宜丰高考数学试卷题目及答案大全

宜丰高考数学试卷题目及答案大全

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sqrtx【答案】D【解析】函数y=sqrtx在其定义域内（x≥0）单调递增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{-1,3}D.{1,3}【答案】A【解析】A={1,2}，B为奇数集，所以A∩B={1}

3.函数fx=cos2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】最小正周期T=2π/|ω|=π

4.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长是（）（2分）A.√10B.√5C.3√2D.√15【答案】B【解析】|a+b|=|（4,1）|=√

55.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知为三棱柱

6.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.i或-i【答案】C【解析】解方程z^2=1得z=±

17.设函数fx在区间[0,1]上连续，且f0=f1，若对于任意x1,x2∈[0,1]，当|x1-x2|1/2时，总有|fx1-fx2|1，则函数fx在[0,1]上的最大值与最小值之差不超过（）（2分）A.1B.1/2C.2D.3【答案】B【解析】根据条件可得最大值与最小值之差不超过1/

28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，所以B=60°

9.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.1B.3C.8D.15【答案】C【解析】s=1+3=4，所以s=

810.已知样本数据3,x,5,7,9的众数是5，则这组数据的平均数是（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】x=5，平均数=3+5+5+7+9/5=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若sinα=sinβ，则α=β【答案】A、C【解析】A正确；B反例a=1b=-2；D反例α=π/6，β=5π/

62.以下函数中，在区间（0,1）上单调递减的是（）A.y=-x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=lnx【答案】A、B【解析】A、B在（0,1）上单调递减

3.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点（1,0），且对称轴为x=-1，则下列结论正确的是（）A.f0=cB.f-20C.△=b^2-4ac0D.f1=0【答案】A、B【解析】对称轴为x=-1，所以f-20；f1=0已给

4.已知向量a=1,2，b=3,-1，则下列结论正确的是（）A.a+b=4,1B.a·b=-1C.|a|=√5D.|b|=√10【答案】A、C、D【解析】a+b=4,1；a·b=3-2=1；|a|=√5；|b|=√

105.以下命题中，正确的是（）A.若A⊆B，则PA⊆PBB.若fx是奇函数，则f0=0C.若事件A的概率为0，则事件A一定不发生D.若A是样本空间，则A的补集为空集【答案】A【解析】A正确；B反例fx=x^3，f0=0；C反例连续型随机变量取单点的概率为0；D补集非空

三、填空题

1.函数fx=√x^2-4x+3的定义域是__________（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.若复数z=1+i，则z^3的实部是__________（4分）【答案】-2【解析】z^3=1+i^3=1+3i-3-1=-2+3i，实部为-

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB=__________（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/

24.某工厂生产一种产品，正品率为95%，次品率为5%，现从中随机抽取3件，则恰好有2件次品的概率是__________（4分）【答案】15/128【解析】C3,2×

0.05^2×

0.95=15/

1285.函数fx=sin2x+π/6的图像关于点__________中心对称（4分）【答案】π/6,0【解析】中心对称点为π/6,0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1b=-2，但a^2=1b^2=

42.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx

3.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则PA∪B=

0.13（）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B≥

0.6+

0.7-1=

0.

34.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在反函数（）【答案】（√）【解析】单调函数必存在反函数

5.样本数据5,7,7,9,10的中位数是7（）【答案】（√）【解析】排序后中间值为7

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，取得最小值时的x值在[-2,1]之间【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x1}，最小值为

32.已知向量a=3,4，b=1,-2，求向量a+b及a·b（4分）【答案】a+b=4,2，a·b=-5【解析】a+b=3+1,4-2=4,2，a·b=3×1+4×-2=-

53.解不等式|x-2|3（4分）【答案】-1x5【解析】-3x-23，解得-1x

54.求过点A1,2且与直线L:2x-y+3=0平行的直线方程（4分）【答案】2x-y=0【解析】斜率k=2，直线方程为2x-y+c=0，代入A得c=

05.计算极限limx→∞√x^2+1/x（4分）【答案】1【解析】limx→∞√x^2+1/x=limx→∞√1+1/x^2=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x+2，证明fx在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增（10分）【答案】证明fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1当x∈-∞,1时，fx0，所以fx单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，所以fx单调递增

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（10分）【答案】概率为C30,3×C20,2/C50,5=1938/19600≈

0.0988【解析】P=抽到3名男生和2名女生的组合数/总组合数

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元根据市场调查，当售价为每件20元时，每天可销售100件；当售价每上涨1元时，每天少销售10件若工厂希望每天获得最大利润，应将售价定为多少元？（25分）【答案】售价定为每件25元时，每天获得最大利润【解析】设利润为y，y=x-10[100-10x-20]=-10x^2+500x-4000，当x=25时取得最大值

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=√3，c=1，求△ABC的面积及角C的正弦值（25分）【答案】面积为√3/4，sinC=√3/2【解析】cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，所以C=π/3，面积=1/2×2×√3×sinπ/3=√3/4---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.A、B

4.A、C、D

5.A

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.-

23.1/

24.15/

1285.π/6,0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时的x值在[-2,1]之间

2.a+b=4,2，a·b=-

53.-1x

54.2x-y=

05.1

六、分析题

1.见解析

2.概率为C30,3×C20,2/C50,5≈

0.0988

七、综合应用题

1.售价定为每件25元时，每天获得最大利润

2.面积为√3/4，sinC=√3/2。