奥数华杯赛趣味试题及答案展示

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一、单选题

1.在一张正方形的纸片上剪下一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比值是多少？（1分）A.1/2B.π/4C.1/πD.π/2【答案】B【解析】设正方形边长为2r，则正方形面积为2r²=4r²，圆的半径为r，圆的面积为πr²，所以比值为πr²/4r²=π/

42.一个班级有m个学生，如果每个学生至少分到2本书，那么至少需要准备多少本书？（1分）A.2mB.m+2C.2m+1D.m²【答案】A【解析】每个学生至少2本书，m个学生至少需要2m本书

3.一个数列的前三项是1，2，3，接下来的每一项都是前两项之和，那么这个数列的第10项是多少？（1分）A.34B.55C.89D.144【答案】C【解析】数列为1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第10项是

894.一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，这个三角形是什么类型的三角形？（1分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】满足勾股定理5²+12²=13²，是直角三角形

5.一个正方体的表面积是6平方厘米，它的体积是多少立方厘米？（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】正方体表面积6平方厘米，则边长为√6/6=1厘米，体积为1³=1立方厘米

6.在1到100的整数中，能被3整除但不能被5整除的数的个数是多少？（1分）A.31B.32C.33D.34【答案】A【解析】1-100中能被3整除的有33个，能被15整除的有6个，所以能被3整除但不能被5整除的有33-6=27个

7.一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，它的侧面积是多少平方厘米？（1分）A.12πB.15πC.18πD.20π【答案】A【解析】母线长√3²+4²=5cm，侧面积πrl=π×3×5=15π平方厘米

8.在1到1000的整数中，有多少个数字1？（2分）A.300B.301C.302D.303【答案】B【解析】1-9有1个1，10-99有19个1，100-999有180个1，1000有1个1，共1+19+180+1=301个

9.一个长方体的长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm，它的对角线长度是多少厘米？（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】对角线√10²+8²+6²=√100+64+36=√200≈

14.14cm，约等于14cm

10.一个数的60%是18，这个数的25%是多少？（2分）A.6B.

7.5C.9D.10【答案】B【解析】设这个数为x，60%×x=18，x=30，30×25%=

7.5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）A.2B.17C.18D.29E.35【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和自身两个因数的自然数，

2、

17、29是质数

2.一个数的平方比它本身大，这个数可能是哪些？（）A.0B.1C.2D.3E.4【答案】C、D、E【解析】x²x⇒xx-10，解得x1或x0，C、D、E满足

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边五边形E.矩形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、圆、等边五边形、矩形是轴对称图形

4.一个班级有男生和女生，如果男生的50%是20人，女生的30%是15人，那么这个班级有多少人？（）A.40B.50C.60D.70E.80【答案】C、D【解析】男生总数为20÷50%=40人，女生总数为15÷30%=50人，全班40+50=90人，选项无90，可能出题错误

5.以下哪些数是奇数？（）A.1B.3C.5D.6E.8【答案】A、B、C【解析】不能被2整除的整数是奇数

三、填空题

1.一个数除以7余3，除以5余2，这个数最小是多少？（4分）【答案】18【解析】设这个数为x，x=7a+3，x=5b+2，解得x=

182.一个圆的周长是12π厘米，它的面积是多少平方厘米？（4分）【答案】36π【解析】设半径为r，2πr=12π⇒r=6，面积πr²=36π

3.一个数的25%是12，这个数的75%是多少？（4分）【答案】36【解析】设这个数为x，25%×x=12⇒x=48，48×75%=

364.一个三角形的内角和是多少度？（4分）【答案】180【解析】三角形内角和为180度

5.一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，它的体积是多少立方厘米？（4分）【答案】192【解析】体积长×宽×高=8×6×4=192

四、判断题

1.所有的偶数都是合数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数

2.一个数的平方根有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】平方根性质，如4的平方根是±

23.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇数+奇数=偶数

4.一个圆的直径是它的半径的两倍（）（2分）【答案】（√）【解析】直径=2×半径是圆的基本性质

5.一个数的立方比它本身大，这个数一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】-1的立方是-1，比它本身小

五、简答题（每题4分，共20分）

1.什么是质数？请举例说明【答案】质数是只有1和自身两个因数的自然数，如

2、

3、

5、

72.什么是轴对称图形？请举例说明【答案】轴对称图形是沿一条直线折叠后两边能够完全重合的图形，如等腰三角形、矩形

3.什么是勾股定理？请举例说明【答案】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如3²+4²=5²

4.什么是长方体？请描述其特征【答案】长方体是六个面都是矩形的立体图形，相对面相等，有12条棱，8个顶点

5.什么是分数？请举例说明【答案】分数表示一个整体被分成若干等份后取其中一份或几份，如1/

2、3/4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个班级有m个学生，每个学生至少分到2本书，如果每个学生多分1本书，那么总共需要多少本书？【答案】2m+m=3m本【解析】原来2m本，现在每个学生多1本，总共2m+m=3m本

2.一个长方体的长是a，宽是b，高是c，如果长和宽都增加1，高保持不变，那么新长方体的表面积是多少？【答案】2ab+bc+ac+bc=2ab+2bc+ac【解析】原表面积2ab+bc+ac，新表面积2a+1b+bc+a+bc=2ab+bc+ac+bc=2ab+2bc+ac

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个班级有男生和女生，男生的50%是20人，女生的30%是15人，如果这个班级要举办一个活动，每个男生和女生分配到的物资一样，那么总共需要准备多少份物资？【答案】65份【解析】男生总数为20÷50%=40人，女生总数为15÷30%=50人，总共40+50=90人，需要90份物资

2.一个长方体的长是a，宽是b，高是c，如果长和宽都增加1，高减少1，那么新长方体的体积是多少？与原体积相比增加了多少？【答案】abc-ac+ab-ab+bc=abc+bc-ac-ab【解析】原体积abc，新体积a+1b+1c-1=abc+bc-ab+ac-ab-bc+abc=abc+bc-ac-ab，增加量为新体积-原体积=abc+bc-ac-ab-abc=bc-ac-ab---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.C、D、E

3.A、C、D、E

4.C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

182.36π

3.

364.

1805.192

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.质数是只有1和自身两个因数的自然数，如

2、

3、

5、

72.轴对称图形是沿一条直线折叠后两边能够完全重合的图形，如等腰三角形、矩形

3.勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如3²+4²=5²

4.长方体是六个面都是矩形的立体图形，相对面相等，有12条棱，8个顶点

5.分数表示一个整体被分成若干等份后取其中一份或几份，如1/

2、3/4

六、分析题

1.3m本

2.2ab+2bc+ac

七、综合应用题

1.90份

2.abc+bc-ac-ab。