工程运筹学自测试题及详细答案

工程运筹学自测试题及详细答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.线性规划问题的基本可行解是指（）A.所有变量非负的解B.满足约束条件的解C.基本解且满足约束条件的解D.最优解【答案】C【解析】基本可行解是指既是基本解又满足非负约束条件的解

2.在运输问题中，如果某一行或某一列的检验数全部为正，则该问题（）A.有唯一最优解B.无解C.有无穷多个最优解D.可能是退化解【答案】B【解析】运输问题中，若某行或某列检验数全部为正，说明不存在可行调整方案，问题无解

3.网络图中的关键路径是指（）A.网络中边数最多的路径B.网络中节点数最多的路径C.总时差为零的路径D.总工期最长的路径【答案】D【解析】关键路径是网络中总工期最长的路径，决定了项目的最短完工时间

4.排队论中，M/M/1模型表示（）A.泊松到达，指数服务，无限队列B.泊松到达，指数服务，有限队列C.定长到达，指数服务，无限队列D.定长到达，指数服务，有限队列【答案】A【解析】M/M/1模型中，M表示泊松到达，M表示指数服务时间，1表示一个服务台

5.决策树分析中，期望收益最大的方案是指（）A.预期值最大的方案B.方差最小的方案C.后悔值最小的方案D.风险值最小的方案【答案】A【解析】决策树分析中，选择期望收益最大的方案即为预期值最大的方案

6.整数规划与线性规划的主要区别在于（）A.目标函数不同B.约束条件不同C.变量取值要求不同D.求解方法不同【答案】C【解析】整数规划要求部分或全部变量取整数值，而线性规划允许变量取任意实数值

7.模拟技术的核心是（）A.建立数学模型B.设计随机数发生器C.进行重复试验D.分析统计结果【答案】C【解析】模拟技术的核心是通过重复试验来模拟系统行为，观察系统性能

8.动态规划适用于解决（）A.线性规划问题B.非线性规划问题C.多阶段决策问题D.整数规划问题【答案】C【解析】动态规划通过将问题分解为相互关联的子问题，适用于解决多阶段决策问题

9.在图论中，树是指（）A.无环连通图B.有环连通图C.无环非连通图D.有环非连通图【答案】A【解析】树是连通且无环的图，是图论中的基本概念

10.层次分析法中，判断矩阵的元素表示（）A.方案之间的绝对差异B.方案之间的相对差异C.方案之间的数量关系D.方案之间的函数关系【答案】B【解析】判断矩阵的元素表示决策者对两个方案在某一准则下的相对重要性的判断

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于线性规划问题的标准形式？（）A.最大化目标函数B.所有约束条件为等式C.所有变量非负D.所有约束条件为不等式E.所有变量可取任意实数【答案】A、B、C【解析】线性规划问题的标准形式要求目标函数最大化，所有约束条件为等式，所有变量非负

2.运输问题的基本性质包括（）A.所有变量非负B.所有约束条件的系数矩阵列和为1C.所有约束条件的系数矩阵行和为m（供应量总和）D.所有约束条件的系数矩阵列和为n（需求量总和）E.所有变量可取任意实数【答案】A、B、C【解析】运输问题的基本性质包括所有变量非负，约束条件的系数矩阵列和为1，行和为供应量或需求量总和

3.网络图的关键节点具有以下哪些特征？（）A.总时差为零B.是关键路径上的节点C.最早开始时间等于最晚开始时间D.最晚完成时间等于最早完成时间E.前驱任务全部完成【答案】B、C、D【解析】关键节点是关键路径上的节点，最早开始时间等于最晚开始时间，最晚完成时间等于最早完成时间

4.排队论中的M/M/c模型表示（）A.泊松到达B.指数服务时间C.有限队列D.c个服务台E.无限队列【答案】A、B、D、E【解析】M/M/c模型中，M表示泊松到达，M表示指数服务时间，c表示服务台数量，无限队列是默认假设

5.决策分析中，确定型决策与非确定型决策的主要区别在于（）A.未来状态是否确定B.决策结果是否可预测C.决策依据是否充分D.风险程度是否相同E.决策方法是否相同【答案】A、B【解析】确定型决策未来状态确定，决策结果可预测；非确定型决策未来状态不确定，决策结果不可预测

三、填空题（每题2分，共16分）

1.线性规划问题的解分为______、______和______三种类型【答案】可行解、最优解、无解

2.运输问题的表上作业法的基本思路是______和______【答案】寻找初始解、最优解的调整

3.网络图中的节点表示______，边表示______【答案】事件、活动

4.排队论中，Ls表示______，Wq表示______【答案】系统内平均顾客数、平均等待时间

5.决策树分析中，期望值是指______与______的乘积【答案】概率、收益

6.整数规划分为______和______两种类型【答案】纯整数规划、混合整数规划

7.模拟技术的目的是______，方法是______【答案】研究系统行为、重复试验

8.层次分析法中，判断矩阵的构造基于______原理【答案】互相对比

四、判断题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的可行解一定存在（）【答案】（√）【解析】线性规划问题的可行解一定存在，否则问题无解

2.运输问题的最优解一定是整数解（）【答案】（×）【解析】运输问题的最优解不一定是整数解，但可以通过调整得到整数解

3.网络图的关键路径是唯一的（）【答案】（×）【解析】网络图的关键路径可能不止一条

4.排队论中的M/M/1模型适用于单个服务台的情况（）【答案】（√）【解析】M/M/1模型中c=1，表示单个服务台

5.决策树分析只能用于确定型决策（）【答案】（×）【解析】决策树分析适用于非确定型决策，通过期望值比较选择最优方案

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述线性规划问题的标准形式及其特点【答案】线性规划问题的标准形式要求目标函数最大化，所有约束条件为等式，所有变量非负特点是可以统一处理，便于使用单纯形法求解

2.简述运输问题的基本性质及其应用意义【答案】运输问题的基本性质包括所有变量非负，约束条件的系数矩阵列和为1，行和为供应量或需求量总和应用意义在于可以优化资源分配，降低运输成本

3.简述网络图的关键路径及其在项目管理中的作用【答案】关键路径是网络中总工期最长的路径，决定了项目的最短完工时间在项目管理中，关键路径的识别有助于合理安排资源，控制项目进度

4.简述排队论中的M/M/c模型及其适用条件【答案】M/M/c模型中，M表示泊松到达，M表示指数服务时间，c表示服务台数量，无限队列是默认假设适用条件是到达过程服从泊松分布，服务时间服从指数分布，服务台数量有限

5.简述决策树分析的基本步骤及其在决策中的应用【答案】决策树分析的基本步骤包括绘制决策树、计算期望值、剪枝选择最优方案在决策中，通过期望值比较不同方案的优劣，选择最优方案

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析线性规划问题的解的情况及其判定条件【答案】线性规划问题的解分为可行解、最优解和无解三种类型判定条件如下-可行解满足所有约束条件的解；-最优解在可行解中使目标函数达到最大值或最小值的解；-无解不存在满足所有约束条件的解

2.分析运输问题的表上作业法的基本步骤及其优缺点【答案】运输问题的表上作业法的基本步骤包括寻找初始解、最优解的调整寻找初始解的方法有西北角法、最小元素法等；最优解的调整方法有闭回路法等优点是简单易行，缺点是可能需要多次调整才能得到最优解

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产两种产品A和B，需要使用三种资源X、Y、Z已知生产每单位产品A需要资源X、Y、Z分别为

2、

1、1，生产每单位产品B需要资源X、Y、Z分别为

1、

3、2公司现有资源X、Y、Z分别为

100、

120、150产品A的利润为3元/单位，产品B的利润为4元/单位问如何安排生产计划使公司利润最大？【答案】设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则线性规划模型为最大化Z=3x+4y约束条件2x+y≤100x+3y≤120x+2y≤150x,y≥0使用单纯形法求解初始单纯形表|基变量|x|y|s1|s2|s3|Z||-------|---|---|----|----|----|---||Z|-3|-4|0|0|0|0||s1|2|1|1|0|0|0||s2|1|3|0|1|0|0||s3|1|2|0|0|1|0|进行迭代

1.选择入基变量y（-4最小）

2.选择出基变量s1（2/1最小）

3.更新单纯形表|基变量|x|y|s1|s2|s3|Z||-------|---|---|----|----|----|---||Z|-3|0|4|0|0|400||s1|2|0|1|0|0|0||y|1/3|1|0|1/3|0|40||s3|1/3|0|0|-2/3|1|0|最优解x=0，y=40，Z=400即生产40单位产品B，利润最大为400元

2.某项目有3个活动A、B、C，其持续时间分别为5天、7天、6天活动A完成后才能进行活动B，活动B完成后才能进行活动C项目开始时可以同时进行活动A和B问项目最少需要多少天完成？【答案】绘制网络图```1---A5---2---B7---3---C6```计算最早开始时间（ES）、最早完成时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚完成时间（LF）ES1=0,EF1=ES1+5=5ES2=EF1=5,EF2=ES2+7=12ES3=EF2=12,EF3=ES3+6=18关键路径为1---A---2---B---3---C，总工期为18天即项目最少需要18天完成---标准答案及解析

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.B、C、D

4.A、B、D、E

5.A、B

三、填空题

1.可行解、最优解、无解

2.寻找初始解、最优解的调整

3.事件、活动

4.系统内平均顾客数、平均等待时间

5.概率、收益

6.纯整数规划、混合整数规划

7.研究系统行为、重复试验

8.互相对比

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数最大化，所有约束条件为等式，所有变量非负特点是可以统一处理，便于使用单纯形法求解

2.运输问题的基本性质包括所有变量非负，约束条件的系数矩阵列和为1，行和为供应量或需求量总和应用意义在于可以优化资源分配，降低运输成本

3.网络图的关键路径是网络中总工期最长的路径，决定了项目的最短完工时间在项目管理中，关键路径的识别有助于合理安排资源，控制项目进度

4.排队论中的M/M/c模型中，M表示泊松到达，M表示指数服务时间，c表示服务台数量，无限队列是默认假设适用条件是到达过程服从泊松分布，服务时间服从指数分布，服务台数量有限

5.决策树分析的基本步骤包括绘制决策树、计算期望值、剪枝选择最优方案在决策中，通过期望值比较不同方案的优劣，选择最优方案

六、分析题

1.线性规划问题的解分为可行解、最优解和无解三种类型判定条件如下-可行解满足所有约束条件的解；-最优解在可行解中使目标函数达到最大值或最小值的解；-无解不存在满足所有约束条件的解

2.运输问题的表上作业法的基本步骤包括寻找初始解、最优解的调整寻找初始解的方法有西北角法、最小元素法等；最优解的调整方法有闭回路法等优点是简单易行，缺点是可能需要多次调整才能得到最优解

七、综合应用题

1.设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则线性规划模型为最大化Z=3x+4y约束条件2x+y≤100x+3y≤120x+2y≤150x,y≥0使用单纯形法求解初始单纯形表|基变量|x|y|s1|s2|s3|Z||-------|---|---|----|----|----|---||Z|-3|-4|0|0|0|0||s1|2|1|1|0|0|0||s2|1|3|0|1|0|0||s3|1|2|0|0|1|0|进行迭代

1.选择入基变量y（-4最小）

2.选择出基变量s1（2/1最小）

3.更新单纯形表|基变量|x|y|s1|s2|s3|Z||-------|---|---|----|----|----|---||Z|-3|0|4|0|0|400||s1|2|0|1|0|0|0||y|1/3|1|0|1/3|0|40||s3|1/3|0|0|-2/3|1|0|最优解x=0，y=40，Z=400即生产40单位产品B，利润最大为400元

2.某项目有3个活动A、B、C，其持续时间分别为5天、7天、6天活动A完成后才能进行活动B，活动B完成后才能进行活动C项目开始时可以同时进行活动A和B问项目最少需要多少天完成？【答案】绘制网络图```1---A5---2---B7---3---C6```计算最早开始时间（ES）、最早完成时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚完成时间（LF）ES1=0,EF1=ES1+5=5ES2=EF1=5,EF2=ES2+7=12ES3=EF2=12,EF3=ES3+6=18关键路径为1---A---2---B---3---C，总工期为18天即项目最少需要18天完成。