山西初三一模数学试题及详细答案

山西初三一模数学试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=4x-1【答案】B【解析】反比例函数的形式为y=k/x，其中k为常数，故只有B选项符合反比例函数的定义

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm^2B.30πcm^2C.

7.5πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm^

23.不等式组\\begin{cases}x-1\\x2\end{cases}\的解集是（）A.x-1B.x2C.-1x2D.x2【答案】C【解析】解集是两个不等式的交集，即-1x

24.若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）A.7cmx17cmB.5cmx12cmC.7cmx17cmD.2cmx17cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7cmx17cm

5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.圆【答案】B【解析】等腰梯形不是轴对称图形，只有一条对称轴

6.函数y=kx+b中，k0，b0，则它的图像经过（）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，故经过第

一、

三、四象限

7.已知样本数据5,7,7,9,10,则这组数据的平均数是（）A.7B.8C.

8.5D.9【答案】B【解析】平均数=（5+7+7+9+10）/5=

88.若\\tanα=\frac{3}{4}\，则\\sinα\的值是（）A.\\frac{3}{5}\B.\\frac{4}{5}\C.\\frac{3}{4}\D.\\frac{4}{3}\【答案】A【解析】根据三角函数关系，\\sinα=\frac{\tanα}{\sqrt{1+\tan^2α}}=\frac{3/4}{\sqrt{1+3/4^2}}=\frac{3}{5}\

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的全面积是（）A.20πcm^2B.30πcm^2C.40πcm^2D.50πcm^2【答案】C【解析】全面积=侧面积+底面积×2=2πrh+2πr^2=2π×2×5+2π×2^2=40πcm^

210.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b^2-4ac，Δ=0时有两个相等实根，即4-4k=0，解得k=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】B、C、D【解析】正方形、矩形、圆是中心对称图形，等边三角形和等腰梯形不是

2.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的对应角相等C.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D.一元二次方程总有两个实数根E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、C、E【解析】D选项错误，因为当判别式Δ0时，无实数根

3.函数y=x^2的图像具有的性质有（）A.图像是抛物线B.图像开口向上C.顶点在原点D.对称轴是y轴E.y随x增大而增大【答案】A、B、C、D【解析】E选项错误，因为当x0时，y随x增大而减小

4.下列不等式变形正确的是（）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，c0，则acbcC.若ab，c0，则acbcD.若ab，则-a-bE.若ab，则1/a1/b【答案】A、C、D【解析】B选项错误，当c=0时，ac=bc；E选项错误，当a、b为负数时，1/a1/b

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的有（）A.若\\sinA=\frac{3}{5}\，则\\cosB=\frac{3}{5}\B.若\\tanA=2\，则\\tanB=\frac{1}{2}\C.若a=3，b=4，则c=5D.若a=c，则\\angleA=45°\E.若b=c，则\\angleB=45°\【答案】B、C、D、E【解析】A选项错误，\\cosB=\sinA\，但\\tanB=\frac{\cosA}{\sinA}=\frac{4}{3}\

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点1,3，则m的值是______【答案】2【解析】代入1,3得3=m×1+1，解得m=

22.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°

3.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的______倍【答案】2【解析】侧面积与底面半径成正比，扩大到原来的2倍

4.不等式3x-75的解集是______【答案】x4【解析】移项得3x12，解得x

45.若\\sinα=\frac{4}{5}\，且α是锐角，则\\cosα\的值是______【答案】\\frac{3}{5}\【解析】根据三角函数关系，\\cosα=\sqrt{1-\sin^2α}=\sqrt{1-4/5^2}=\frac{3}{5}\

6.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积是______cm^2【答案】60π【解析】侧面积=底面周长×高=12π×5=60πcm^

27.若方程x^2-px+q=0的两个根为3和4，则p+q的值是______【答案】10【解析】根据根与系数关系，p=3+4=7，q=3×4=12，p+q=

198.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是______【答案】-2,-3【解析】关于原点对称，横纵坐标均取相反数

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】当a、b为负数时，a^2b^

23.一个三角形的重心是三条中线的交点（）【答案】（√）【解析】重心是三条中线的交点，且位于各中线三等分点靠近顶点的一等分点

4.若\\sinα=\cosα\，则α=45°（）【答案】（√）【解析】在锐角范围内，\\sinα=\cosα\时，α=45°

5.一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0的根的判别式Δ=b^2-4ac（）【答案】（√）【解析】这是根的判别式的标准形式

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组\\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\【答案】解1×3得6x+3y=152+3得7x=16，x=16/7代入2得16/7-3y=1，解得y=11/7故方程组的解为\\begin{cases}x=\frac{16}{7}\\y=\frac{11}{7}\end{cases}\

2.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴【答案】顶点坐标为\\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4}{4},\frac{4×2×1--4^2}{4×2}=1,-1\对称轴为x=

13.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，c=10，求a和b的值【答案】∠C=180°-30°-45°=105°由正弦定理\\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\a=10×\\frac{\sin30°}{\sin105°}\=10×\\frac{1/2}{\sqrt{6}/4}\=5\\sqrt{6}\/3b=10×\\frac{\sin45°}{\sin105°}\=10×\\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{6}/4}\=10\\sqrt{3}\/

34.若一个样本数据为6,8,x,10,12，平均数为9，求x的值【答案】6+8+x+10+12/5=936+x=45x=

95.证明等腰三角形的底角相等【答案】已知在△ABC中，AB=AC求证∠B=∠C证明作底边BC的中垂线AD，交BC于D则BD=CD，AD⊥BC在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACDSAS∴∠B=∠C

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求它的斜边长和面积【答案】斜边长c=\\sqrt{a^2+b^2}\=\\sqrt{6^2+8^2}\=10cm面积S=\\frac{1}{2}ab\=\\frac{1}{2}×6×8\=24cm^

22.已知函数y=kx+b的图像经过点2,5和3,7，求k和b的值，并写出这个函数的解析式【答案】代入点2,5得2k+b=5代入点3,7得3k+b=7联立方程组\\begin{cases}2k+b=5\\3k+b=7\end{cases}\2×3得6k+3b=211×3得6k+3b=15相减得k=2代入1得4+b=5，b=1故解析式为y=2x+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF=2cm，求四边形AECF的面积【答案】矩形面积S=AB×BC=6×8=48cm^2△ABE和△CDF的面积均为\\frac{1}{2}×2×6\=6cm^2四边形AECF的面积=矩形面积-△ABE面积-△CDF面积=48-6-6=36cm^

22.已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点0,1，1,0，2,-1，求a、b、c的值，并写出这个抛物线的解析式【答案】代入0,1得c=1代入1,0得a+b+1=0

①代入2,-1得4a+2b+1=-1

②联立

①②2×2得8a+4b+2=-21×4得4a+4b+4=0相减得4a-2=-2，a=-\\frac{1}{2}\代入

①得-\\frac{1}{2}\+b+1=0，b=-\\frac{1}{2}\故解析式为y=-\\frac{1}{2}\x^2-\\frac{1}{2}\x+1---标准答案及解析（最后一页）

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.B、C、D

2.A、B、C、E

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.B、C、D、E

三、填空题

1.

22.60°

3.

24.x

45.\\frac{3}{5}\

6.60π

7.

198.-2,-3

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.\\begin{cases}x=\frac{16}{7}\\y=\frac{11}{7}\end{cases}\

2.顶点1,-1，对称轴x=

13.a=5\\sqrt{6}\/3，b=10\\sqrt{3}\/

34.x=

95.略（证明见上）

六、分析题

1.c=10cm，S=24cm^

22.k=2，b=1，y=2x+1

七、综合应用题

1.36cm^

22.a=-\\frac{1}{2}\，b=-\\frac{1}{2}\，c=1，y=-\\frac{1}{2}\x^2-\\frac{1}{2}\x+1。