山东中招数学考试试题及答案展示

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.\\frac{1}{2}\D.\\sqrt{2}\【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，\\sqrt{2}\是无理数

2.若\a=-2\，则\a^2-2a\的值是（）（2分）A.0B.4C.8D.-4【答案】C【解析】\a^2-2a=-2^2-2\times-2=4+4=8\

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.

7.5πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为\\pirl\，其中\r\是底面半径，\l\是母线长，因此侧面积为\\pi\times3\times5=15\pi\cm²

4.不等式\3x-75\的解集是（）（2分）A.\x4\B.\x4\C.\x2\D.\x2\【答案】A【解析】解不等式\3x-75\，移项得\3x12\，即\x4\

5.函数\y=\frac{1}{x}\的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.双曲线D.抛物线【答案】C【解析】函数\y=\frac{1}{x}\的图像是双曲线

6.一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】三角形的三边长满足勾股定理\a^2+b^2=c^2\，因此是直角三角形

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

8.若\\sin\theta=\frac{3}{5}\，则\\cos\theta\的值是（）（2分）A.\\frac{4}{5}\B.\\frac{3}{4}\C.\\frac{5}{3}\D.\\frac{4}{3}\【答案】A【解析】根据勾股定理，\\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left\frac{3}{5}\right^2}=\frac{4}{5}\

9.下列四个数中，最大的是（）（2分）A.\\log_23\B.\\log_32\C.\\log_43\D.\\log_52\【答案】A【解析】对数函数在底数大于1时是增函数，因此\\log_23\最大

10.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是（）（2分）A.12πcm³B.6πcm³C.9πcm³D.18πcm³【答案】A【解析】圆柱的体积公式为\\pir^2h\，因此体积为\\pi\times2^2\times3=12\pi\cm³

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的定义域的常见情况？（）A.分母不为零B.被开方数非负C.对数的真数大于零D.零的指数幂【答案】A、B、C【解析】函数的定义域常见情况包括分母不为零、被开方数非负、对数的真数大于零

2.下列哪些是等差数列的通项公式？（）A.\a_n=3n-2\B.\a_n=5n+1\C.\a_n=2n^2-n\D.\a_n=4n-3\【答案】A、D【解析】等差数列的通项公式形式为\a_n=a_1+n-1d\，因此\a_n=3n-2\和\a_n=4n-3\是等差数列的通项公式

3.以下哪些是平面几何中的基本定理？（）A.勾股定理B.正弦定理C.余弦定理D.全等三角形判定定理【答案】A、D【解析】平面几何中的基本定理包括勾股定理和全等三角形判定定理

4.下列哪些是二次函数的性质？（）A.图像是一条抛物线B.有最大值或最小值C.对称轴是抛物线的对称轴D.图像关于y轴对称【答案】A、B、C【解析】二次函数的性质包括图像是一条抛物线、有最大值或最小值、对称轴是抛物线的对称轴

5.下列哪些是指数函数的常见性质？（）A.底数大于0且不等于1B.图像过点1,1C.当底数大于1时，函数单调递增D.当底数小于1时，函数单调递减【答案】A、B、C、D【解析】指数函数的性质包括底数大于0且不等于

1、图像过点1,

1、当底数大于1时，函数单调递增、当底数小于1时，函数单调递减

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若\\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\，则\\sin2\theta\的值是______【答案】0【解析】由\\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\，两边平方得\\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{1}{2}\，即\1+\sin2\theta=\frac{1}{2}\，因此\\sin2\theta=-\frac{1}{2}\

2.一个等差数列的首项为2，公差为3，则它的第10项是______【答案】29【解析】等差数列的第n项公式为\a_n=a_1+n-1d\，因此第10项为\2+10-1\times3=29\

3.若\\log_3x=2\，则\x\的值是______【答案】9【解析】由\\log_3x=2\，得\x=3^2=9\

4.一个圆的半径为5cm，则它的面积是______【答案】25πcm²【解析】圆的面积公式为\\pir^2\，因此面积为\\pi\times5^2=25\pi\cm²

5.若\\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\，且\a+b=7\，则\a\的值是______【答案】3【解析】由\\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\，得\4a=3b\，又\a+b=7\，解得\a=3\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如\\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0\，和是有理数

2.一个三角形的内角和一定是180度（）（2分）【答案】（√）【解析】根据三角形内角和定理，一个三角形的内角和一定是180度

3.一个函数的图像如果经过原点，则它的解析式一定是一次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如\y=\sqrt{x}\的图像经过原点，但不是一次函数

4.一个等比数列的公比不为1，则它的各项之积一定不为零（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的公比不为1，则所有项都不为零，因此各项之积不为零

5.一个圆的直径是它的半径的两倍（）（2分）【答案】（√）【解析】根据圆的定义，直径是半径的两倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数\y=x^2-4x+3\的顶点坐标【答案】顶点坐标为2,-1【解析】将\y=x^2-4x+3\配方为\y=x-2^2-1\，因此顶点坐标为2,-

12.解方程\2x^2-3x-2=0\【答案】\x=2\或\x=-\frac{1}{2}\【解析】使用求根公式\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\，得\x=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}=\frac{3\pm5}{4}\，因此\x=2\或\x=-\frac{1}{2}\

3.证明勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方【答案】设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c作高h垂直于斜边c，交c于点D根据相似三角形，有\\frac{a}{c}=\frac{h}{b}\和\\frac{b}{c}=\frac{h}{a}\因此\ah=bc\和\bh=ac\将两式相加，得\a^2+b^2=c^2\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个等差数列的前n项和为\S_n=3n^2-2n\，求它的首项和公差【答案】首项为1，公差为6【解析】等差数列的前n项和公式为\S_n=\frac{n}{2}2a_1+n-1d\，因此\3n^2-2n=\frac{n}{2}2a_1+n-1d\令\n=1\，得\1=\frac{1}{2}2a_1+0\cdotd\，即\a_1=1\令\n=2\，得\8=\frac{2}{2}2\cdot1+1\cdotd\，即\8=2+d\，因此\d=6\

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和体积【答案】侧面积为15πcm²，体积为15πcm³【解析】圆锥的侧面积公式为\\pirl\，因此侧面积为\\pi\times3\times5=15\pi\cm²圆锥的体积公式为\\frac{1}{3}\pir^2h\，其中高\h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\cm，因此体积为\\frac{1}{3}\pi\times3^2\times4=12\pi\cm³

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个矩形的长比宽多6cm，若它的周长为42cm，求矩形的长和宽【答案】长为15cm，宽为9cm【解析】设矩形的长为\l\cm，宽为\w\cm，根据题意，\l=w+6\周长为42cm，因此\2l+2w=42\，即\l+w=21\代入\l=w+6\，得\w+6+w=21\，即\2w=15\，因此\w=

7.5\cm，\l=15\cm

2.一个函数的图像经过点1,3和点3,7，求它的解析式，并判断它是线性函数还是非线性函数【答案】解析式为\y=2x+1\，是线性函数【解析】设函数解析式为\y=ax+b\代入点1,3，得\3=a\cdot1+b\，即\a+b=3\代入点3,7，得\7=a\cdot3+b\，即\3a+b=7\解方程组，得\a=2\，\b=1\因此解析式为\y=2x+1\，是线性函数。