小考数学冲击顶尖分数试题及答案

小考数学冲击顶尖分数试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式△=b²-4ac=0，代入系数得4-4k=0，解得k=

12.在直角坐标系中，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,-2B.-3,2C.-3,-2D.2,3【答案】C【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

4.若|a|=2，|b|=3，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.-5B.-1C.1D.5【答案】B【解析】由ab0可知a、b异号，且|a|=2，|b|=3，所以a=-2，b=3，a+b=

15.不等式组$\begin{cases}x1\\x-2\leq3\end{cases}$的解集是（）（2分）A.x1B.x≤5C.1x≤5D.x5【答案】C【解析】解不等式x-2≤3得x≤5，故解集为1x≤

56.一个圆柱的底面半径为r，高为h，若将它的侧面展开，则展开图是一个正方形，则r与h的关系是（）（2分）A.r=hB.r=2hC.h=2πrD.h=2rπ【答案】D【解析】展开图周长=底面周长=2πr，故2πr=h

7.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²【答案】B【解析】面积=$\frac{120π×6²}{360}$=24πcm²

8.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形是（）（2分）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形【答案】C【解析】设边数为n，则180n-2=720，解得n=

69.抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

10.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】∠C=180°-45°+75°=60°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰梯形的对角线相等C.一元二次方程总有两个不相等的实数根D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B、D【解析】A错，如$\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0$；C错，当判别式△0时无实根

2.下列函数中，当x增大时，函数值减小的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+4C.y=x²D.y=$\frac{1}{x}$【答案】B、D【解析】A是一次函数，斜率k=20；B是斜率k=-30的一次函数；C是开口向上的抛物线；D是反比例函数

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆【答案】B、D【解析】中心对称图形需绕对称中心旋转180°后能与自身完全重合

4.下列命题中，真命题有（）（4分）A.相似三角形的周长比等于相似比B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一元二次方程总有两个实数根D.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、D【解析】B错，如矩形对角线垂直但不一定是菱形；C错，当△0时无实根

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.不等式的解集可以在数轴上表示B.绝对值小于3的整数有±

2、±

1、0C.两个负数相乘，积为正数D.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$【答案】A、C、D【解析】B错，绝对值小于3的整数有±

1、

0、±2（4个）

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=____________（4分）【答案】x+3x-

32.计算|-$\frac{1}{2}$|+sin60°=____________（4分）【答案】$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

3.若方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m的值是__________（4分）【答案】-

14.在直角△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则c=__________（4分）【答案】

105.函数y=kx+b中，若k0且b0，则它的图象经过第__________象限（4分）【答案】

二、

三、四

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是__________cm²（4分）【答案】20π

7.不等式-3x+58的解集是__________（4分）【答案】x-

18.若点Pa,b在第四象限，则$\frac{a}{b}$的值是__________（4分）【答案】正数

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）【答案】（√）【解析】由面积公式S=½bcsinA可知面积比=（b₁/b₂）²c₁/c₂²sinA，因相似角相等，故面积比=（边长比）²

2.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b

3.两个无理数的积一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如$\sqrt{2}×-\sqrt{2}=-2$

4.一元二次方程总有两个实数根（）【答案】（×）【解析】当判别式△0时无实根

5.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形可看作是上底沿对称轴翻折与下底重合，故对角线相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组$\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}$（4分）解将x=y+1代入3x+2y=8得3y+1+2y=8，解得y=

1.5，故x=

2.5，解为x,y=

2.5,

1.

52.计算π-

3.14×10+sin45°×$\sqrt{3}$（4分）解π-

3.14×10+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{3}$≈

0.86×10+

1.22≈

8.6+

1.22=

9.

823.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积（4分）解侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²；全面积=15π+π×3²=24πcm²

4.求不等式2x-75的解集并在数轴上表示（4分）解2x12，x6，数轴表示在6处画空心圆点，向右画射线

5.一个正多边形的内角和为540°，求它的边数和每个内角的度数（4分）解设边数为n，180n-2=540，解得n=6；每个内角=540°/6=90°，是正六边形

六、分析题（每题8分，共24分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠B、∠C、∠D的度数（8分）解由AB=AC知∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=180°-36°/2=72°；∠D=180°-∠B=108°

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（8分）解斜边长=$\sqrt{6²+8²}=10$cm；高=$\frac{6×8}{10}=

4.8$cm

3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点1,

0、2,

3、-1,-6，求a、b、c的值（8分）解由y=0得a+b+c=0

①；由y=3得4a+2b+c=3

②；由y=-6得-a+b+c=-6

③；解得a=3，b=-6，c=3

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元商店决定将售价降低10%后打折出售，要使利润率至少降低20%，求最低可以打几折？（10分）解原利润=120-80=40元，原利润率=40/80=50%；现售价=120×1-10%=108元，现利润=108-80=28元，现利润率=28/80=35%；设打x折，则新利润率=108x-80/80=50%×1-20%=40%，解得x≈

0.82，故最低打

8.2折

2.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在BC、CD上运动，且∠BEF=90°，连接AE、AF，求四边形AEBF的面积的最小值（10分）解设BE=x，则BF=$\sqrt{8²-x²}$，四边形面积=8×6-½×BE×BF=48-½×x×$\sqrt{8²-x²}$；当x=4时，面积最小，最小值=48-½×4×4=32cm²---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.B、D

2.B、D

3.B、D

4.A、D

5.A、C、D

三、填空题

1.x+3x-

32.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

3.-

14.

105.

二、

三、四

6.24π

7.x-

18.正数

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.×

5.√

五、简答题略（详见解析）

六、分析题略（详见解析）

七、综合应用题略（详见解析）。