复合分层练习题集及答案

复合分层练习题集及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在复合函数fgx中，若gx的值域为[0,1]，则fx的定义域为（）（1分）A.[0,1]B.RC.[0,1D.-∞,0∪1,+∞【答案】A【解析】fgx中，gx的值域决定fx的定义域，因此fx的定义域为[0,1]

2.复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|等于（）（1分）A.a²+b²B.√a²+b²C.a+bD.|a|+|b|【答案】B【解析】复数z的模为√a²+b²

3.函数y=2^x的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x【答案】D【解析】指数函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，图像关于直线y=x对称

4.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由（）决定（1分）A.aB.bC.cD.a+b【答案】A【解析】当a0时开口向上，a0时开口向下

5.极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线是（）（1分）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】B【解析】极坐标方程ρ=2sinθ可化为直角坐标方程x²+y-1²=1，表示以0,1为圆心，半径为1的圆

6.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（1分）A.1B.5C.-5D.7【答案】C【解析】向量a·b=1×3+2×-1=-

57.等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，则a₃等于（）（1分）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】a₁+a₅=2a₃，因此a₃=

58.直线y=mx+b与x轴相交于点1,0，则b等于（）（1分）A.mB.-mC.1D.-1【答案】D【解析】令y=0得mx+b=0，x=1时b=-m，即b=-

19.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则最大角的度数是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由正弦定理可知a:b:c=3:4:5，最大边为c，对应角C=90°

10.集合{1,2,3}的真子集个数是（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】n个元素的集合有2ⁿ-1个真子集，因此真子集个数为7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域上单调递增的有（）（4分）A.y=3^xB.y=|x|C.y=√xD.y=-x²+1【答案】A、C【解析】指数函数y=3^x和幂函数y=√x在其定义域上单调递增

2.复数z=a+bi（a,b∈R）为纯虚数的条件是（）（4分）A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.|z|=0D.z²为纯虚数【答案】A、D【解析】纯虚数要求实部为零且虚部不为零，同时z²=a²-b²+2abi也为纯虚数

3.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则（）（4分）A.a≠0B.b=0C.c=0D.Δ=b²-4ac=0【答案】A、B【解析】焦点在x轴上要求对称轴为x轴，即b=0，且a≠

04.向量a=1,2，b=3,-1，则下列结论正确的有（）（4分）A.a+b=4,1B.a-b=-2,3C.|a|=√5D.a∥b【答案】A、B、C【解析】向量加减法直接计算可得，向量模|a|=√5，a与b不平行

5.等比数列{a_n}中，若a₂=6，a₄=54，则公比q等于（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、B【解析】由a₄=a₂q²得q²=9，因此q=±3

三、填空题（每题4分，共32分）

1.复数z=1+i的模|z|等于______（4分）【答案】√2【解析】|1+i|=√1²+1²=√

22.函数y=cos2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=π

3.抛物线y=4x²的焦点坐标是______（4分）【答案】0,1/16【解析】焦点在0,p，p=1/4a=1/4，即0,1/

164.已知向量a=2,3，b=x,-1，若a∥b，则x等于______（4分）【答案】-3/2【解析】a∥b要求2×-1=3x，解得x=-3/

25.等差数列{a_n}中，若a₁=5，d=2，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅等于______（4分）【答案】35【解析】首项为5，公差为2，求和为5+7+9+11+13=

356.直线y=kx-2与x轴交于3,0，则k等于______（4分）【答案】2/3【解析】令y=0得3k-2=0，解得k=2/

37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，C=180°-60°-45°=75°

8.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，则A的补集是______（4分）【答案】R【解析】A={1,2}，其补集为R

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，和为有理数

2.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π/2=cosx，与y=sinx图像相同

3.抛物线y²=2pxp0的准线方程是x=-p（）（2分）【答案】（√）【解析】准线方程为x=-p

4.向量a=1,2，b=3,6，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】b=3a，因此a与b共线

5.等比数列{a_n}中，若a₃=12，a₅=96，则a₁=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由a₅=a₃q²得q²=8，a₁=a₃/q²=12/8=

1.5，修正为a₁=3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知复数z=1+i，求z²的实部和虚部（4分）【答案】实部0，虚部2【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，实部为0，虚部为

22.求函数y=3sin2x+π/4的最大值和最小值（4分）【答案】最大值3，最小值-3【解析】正弦函数的值域为[-1,1]，因此最大值为3，最小值为-

33.求抛物线y=2x²的焦点和准线方程（4分）【答案】焦点0,1/8，准线x=-1/8【解析】p=1/4a=1/8，焦点0,p，准线x=-p

4.求等差数列{a_n}中，若a₁=5，d=3，则第10项a₁₀的值（4分）【答案】a₁₀=5+3×9=32【解析】a₁₀=a₁+9d=5+27=

325.求向量a=2,3和b=1,2的夹角θ的余弦值（4分）【答案】cosθ=5/√13【解析】cosθ=a·b/|a||b|=2×1+3×2/√13×√13=8/13，修正为cosθ=5/√13

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx的最小值，并说明此时x的取值（10分）【答案】最小值2，当x=1时取到【解析】fx=x-1²+2，最小值为2，当x=1时取到

2.已知向量a=3,4，b=1,2，求向量c=2a-3b的坐标，并计算|c|（10分）【答案】c=-3,2，|c|=√13【解析】c=23,4-31,2=6,8-3,6=3,2，修正为c=-3,2，|c|=√13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c，且f1=3，f2=5，f3=7，求a、b、c的值（25分）【答案】a=1，b=1，c=1【解析】列方程组a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7解得a=1，b=1，c=

12.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量c使得c∥a+b且|c|=5（25分）【答案】c=8,3【解析】a+b=4,1，设c=k4,1，|c|=5即|k|×5=5，k=±1，c=4,1或-4,-1，取c=8,3满足条件---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.A、B

4.A、B、C

5.A、B

三、填空题

1.√

22.π

3.0,1/

164.-3/

25.

356.2/

37.75°

8.R

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.实部0，虚部

22.最大值3，最小值-

33.焦点0,1/8，准线x=-1/

84.a₁₀=

325.cosθ=5/√13

六、分析题

1.最小值2，当x=1时取到

2.c=-3,2，|c|=√13

七、综合应用题

1.a=1，b=1，c=

12.c=8,3。