下列关于函数fx=sinx+cosx的叙述，正确的是（）（2分）A.函数的最小正周期为πB.函数的图像关于原点对称C.函数在区间[0,π/2]上单调递增D.函数的值域为[-√2,√2]【答案】D【解析】函数fx=sinx+cosx的最小正周期为2π，图像关于点π/4,√2/2对称，在[0,π/4]上单调递增，值域为[-√2,√2]

2.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】复数z满足z^2=1，则z=±

13.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体为长方体

4.函数fx=log_ax+1在x→-1时极限存在，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.0,1∪1,∞D.R【答案】C【解析】函数fx=log_ax+1在x→-1时极限存在的条件是a0且a≠

15.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】A【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-mx+2=0的根必须为1或2，解得m=1或

26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角C等于（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=4+3-1/4√3=√3/2，故C=60°

7.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良则该校高三年级学生视力不良的估计比例是（）（2分）A.20%B.30%C.40%D.50%【答案】A【解析】抽样调查结果显示视力不良比例为20/100=20%

8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5等于（）（2分）A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】由递推关系得a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9+2×5=

159.设函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-2,3]上的最大值是（）（2分）A.-10B.-2C.2D.10【答案】D【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为

1010.已知圆O的半径为1，圆心O在直线L:y=x上运动，则圆O与直线L相切的概率是（）（2分）A.1/4πB.1/2πC.1/πD.1【答案】A【解析】圆心到直线L的距离为√2/2，相切时圆心到直线的距离等于半径1，概率为2π√2/2/4π=1/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A∩B≠∅，则A⊆B或B⊆AC.若A⊆B，则A∪B=BD.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集；若A⊆B，则A∪B=B；若A⊆B，B⊆C，则A⊆CB不正确，如A={1},B={2}

2.以下关于三角函数的叙述，正确的是（）A.sin^2x+cos^2x=1B.|sinx|≤1C.tanx是周期函数D.若sinx0，则x为锐角【答案】A、B、C【解析】sin^2x+cos^2x=1；|sinx|≤1；tanx是周期函数，周期为πD不正确，x可以是钝角

3.关于数列{a_n}，以下说法正确的是（）A.若数列{a_n}单调递增，则对任意n，有a_na_{n+1}B.若数列{a_n}有极限，则数列{a_n}必定收敛C.若数列{a_n}是等差数列，则其前n项和S_n是关于n的一次函数D.若数列{a_n}是等比数列，则其前n项和S_n是关于n的二次函数【答案】A、B、C【解析】单调递增的定义；有极限的数列必定收敛；等差数列前n项和是关于n的一次函数D不正确，等比数列的前n项和除首项外都是关于n的函数

4.以下关于不等式的叙述，正确的是（）A.若ab，c0，则acbcB.若ab，c0，则acbcC.若ab0，则√a√bD.若a^2b^2，则|a||b|【答案】A、C、D【解析】不等式性质；平方根函数单调递增；绝对值性质B不正确，acbc

5.以下关于解析几何的叙述，正确的是（）A.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1ab0B.双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1a0,b0C.抛物线的标准方程为y^2=2pxp0D.直线y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相切的条件是△=0【答案】A、B、C、D【解析】椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；直线与椭圆相切的条件

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2时取最小值

32.若复数z=1+i，则z^4的实部是______（4分）【答案】0【解析】z^4=4i，实部为

03.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12/20=4/

54.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n/n-1（n≥2），则a_5=______（4分）【答案】4【解析】由递推关系得a_2=1，a_3=3/2，a_4=2，a_5=

45.某工厂生产某种产品，已知该产品的次品率为10%，现随机抽取10件产品，则至少有一件次品的概率是______（4分）【答案】1-

0.9^10【解析】至少有一件次品的概率为1-

0.9^10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）

3.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）

4.若方程x^2+px+q=0有两个不相等的实根，则判别式△0（）（2分）【答案】（√）

5.若圆O的半径为R，点P到圆心O的距离为r，则点P在圆内的充要条件是rR（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为10，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为10，最小值为-

102.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n/n-1（n≥2），求a_4（5分）【答案】a_4=2【解析】由递推关系得a_2=1，a_3=3/2，a_4=

23.已知圆O的方程为x-1^2+y-2^2=4，直线L的方程为y=x，求圆O与直线L的位置关系（5分）【答案】相切【解析】圆心到直线L的距离为√2/2，等于半径2，故相切

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】减区间为-∞,0和2,∞，增区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞,0和2,∞上为正，在0,2上为负，故减区间为-∞,0和2,∞，增区间为0,

22.某工厂生产某种产品，已知该产品的次品率为10%，现随机抽取10件产品，求至少有一件次品的概率（10分）【答案】概率为1-

0.9^10≈

0.657【解析】至少有一件次品的概率为1-

0.9^10≈

0.657

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值，并证明你的结论（25分）【答案】最大值为10，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为10，最小值为-10。