山东高考集合题目及详细答案

山东高考集合题目及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列集合中，是空集的是（）（2分）A.{x|x5,x∈N}B.{x|x=3k+1,k∈Z}C.{x|x²+1=0,x∈R}D.{x|1x2,x∈N}【答案】C【解析】方程x²+1=0在实数范围内无解，因此集合为空集

2.集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,2}B.{3,4}C.{1,2,3,4}D.{5,6}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{3,4}

3.集合M={x|x0,x∈Z}，N={x|x²≤4,x∈Z}，则M∪N等于（）（2分）A.{-3,-2,-1}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1,0}D.{-1,0,1,2}【答案】C【解析】M是所有小于0的整数集合，N是平方小于等于4的整数集合，即{-2,-1,0,1,2}，它们的并集是{-3,-2,-1,0}

4.已知集合P={x|1≤x≤5,x∈N}，Q={x|0x6,x∈N}，则P∪Q等于（）（2分）A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,0}【答案】C【解析】P是1到5的自然数集合，Q是0到6之间但不含0和6的自然数集合，它们的并集是1到6的自然数集合

5.集合S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=3k+1,k∈Z}，则S∩T等于（）（2分）A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=3k+1,k∈Z}C.{x|x=2k,k∈Z}D.空集【答案】D【解析】S是所有偶数的集合，T是所有形如3k+1的数的集合，没有公共元素，因此交集为空集

6.集合A={x|x²-4x+3=0,x∈R}，B={x|x1,x∈R}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{2}【答案】B【解析】A是方程x²-4x+3=0的解集，即{1,3}，与B的交集是大于1的元素，即{3}

7.集合C={x|x²+x-6=0,x∈R}，D={x|x-3,x∈R}，则C∩D等于（）（2分）A.{-3}B.{2}C.{-3,2}D.空集【答案】D【解析】C是方程x²+x-6=0的解集，即{-3,2}，与D的交集是小于-3的元素，没有公共元素，因此交集为空集

8.集合E={x|x=2k+1,k∈Z}，F={x|x=4k+1,k∈Z}，则E∩F等于（）（2分）A.{x|x=4k+1,k∈Z}B.{x|x=2k+1,k∈Z}C.{x|x=8k+1,k∈Z}D.空集【答案】D【解析】E是所有奇数的集合，F是所有形如4k+1的数的集合，没有公共元素，因此交集为空集

9.集合G={x|x=3k,k∈Z}，H={x|x=6k+1,k∈Z}，则G∩H等于（）（2分）A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=3k+1,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.空集【答案】D【解析】G是所有3的倍数的集合，H是所有形如6k+1的数的集合，没有公共元素，因此交集为空集

10.集合I={x|x²-9=0,x∈R}，J={x|x0,x∈R}，则I∩J等于（）（2分）A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.空集【答案】D【解析】I是方程x²-9=0的解集，即{-3,3}，与J的交集是小于0的元素，没有公共元素，因此交集为空集

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关系中，正确的是（）（4分）A.{1,2}⊆{1,2,3}B.{1,2}⊂{1,2}C.{x|x5}⊆RD.{0}⊂{0,1,2}【答案】A、C、D【解析】A选项中{1,2}是{1,2,3}的子集；B选项中{1,2}不可能是它自己的真子集；C选项中所有大于5的实数构成集合，是实数集的子集；D选项中{0}是{0,1,2}的真子集

2.下列集合中，是无限集的是（）（4分）A.{x|x²≤4,x∈N}B.{x|x=2k+1,k∈Z}C.{x|x0,x∈R}D.{x|x²-1=0,x∈Z}【答案】B、C【解析】B选项是所有奇数的集合，是无限集；C选项是所有小于0的实数集合，是无限集；A选项是方程x²≤4的自然数解集，是有限集；D选项是方程x²-1=0的整数解集，是有限集

3.下列集合中，是空集的是（）（4分）A.{x|x²+1=0,x∈R}B.{x|x5且x3,x∈N}C.{x|x²=4,x∈Z}D.{x|x=2k+1,k∈N}【答案】A、B【解析】A选项方程x²+1=0在实数范围内无解；B选项中不存在同时大于5且小于3的自然数；C选项方程x²=4的整数解集是{-2,2}；D选项是所有正奇数的集合

4.下列集合中，是单元素集的是（）（4分）A.{x|x²=1,x∈R}B.{x|x²+1=0,x∈C}C.{x|x=1或x=2,x∈N}D.{x|x²-4=0,x∈Z}【答案】C【解析】A选项解集是{-1,1}；B选项在复数范围内解集是{±i}；C选项解集是{1,2}；D选项解集是{-2,2}只有C选项是单元素集

5.下列集合中，是有限集的是（）（4分）A.{x|x²≤9,x∈N}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x10,x∈Z}D.{x|x²-1=0,x∈R}【答案】A、C【解析】A选项是方程x²≤9的自然数解集，即{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；B选项是所有偶数的集合，是无限集；C选项是所有小于10的整数集合，是有限集；D选项是方程x²-1=0的实数解集，即{-1,1}

三、填空题（每题4分，共16分）

1.集合A={x|x²-3x+2=0,x∈R}与集合B={x|x-1=0,x∈R}的并集是__________（4分）【答案】{1,2}【解析】A是方程x²-3x+2=0的解集，即{1,2}；B是方程x-1=0的解集，即{1}；它们的并集是{1,2}

2.集合C={x|x²+4x+4=0,x∈R}与集合D={x|x0,x∈R}的交集是__________（4分）【答案】∅【解析】C是方程x²+4x+4=0的解集，即{-2}；D是所有大于0的实数集合；它们的交集为空集

3.集合E={x|x²-1=0,x∈N}的补集（相对于N）是__________（4分）【答案】{2,3,4,5,6,7,8,9,10,……}【解析】E是方程x²-1=0的自然数解集，即{1,2}；在自然数集合N中，E的补集是{2,3,4,5,6,7,8,9,10,……}

4.集合F={x|x²-4=0,x∈Z}的补集（相对于Z）是__________（4分）【答案】{……-4,-3,-2,-1,0,1,3,5,6,7,8,9,……}【解析】F是方程x²-4=0的整数解集，即{-2,2}；在整数集合Z中，F的补集是{……-4,-3,-2,-1,0,1,3,5,6,7,8,9,……}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合论的定义，空集是任何集合的子集

2.集合A={x|x²=4,x∈R}与集合B={x|x=2,x∈R}相等（）（2分）【答案】（×）【解析】A是方程x²=4的实数解集，即{-2,2}；B是方程x=2的实数解集，即{2}；它们不相等

3.集合C={x|x=2k+1,k∈Z}是所有偶数的集合（）（2分）【答案】（×）【解析】C是所有形如2k+1的数的集合，即所有奇数的集合，不是偶数的集合

4.集合D={x|x²-9=0,x∈Z}是有限集（）（2分）【答案】（√）【解析】D是方程x²-9=0的整数解集，即{-3,3}，是有限集

5.集合E={x|x0,x∈R}是无限集（）（2分）【答案】（√）【解析】E是所有大于0的实数集合，是无限集

五、简答题（每题4分，共8分）

1.简述集合的交集和并集的定义（4分）【答案】交集集合A和集合B的交集，记作A∩B，是指同时属于集合A和集合B的所有元素的集合并集集合A和集合B的并集，记作A∪B，是指属于集合A或者属于集合B的所有元素的集合

2.简述集合的子集和真子集的定义（4分）【答案】子集集合A是集合B的子集，记作A⊆B，是指集合A中的所有元素都属于集合B真子集集合A是集合B的真子集，记作A⊂B，是指集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知集合A={x|x²-5x+6=0,x∈R}，B={x|x²-4x+3=0,x∈R}，求A∪B和A∩B（10分）【答案】A是方程x²-5x+6=0的解集，即{x|x=2或x=3}；B是方程x²-4x+3=0的解集，即{x|x=1或x=3}；A∪B是A和B的并集，即{1,2,3}；A∩B是A和B的交集，即{3}

2.已知集合C={x|x²-3x+2=0,x∈R}，D={x|x²+x-6=0,x∈R}，求C∪D和C∩D（10分）【答案】C是方程x²-3x+2=0的解集，即{x|x=1或x=2}；D是方程x²+x-6=0的解集，即{x|x=-3或x=2}；C∪D是C和D的并集，即{-3,1,2}；C∩D是C和D的交集，即{2}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知集合A={x|x²-ax+a-1=0,x∈R}，B={x|x²-2x+1=0,x∈R}，若A∩B={1}，求a的值（25分）【答案】B是方程x²-2x+1=0的解集，即{1}；A是方程x²-ax+a-1=0的解集；由于A∩B={1}，说明1是方程x²-ax+a-1=0的解；将x=1代入方程，得到1-a+a-1=0，解得a=

12.已知集合C={x|x²-px+q=0,x∈R}，D={x|x²-4x+3=0,x∈R}，若C∪D={-1,1,3}，C∩D={1}，求p和q的值（25分）【答案】D是方程x²-4x+3=0的解集，即{1,3}；由于C∪D={-1,1,3}，说明C的元素是-1,1,3中除去D中的元素1,3，即C中只有-1；由于C∩D={1}，说明1是方程x²-px+q=0的解；将x=1代入方程，得到1-p+q=0，即p=q+1；将x=-1代入方程，得到1+p+q=0，即p+q=-1；联立两个方程，解得p=2，q=-3。