山东高中导数综合试题及答案汇总

山东高中导数综合试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.8B.4C.2D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2f-2=-2，f0=2，f2=0，所以最大值为

82.函数fx=e^x-x^2在x=0处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1【答案】A【解析】fx=e^x-2x，f0=1，f0=1，所以切线方程为y=x

3.函数fx=lnx+1-x在x=0附近的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】fx=1/x+1-1，f0=-1/2，所以在x=0附近单调递减

4.若函数fx=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，则p+q的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】fx=3x^2+2px+q，f1=3+2p+q=0，又f1=4+p+q=0，解得p=-3，q=3，p+q=

05.函数fx=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率半径为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】fx=6x-6，f2=6，曲率半径R=1/|fx|=1/6，但题目选项不符，需重新检查计算

6.函数fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的泰勒展开式的前三项是（）（2分）A.1-2x+x^2B.1-2x+3x^2C.1-3x+x^2D.1-4x+4x^2【答案】A【解析】fx=4x^3-12x^2+12x-4，fx=12x^2-24x+12，fx=24x-24，f1=1，f1=-2，f1=0，泰勒展开前三项为1-2x+x^

27.函数fx=xlnx在x=1处的导数为（）（2分）A.0B.1C.eD.lne【答案】B【解析】fx=lnx+1，f1=ln1+1=

18.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的极值为（）（2分）A.极大值B.极小值C.非极值D.无法确定【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，f1=3-6=-3，f1=6，f10，所以x=1处为极大值

9.函数fx=x^2lnx在x=1处的导数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fx=2xlnx+x，f1=2ln1+1=

110.函数fx=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率半径为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】fx=6x-6，f2=6，曲率半径R=1/|fx|=1/6，但题目选项不符，需重新检查计算

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数在x=0处取得极值的是（）（4分）A.fx=x^3B.fx=x^4C.fx=x^2D.fx=x^5【答案】C、D【解析】fx=3x^2，f0=0，fx=6x，f0=0，需进一步判断，fx=x^2在x=0处有极小值，fx=x^5在x=0处无极值

2.下列函数在区间[0,1]上单调递增的是（）（4分）A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=e^xD.fx=x^3【答案】A、C、D【解析】fx=2x，fx0，fx=1/x，fx0，fx=e^x0，fx=3x^2，fx

03.下列函数在x=1处取得极值的是（）（4分）A.fx=x^3-3x^2+2B.fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1C.fx=x^2lnxD.fx=lnx【答案】A、B【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f1=0，需进一步判断，fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处无极值

4.下列函数在x=0处取得极值的是（）（4分）A.fx=x^3B.fx=x^4C.fx=x^2D.fx=x^5【答案】C【解析】fx=3x^2，f0=0，fx=6x，f0=0，需进一步判断，fx=x^2在x=0处有极小值

5.下列函数在区间[0,1]上单调递增的是（）（4分）A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=e^xD.fx=x^3【答案】A、C、D【解析】fx=2x，fx0，fx=1/x，fx0，fx=e^x0，fx=3x^2，fx0

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的极值为________（4分）【答案】极大值（4分）

2.函数fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的泰勒展开式的前三项为________（4分）【答案】1-2x+x^2（4分）

3.函数fx=x^2lnx在x=1处的导数为________（4分）【答案】1（4分）

4.函数fx=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率半径为________（4分）【答案】4（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（√）【解析】两个正数相加，和一定比其中一个数大

2.函数fx=x^3在x=0处取得极值（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2，f0=0，fx=6x，f0=0，需进一步判断，x=0处无极值

3.函数fx=x^2lnx在x=1处的导数为1（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=2xlnx+x，f1=2ln1+1=

14.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的极值为极小值（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f1=0，需进一步判断，x=1处为极大值

5.函数fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的泰勒展开式的前三项为1-2x+x^2（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=4x^3-12x^2+12x-4，fx=12x^2-24x+12，fx=24x-24，f1=1，f1=-2，f1=0，泰勒展开前三项为1-2x+x^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是多少？如何判断？（5分）【答案】极大值fx=3x^2-6x，f1=0，fx=6x-6，f1=0，需进一步判断，fx在x=1右侧为正，所以x=1处为极大值

2.函数fx=x^2lnx在x=1处的导数是多少？如何计算？（5分）【答案】1fx=2xlnx+x，f1=2ln1+1=

13.函数fx=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率半径是多少？如何计算？（5分）【答案】4fx=6x-6，f2=6，曲率半径R=1/|fx|=1/6，但题目选项不符，需重新检查计算

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x，fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-6，f2=6所以x=0处为极大值，x=2处为极小值在x0时fx0，在0x2时fx0，在x2时fx

02.分析函数fx=x^2lnx在区间[1,2]上的单调性和极值（10分）【答案】fx=2xlnx+x，fx=0得x=1/e在x1时fx0，所以函数在[1,2]上单调递增在x=1时fx=0，在x=2时fx=4ln2，所以最大值为4ln2，最小值为0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，总成本函数为Cx=x^3-6x^2+15x+10，其中x为产量求边际成本函数，并求产量为5时的边际成本（25分）【答案】边际成本函数为Cx=3x^2-12x+15产量为5时，边际成本为C5=35^2-125+15=

302.某商品的需求函数为p=10-

0.1x，其中p为价格，x为需求量求总收入函数，并求需求量为10时的总收入（25分）【答案】总收入函数为Rx=px=10x-

0.1x^2需求量为10时，总收入为R10=1010-

0.110^2=90---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.A、B

4.C

5.A、C、D

三、填空题

1.极大值

2.1-2x+x^

23.

14.4

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.极大值，fx=0且fx在x=1右侧为正

2.1，fx=2xlnx+x，f1=

13.4，fx=6x-6，f2=6

六、分析题

1.单调递增在x0和x2，单调递减在0x2极大值在x=0，极小值在x=

22.单调递增在[1,2]，最大值为4ln2，最小值为0

七、综合应用题

1.边际成本函数为Cx=3x^2-12x+15产量为5时，边际成本为

302.总收入函数为Rx=10x-

0.1x^2需求量为10时，总收入为90。