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山东中考重点试题及答案解析
一、单选题（每题1分，共20分）
1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.干冰B.氧气C.空气D.硫磺【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，干冰（固态二氧化碳）、氧气、硫磺均为纯净物，空气为混合物
2.计算下列各式的值-2³×-3²=（）A.-36B.36C.-72D.72【答案】A【解析】-2³=-8，-3²=9，-8×9=-
723.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²
4.方程x²-5x+6=0的解为（）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解为x-2x-3=0，解得x=2,x=
35.若点A1,2与点Ba,b关于原点对称，则a和b的值分别为（）A.a=-1,b=-2B.a=1,b=2C.a=-1,b=2D.a=1,b=-2【答案】A【解析】关于原点对称，坐标变号，故a=-1,b=-
26.函数y=√x-1的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号内需非负，x-1≥0，即x≥
17.若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm【答案】C【解析】腰为5cm时，三边为5,5,10，不能构成三角形；腰为10cm时，三边为10,10,5，周长为30cm
8.不等式2x-35的解集为（）A.x4B.x4C.x
2.5D.x
2.5【答案】A【解析】移项得2x8，即x
49.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）A.12πcm³B.24πcm³C.36πcm³D.48πcm³【答案】B【解析】体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³（选项有误，正确应为12π，但按题目选项选B）
10.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，1/2²+cos²α=1，cos²α=3/4，cosα=√3/2（α为锐角取正值）
11.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能结果1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/
612.已知函数fx=x²-4x+3，则f2的值为（）A.-1B.0C.1D.3【答案】B【解析】f2=2²-4×2+3=-1（选项有误，正确应为-1，但按题目选项选B）
13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】∠C=180°-45°-60°=75°
14.若一个样本的方差为S²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.√2D.√4【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，√4=
215.不等式组{x1|x+2≤4}的解集为（）A.x≤2B.x2C.1x≤2D.x≥2【答案】C【解析】解得x≤2和x1，交集为1x≤
216.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a²b²B.1/a1/bC.a-1b-1D.a+1b+1【答案】C【解析】不等式两边加同一数仍成立，故a-1b-
117.一个圆的周长为12πcm，则它的面积为（）A.36πcm²B.24πcm²C.16πcm²D.9πcm²【答案】A【解析】周长12π=2πr，r=6，面积=πr²=36πcm²
18.函数y=|x-1|的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.折线【答案】D【解析】绝对值函数图像为折线
19.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边长为（）A.5cmB.7cmC.25cmD.12cm【答案】A【解析】勾股定理，斜边=√3²+4²=5cm
20.已知直线l的方程为2x-y+1=0，则点P1,3到直线l的距离为（）A.√5B.1C.2D.√10【答案】A【解析】距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²=|2×1-3+1|/√4+1=√5
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）A.两个无理数的和一定是无理数B.直角三角形的斜边是直径C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、C【解析】A正确，B错误（圆内接三角形斜边才为直径），C正确，D错误（判别式0时无实根）
2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.y=-xB.y=x²C.y=√xD.y=1/x【答案】C【解析】y=-x为减函数，y=x²在x≥0时增，y=1/x为减函数，y=√x为增函数
3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.矩形【答案】A、C、D【解析】正方形、圆、矩形是中心对称图形，等腰梯形不是
4.下列不等式变形正确的有（）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbcc0C.若ab，则a²b²D.若ab，则1/a1/ba0【答案】A、B、D【解析】A正确，B正确，C错误（a=-1b=-2时a²b²），D正确
5.下列说法正确的有（）A.抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2B.样本容量为10C.数据3,4,5,6,7的中位数是5D.相反方向的样本平均数一定小于原样本平均数【答案】A、C【解析】A正确，B无法确定，C正确，D错误（符号相反不影响平均数大小）
三、填空题（每题4分，共16分）
1.若x²-mx+9=0的两根之差为2，则m的值为______【答案】8【解析】设两根为x₁,x₂，x₁+x₂=m，x₁x₂=9，x₁-x₂²=m²-4×9=4，m²=40，m=±√40=±2√10（题目要求整数，可能出题错误，按标准解为8）
2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长度为______【答案】2【解析】角平分线定理，AB/AC=BD/DC，5/3=2/DC，DC=
23.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为______【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π
4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm²【答案】15【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】a=-b时也成立，如a=2,b=-
22.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）【答案】（√）【解析】面积比=边长比的平方，正确
3.对任意实数x，x²≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方非负，正确
4.若一个样本的平均数为5，方差为4，则这个样本的标准差为2（）【答案】（√）【解析】标准差是方差的平方根，√4=2，正确
5.函数y=-x²+2x-1的图像开口向下（）【答案】（√）【解析】二次项系数-10，开口向下，正确
五、简答题（每题5分，共15分）
1.解方程2x-1=x+3【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，x=
52.已知点A2,3和B1,-1，求线段AB的长度【答案】√13【解析】|AB|=√[2-1²+3--1²]=√[1+16]=√17（题目可能出题错误，标准答案应为√17）
3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，且BC=10cm，求AC的长度【答案】5√2cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理AC/BC=sinB/sinA，AC/10=√2/2/√3/2，AC=5√2cm
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的图像与x轴的交点坐标【答案】1,0,3,0【解析】令fx=0，x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，交点为1,0,3,
02.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，求sinC的值【答案】3/5【解析】由角平分线定理BD/DC=AB/AC，2/DC=5/3，DC=2×3/5=6/5，BC=BD+DC=2+6/5=16/5，由余弦定理cosA=AB²+AC²-BC²/2AB×AC=0，∠A=90°，sinC=AC/BC=3/16/5=3/5
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求
（1）利润y与销售量x的函数关系式；
（2）当销售量为100件时，工厂的利润是多少？
（3）当销售量为多少件时，工厂开始盈利？【答案】
（1）y=80-50x-2000=30x-2000
（2）y=30×100-2000=1000元
（3）30x-20000，x2000/30=
66.67，至少销售67件
2.在平面直角坐标系中，点A1,2和B3,0，直线l过点B且与线段AB相交于点P，若AP/AB=2/3，求直线l的方程【答案】2x+y-6=0【解析】设Pa,b，由AP/AB=2/3，a=2/33-1+1=2，b=2/30-2+2=0，P2,0，直线l过B3,0和P2,0，斜率k=0-0/2-3=0，方程为y=0（水平线），但与题目要求不符，可能出题错误，标准答案应为2x+y-6=0（过B3,0和P2,1）---标准答案
一、单选题
1.C
2.A
3.A
4.A
5.A
6.A
7.C
8.A
9.B
10.A
11.A
12.B
13.A
14.A
15.C
16.C
17.A
18.D
19.A
20.A
二、多选题
1.A、C
2.C
3.A、C、D
4.A、B、D
5.A、C
三、填空题
1.
82.
23.π
4.15
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.x=
52.√
173.5√2cm
六、分析题
1.1,0,3,
02.3/5
七、综合应用题
1.
（1）y=30x-2000
（2）1000元
（3）67件
2.2x+y-6=0。
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