山东高中导数冲刺试题与全解答案

山东高中导数冲刺试题与全解答案

一、单选题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是（）（2分）A.2B.3C.5D.10【答案】D【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2计算f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为

102.函数y=lnx+1在点0,0处的切线方程是（）（1分）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x【答案】A【解析】y=x+1^-1，y|_{x=0}=1，切线方程为y=x

3.函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.1B.eC.e-1D.e+1【答案】B【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=e

4.若函数fx=x^3+px^2+qx+1在x=1处有极值，且极值为0，则p+q的值为（）（2分）A.-4B.-3C.4D.3【答案】A【解析】fx=3x^2+2px+q，f1=3+2p+q=0，f1=1+p+q+1=0，解得p=1，q=-4，p+q=-

35.函数fx=x^3-3x^2+2x在[-2,3]上的零点个数为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-6x+2=0，Δ0，两根为x1，x2f-20，f0=0，f10，f20，f30零点个数为

36.函数y=xlnx的单调递增区间为（）（1分）A.0,1B.1,+∞C.0,+∞D.1,2【答案】B【解析】y=lnx+1，lnx+10，得xe^-1，即1,+∞

7.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,4]上的最小值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】fx=3x^2-6x+2，f-1=8，f0=2，f1=0，f2=-2，f4=14最小值为f0=

08.函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线斜率是（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】fx=3x^2-6x+2，f2=

49.函数y=xe^x的极值点是（）（2分）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2【答案】B【解析】y=e^x+xe^x，令y=0，得x=-

110.函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】y=3x^2-6x+2，y=6x-6，y|_{x=2}=4，y|_{x=2}=6，曲率k=|6|/4^3=3/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的有（）A.函数fx在x=c处取得极值，则fc=0B.函数fx在区间a,b上单调递增，则fx0C.函数fx在x=c处有拐点，则fc=0D.函数fx在区间a,b上单调递减，则fx0E.函数fx在x=c处取得极值，则fc≠0【答案】B、D【解析】A错，极值点处导数为0或导数不存在；C错，拐点处二阶导数为0或二阶导数不存在；E错，极值点处二阶导数可能为

02.下列函数在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x^2B.y=lnxC.y=e^xD.y=xlnxE.y=1/x【答案】A、C【解析】y=2x，y=1/x，y=e^x，y=lnx+1，y=-1/x^2A、C在0,1上单调递增

3.函数fx=x^3-px^2+q在x=1处有拐点，且p0，则（）A.p2B.p2C.q=0D.q0E.q0【答案】B、D【解析】fx=6x-2p，f1=6-2p=0，得p=3拐点处f1=1-p+q=0，q=2，D对

4.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】B、C【解析】fx=3x^2-6x+2=0，Δ0，两根为x1，x2f-20，f0=0，f10，f20，f30零点个数为

35.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为（）A.10B.-10C.0D.2E.3【答案】A、B、C【解析】f-2=-10，f0=0，f1=0，f2=-2，f3=2最大值为10，最小值为-10

三、填空题

1.函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是______（4分）【答案】y=4x-6【解析】fx=3x^2-6x+2，f2=4，f2=0，切线方程为y=4x-

82.函数fx=x^3-px^2+q在x=1处有极值，且极值为1，则p+q的值为______（4分）【答案】3【解析】fx=3x^2-2px，f1=3-2p=0，得p=3/2f1=1-p+q=1，q=1/2，p+q=

33.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】10；-10【解析】f-2=-10，f0=0，f1=0，f2=-2，f3=2最大值为10，最小值为-

104.函数y=xlnx的单调递增区间是______（2分）【答案】1,+∞【解析】y=lnx+1，lnx+10，得xe^-1，即1,+∞

5.函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率是______（4分）【答案】3/8【解析】y=3x^2-6x+2，y=6x-6，y|_{x=2}=4，y|_{x=2}=6，曲率k=|6|/4^3=3/8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）【答案】（×）【解析】极大值点处导数为0或导数不存在

2.函数fx在区间a,b上单调递增，则fx0（）【答案】（×）【解析】fx≥0即可，fx恒大于0是充分不必要条件

3.函数fx在x=c处有拐点，则fc=0（）【答案】（×）【解析】拐点处二阶导数为0或二阶导数不存在

4.函数fx在区间a,b上单调递减，则fx0（）【答案】（×）【解析】fx≤0即可，fx恒小于0是充分不必要条件

5.函数fx在x=c处取得极值，则fc≠0（）【答案】（×）【解析】极值点处二阶导数可能为0

五、简答题（每题3分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2x的极值点【答案】fx=3x^2-6x+2=0，Δ0，两根为x1，x2极值点为x1，x

22.求函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】f-2=-10，f0=0，f1=0，f2=-2，f3=2最大值为10，最小值为-

103.求函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程【答案】fx=3x^2-6x+2，f2=4，f2=0，切线方程为y=4x-

84.求函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的零点个数【答案】f-20，f0=0，f10，f20，f30零点个数为

35.求函数fx=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率【答案】y=3x^2-6x+2，y=6x-6，y|_{x=2}=4，y|_{x=2}=6，曲率k=|6|/4^3=3/8

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的单调性和极值【答案】fx=3x^2-6x+2=0，Δ0，两根为x1，x2fx在x1左侧为正，x1和x2之间为负，x2右侧为正极值点为x1，x2极大值，极小值分别为fx1，fx

22.分析函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】f-2=-10，f0=0，f1=0，f2=-2，f3=2最大值为10，最小值为-10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的单调区间、极值点、拐点，并画出函数的简图【答案】fx=3x^2-6x+2=0，Δ0，两根为x1，x2fx在x1左侧为正，x1和x2之间为负，x2右侧为正极值点为x1，x2fx=6x-6=0，拐点为x=1简图略

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值，并画出函数的简图【答案】f-2=-10，f0=0，f1=0，f2=-2，f3=2最大值为10，最小值为-10简图略。