多年全国卷试题及完整答案呈现

多年全国卷试题及完整答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=x^2-2x+3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.水平D.垂直【答案】A【解析】函数fx=x^2-2x+3为二次函数，二次项系数大于0，所以开口向上

3.下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？（）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】将x=6代入方程x^2-5x+6=0，得到6^2-56+6=36-30+6=12≠0，所以x=6不是解

4.在直角坐标系中，点-3,4位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】点-3,4的横坐标为负，纵坐标为正，所以位于第二象限

5.下列哪个选项是正确的三角函数值？（）A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=1D.sin90°=0【答案】A【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3≠1，sin90°=1≠

06.下列哪个选项是正确的集合运算？（）A.A∪B={x|x∈A且x∈B}B.A∩B={x|x∈A或x∈B}C.A-B={x|x∈A且x∈B}D.A×B={x|x∈A且x∈B}【答案】A【解析】A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有的元素；A∩B表示A和B的交集，即A和B中共同的元素；A-B表示A中减去B的部分；A×B表示A和B的笛卡尔积，即A中每个元素与B中每个元素的组合

7.下列哪个选项是正确的对数运算？（）A.logamn=logam+loganB.logam/n=logam/loganC.logam+logan=logamnD.logam-logan=logamn【答案】A【解析】对数的乘法法则logamn=logam+logan

8.下列哪个选项是正确的指数运算？（）A.a^m·a^n=a^m+nB.a^m/a^n=a^m-nC.a^m^n=a^mnD.a^m-n=a^m/a^n【答案】C【解析】指数的乘方法则a^m^n=a^mn

9.下列哪个选项是正确的数列极限？（）Alimn→∞1/n=0Blimn→∞n^2=∞Climn→∞1+1/n^n=eDlimn→∞n+1/n=1【答案】D【解析】limn→∞n+1/n=limn→∞1+1/n=

110.下列哪个选项是正确的导数运算？（）A.d/dxx^n=nx^n-1B.d/dxsinx=cosxC.d/dxlogax=1/xD.d/dxe^x=e^x【答案】D【解析】d/dxe^x=e^x

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是函数的常见性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.连续性E.可导性【答案】A、B、C【解析】函数的常见性质包括单调性、奇偶性和周期性，连续性和可导性是函数的更高要求

3.以下哪些是集合的基本运算？（）A.并集B.交集C.差集D.补集E.笛卡尔积【答案】A、B、C、D、E【解析】集合的基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积

4.以下哪些是对数函数的性质？（）A.定义域为正实数B.值域为实数C.单调递增D.过点1,0E.图像关于y=x对称【答案】A、B、D、E【解析】对数函数的性质包括定义域为正实数、值域为实数、过点1,0和图像关于y=x对称

5.以下哪些是导数的应用？（）A.求函数的极值B.求函数的切线方程C.求函数的凹凸性D.求函数的渐近线E.求函数的积分【答案】A、B、C【解析】导数的应用包括求函数的极值、求函数的切线方程和求函数的凹凸性

三、填空题（每题4分，共32分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估

2.函数fx=2x+1在点x=3处的导数为______【答案】

23.集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的并集为______【答案】{1,2,3,4,5}

4.对数函数log_2x的图像过点______【答案】2,

15.若函数fx在x=0处可导，且f0=1，则f0=______【答案】

16.向量v=3,4的模长为______【答案】

57.直线y=2x+1与x轴的交点为______【答案】0,

18.若函数fx在区间[a,b]上连续且单调递增，则fa______fb【答案】≤

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线相等

3.三角函数sinx和cosx都是周期函数，周期为2π（）【答案】（√）【解析】三角函数sinx和cosx的周期为2π

4.对数函数log_ax中，底数a必须大于1（）【答案】（×）【解析】对数函数log_ax中，底数a必须大于0且不等于

15.若函数fx在x=0处可导，则fx在x=0处连续（）【答案】（√）【解析】可导函数一定连续

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也增大（单调递增）或函数值减小（单调递减）的性质

2.简述集合的并集运算的定义【答案】集合的并集运算是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合，其中不重复的元素保留

3.简述对数函数的性质【答案】对数函数的性质包括定义域为正实数、值域为实数、过点1,0和图像关于y=x对称

4.简述导数的定义【答案】导数是指函数在某一点处的瞬时变化率，可以通过极限来定义

5.简述函数极值的定义【答案】函数的极值是指函数在某个区间内的局部最大值或最小值

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的单调性和极值【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√1/3当x1-√1/3或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，函数单调递减所以函数在x=1-√1/3处取得极大值，在x=1+√1/3处取得极小值

2.分析函数fx=e^x在区间[0,1]上的单调性和连续性【答案】函数fx=e^x在区间[0,1]上是单调递增的，因为导数fx=e^x0同时，函数fx=e^x在区间[0,1]上是连续的，因为指数函数在整个实数域上都是连续的

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值【答案】首先求导数fx=2x-4，令fx=0，解得x=2当x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以函数在x=2处取得极小值，极小值为f2=-1同时，函数在区间端点x=1和x=3处的值为f1=-1和f3=0所以函数在区间[1,3]上的最大值为0，最小值为-

12.已知集合A={x|x^2-3x+20}，集合B={x|x-10}，求集合A与集合B的交集【答案】首先解不等式x^2-3x+20，得到x1或x2所以集合A={x|x1或x2}集合B={x|x-10}={xx1}所以集合A与集合B的交集为{x|x1}。