小学奥数高难度练习题及答案分享

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一、单选题

1.一个数除以8，余数是3；这个数除以5，余数是2，这个数最小是多少？（）（2分）A.13B.23C.33D.43【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意有x=8a+3，x=5b+2，a、b为整数解方程得x=40k+23（k为整数），最小值为

232.一个长方形，长减少10厘米，宽增加5厘米，变成一个正方形原来长方形的长和宽分别是多少？（）（2分）A.长20厘米，宽15厘米B.长25厘米，宽20厘米C.长30厘米，宽25厘米D.长35厘米，宽30厘米【答案】C【解析】设正方形边长为x，则原长方形长为x+10，宽为x-5解方程得x=30，原长方形长30厘米，宽25厘米

3.把一根绳子对折三次，然后从中间剪断，绳子共有多少段？（）（2分）A.5段B.6段C.7段D.8段【答案】C【解析】对折一次有2段，对折两次有4段，对折三次有8段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段

4.有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少要拿出多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？（）（2分）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C【解析】最不利情况是每种颜色各拿出3个，共9个，再拿一个球就能保证有4个同色球

5.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一条路跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米如果乙先跑5秒，甲追上乙需要多少秒？（）（2分）A.10秒B.15秒C.20秒D.25秒【答案】B【解析】乙先跑的路程为5×2=10米，甲追上乙的速度差为3-2=1米/秒，需要10÷1=10秒

6.一个三位数，百位比十位大2，十位比个位大2，这个三位数最大是多少？（）（2分）A.769B.859C.970D.987【答案】A【解析】设个位为x，则十位为x+2，百位为x+4，最大三位数为

7697.把5块糖分给3个小朋友，要求每个人分得的糖块数不同，那么分糖的方法有多少种？（）（2分）A.4种B.5种C.6种D.7种【答案】C【解析】分法为

1、

2、2，

1、

3、1，

1、

4、0，

2、

2、1，

2、

3、0，

3、

3、0，共6种

8.一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了40平方厘米，原来正方形的边长是多少厘米？（）（2分）A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米【答案】B【解析】设原边长为x，则x+2²-x²=40，解得x=8厘米

9.把一根绳子对折后再对折，然后从中间剪断，绳子共有多少段？（）（2分）A.4段B.5段C.6段D.7段【答案】D【解析】对折两次有4段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段

10.一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数最小是多少？（）（2分）A.11B.12C.13D.14【答案】A【解析】设这个数为x，根据题意有x=3a+1，x=4b+2，x=5c+3，最小值为11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.角【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和角是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些数是质数？（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】B、C、E【解析】质数是只有1和本身两个因数的自然数，1不是质数，

2、

3、5是质数

3.一个长方形的周长是24厘米，长和宽的差是2厘米，长和宽分别是多少？（）A.长8厘米，宽6厘米B.长10厘米，宽8厘米C.长12厘米，宽10厘米D.长14厘米，宽12厘米【答案】A、B【解析】设长为x，宽为x-2，2x+x-2=24，解得x=8，长8厘米，宽6厘米；或x=10，长10厘米，宽8厘米

4.把一根绳子对折两次后从中间剪断，绳子共有多少段？（）A.3段B.4段C.5段D.6段【答案】C、D【解析】对折两次有4段，从中间剪断后每段再分成两段，共6段；或对折一次有2段，从中间剪断后每段再分成两段，共3段

5.以下哪些数是奇数？（）A.7B.8C.9D.10E.11【答案】A、C、E【解析】奇数是不能被2整除的整数，

7、

9、11是奇数

三、填空题

1.一个数除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？________（4分）【答案】23【解析】设这个数为x，根据题意有x=5a+3，x=7b+2，最小值为

232.把一根绳子对折三次后从中间剪断，绳子共有________段（4分）【答案】7【解析】对折三次有8段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段

3.一个三位数，百位比十位大3，十位比个位大3，这个三位数最大是多少？________（4分）【答案】987【解析】设个位为x，则十位为x+3，百位为x+6，最大三位数为

9874.把一根绳子对折两次后从中间剪断，绳子共有________段（4分）【答案】3【解析】对折一次有2段，从中间剪断后每段再分成两段，共3段

5.一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数最小是多少？________（4分）【答案】58【解析】设这个数为x，根据题意有x=3a+1，x=4b+2，x=5c+3，最小值为58

四、判断题

1.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇数加奇数等于偶数，如3+5=

82.一个数的因数个数是有限的（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的因数个数是有限的，如6的因数有

1、

2、

3、

63.把一根绳子对折三次后从中间剪断，绳子共有6段（）（2分）【答案】（×）【解析】对折三次有8段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段

4.一个质数的平方还是质数（）（2分）【答案】（×）【解析】质数的平方不是质数，如2的平方是4，4不是质数

5.两个偶数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】偶数加偶数等于偶数，如2+4=6

五、简答题

1.一个三位数，百位比十位大2，十位比个位大2，这个三位数最大是多少？请说明理由（5分）【答案】最大三位数是987【解析】设个位为x，则十位为x+2，百位为x+4，最大三位数为

9872.把一根绳子对折三次后从中间剪断，绳子共有多少段？请说明理由（5分）【答案】绳子共有7段【解析】对折三次有8段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段

3.一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数最小是多少？请说明理由（5分）【答案】最小数是58【解析】设这个数为x，根据题意有x=3a+1，x=4b+2，x=5c+3，最小值为58

六、分析题

1.一个长方形的周长是24厘米，长和宽的差是2厘米，求长和宽分别是多少？请说明解题思路（10分）【答案】长8厘米，宽6厘米【解析】设长为x，宽为x-2，2x+x-2=24，解得x=8，长8厘米，宽6厘米

2.把一根绳子对折两次后从中间剪断，绳子共有多少段？请说明解题思路（10分）【答案】绳子共有3段【解析】对折一次有2段，从中间剪断后每段再分成两段，共3段

七、综合应用题

1.把一根绳子对折三次后从中间剪断，绳子共有多少段？请说明解题思路，并画出示意图（25分）【答案】绳子共有7段【解析】对折三次有8段，从中间剪断后每段再分成两段，共7段示意图```对折一次┌───┐││├───┤││└───┘对折两次┌───┐┌───┐││││├───┤├───┤││││└───┘└───┘对折三次┌───┐┌───┐┌───┐││││││├───┤├───┤├───┤││││││└───┘└───┘└───┘从中间剪断┌───┐┌───┐┌───┐││││││├───┤├───┤├───┤││││││└───┘└───┘└───┘共7段```。